Nombres racionals

En un videojoc d'estratègia, el mapa està dividit en diferents zones segons el terreny.

El mapa total ocupa 1200 píxels quadrats.

• El bosc ocupa $\frac{1}{3}$ del mapa.

• L'aigua ocupa $\frac{1}{4}$ del mapa.

• La resta és desert.

• Quants píxels quadrats ocupa el bosc?

• Quants píxels quadrats ocupa l'aigua?

• Calcula quina fracció irreductible del mapa representa el desert.

Observa la representació gràfica següent d'una fracció. La teva tasca consisteix a:

1. Escriure la fracció irreductible que representa la part acolorida de taronja respecte al total del cercle.

2. Indicar si la fracció $\frac{9}{24}$ és equivalent a la representada a la imatge. Justifica la teva resposta simplificant totes dues fraccions.

Tres amics estan competint en una cursa d'obstacles de 100 metres. En un moment determinat, les seves posicions són les següents:

• Ana ha recorregut $\frac{2}{5}$ del total.

• Beto ha recorregut $\frac{3}{4}$ del total.

• Carla ha recorregut $\frac{7}{10}$ del total.

• Calcula quants metres ha recorregut exactament cadascú.

• Ordena les fraccions de menor a major utilitzant el símbol $<$.

• Situa aproximadament la posició de l'Ana (A), en Beto (B) i la Carla (C) a la recta numèrica mostrada a continuació.

Representa a la recta numèrica els nombres racionals $\frac{7}{4}$ i $-\frac{2}{3}$.

Per fer-ho, utilitza el Teorema de Tales o la divisió de segments per ubicar els punts de manera exacta, no aproximada.

Dibuixa al teu quadern una recta com la següent, amb els nombres enters marcats (convé que la unitat sigui gran, per exemple 6 cm), i fes-hi sobre la teva construcció:

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Fes les operacions següents amb fraccions. Recorda que per sumar o restar has d'obtenir primer el mínim comú múltiple (m.c.m.) dels denominadors. Expressa el resultat en forma de fracció irreductible.

1. a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

1. b) $\frac{4}{5} - \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$

L'emmagatzematge del teu telèfon mòbil es reparteix de la manera següent:

• Les fotos ocupen $\frac{2}{5}$ de l'espai.

• Les aplicacions ocupen $\frac{1}{3}$ de l'espai.

• Quina fracció del total ocupen les fotos i les aplicacions juntes?

• Si la resta de l'espai està lliure, quina fracció representa l'espai lliure?

• Si la capacitat total del telèfon és de 60 GB, quants GB queden lliures?

Calcula els productes i les divisions de fraccions següents. Recorda simplificar el resultat final si és possible.

1. a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$

1. b) $\frac{2}{5} : \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{5}{6} \cdot (-2)$

Nota: Recorda la regla dels signes i que un nombre enter té denominador 1.

Tres amics compren un regal d'aniversari que costa 60 €.

• L'Ainhoa aporta $\frac{1}{3}$ del preu total.

• En Beto aporta $\frac{2}{5}$ del preu total.

• La Carla paga la resta.

1. a) Quina fracció del total paga la Carla?
2. b) Quants diners en euros posa cadascú?

Calcula el valor de l'operació combinada següent, respectant la jerarquia de les operacions (parèntesis, potències, multiplicacions/divisions, sumes/restes). Has de simplificar el resultat final fins a obtenir la fracció irreductible.

$$ \left( \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \right)^2 : \frac{5}{8} - \left( 1 - \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{3} \right) $$

El teu telèfon mòbil té una capacitat d'emmagatzematge total desconeguda. El sistema operatiu ocupa $\frac{1}{6}$ de la memòria total. De la que queda lliure, les teves aplicacions i jocs n'ocupen $\frac{3}{5}$. Si al final et queden lliures 32 GB per a les teves fotos i vídeos:

1. a) Quina fracció del total representa la memòria lliure per a fotos?
2. b) Quina és la capacitat total d'emmagatzematge del telèfon en GB?

Ajuda't de l'esquema gràfic següent per visualitzar el problema: