Operacions amb potències

Escriu les multiplicacions repetides següents en forma de potència i, posteriorment, calcula el seu valor numèric. Recorda que la base és el nombre que es repeteix i l'exponent indica quantes vegades apareix.

1. a) $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$
2. b) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$
3. c) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$
4. d) $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Tenim un cub de Rubik clàssic. Sabem que a cada aresta (costat) hi ha 3 peces petites.

Expressa mitjançant una potència quantes peces petites formen el cub total i calcula'n el valor.

Observa el dibuix per ajudar-te:

Utilitza les propietats del producte de potències amb la mateixa base per simplificar aquestes expressions i deixar-les com una única potència. No cal que calculis el resultat final, només expressa la potència resultant.

1. a) $5^3 \cdot 5^4$
2. b) $(-3)^2 \cdot (-3)^5$
3. c) $x^2 \cdot x^6 \cdot x$
4. d) $10^3 \cdot 10^2 \cdot 10^4$

Aplica la propietat del quocient (divisió) de potències amb la mateixa base per reduir les expressions següents a una sola potència. Recorda que has de restar els exponents.

1. a) $\frac{7^8}{7^3}$
2. b) $2^{12} : 2^{10}$
3. c) $\frac{(-4)^5}{(-4)^2}$
4. d) $\frac{a^6}{a}$

Calcula el valor de les potències següents tenint en compte les propietats de la potència d'exponent 0 i de la potència de base 1. Ves amb compte amb els signes.

1. a) $5^0$
2. b) $23^1$
3. c) $1^{15}$
4. d) $(-8)^0$
5. e) $123^0 + 1^{20}$

Simplifica les expressions següents utilitzant la propietat de la potència d'una potència. Has de deixar el resultat expressat com una única potència.

1. a) $(3^2)^4$
2. b) $(x^3)^5$
3. c) $((-2)^2)^3$
4. d) $((a^2)^3)^4$

En aquests casos, les bases són diferents però els exponents són iguals. Aplica les propietats corresponents per agrupar les bases i expressar el resultat com una única potència.

1. a) $2^3 \cdot 5^3$
2. b) $12^4 : 4^4$
3. c) $(-2)^5 \cdot 3^5$
4. d) $\frac{20^2}{5^2}$

Tenim un quadrat el costat del qual mesura $2^4$ centímetres.

1. Expressa el perímetre del quadrat com una única potència de base 2 (no cal que calculis el nombre final, només la potència).

2. Expressa l'àrea del quadrat com una única potència de base 2.

Simplifica l'operació següent i expressa el resultat com una única potència de base 2. Per fer-ho, primer hauràs de descompondre en factors prims les bases que no siguin nombres prims:

Simplifica la fracció numèrica següent descomponent primer les bases en factors prims i aplicant després les propietats de les potències:

Un disc dur extern té una capacitat d'emmagatzematge de 1 TB (Terabyte). Sabent que les equivalències aproximades en el sistema binari són:

• $1 \text{ TB} = 2^{10} \text{ GB}$

• $1 \text{ GB} = 2^{10} \text{ MB}$

Si una fotografia d'alta qualitat ocupa $2^4$ MB, quantes fotografies caben en total al disc dur? Expressa el resultat com una potència de base 2.