Interès simple
Si deixes els teus diners en un compte d'estalvi, el banc et paga per fer-los servir. Si et presten diners, ets tu qui paga. Aquest "lloguer dels diners" s'anomena interès. Entendre'l t'ajudarà a decidir on estalviar i a no endur-te ensurts amb un préstec o un pagament a terminis.
Les paraules de l'interès
| Paraula | Símbol | Què és |
|---|---|---|
| Capital | $C$ | Els diners que dipositis o et presten |
| Rèdit (tipus d'interès) | $r$ | El percentatge que es paga cada any |
| Temps | $t$ | Quant dura el dipòsit o el préstec |
| Interès | $I$ | Els diners que es guanyen (o es paguen) |
| Capital final | $C_f$ | $C + I$ |
A través d'una aplicació bancària, en Kofi veu que ha obtingut $15 €$ d'interès en un any amb un dipòsit que rèn al $1,5 \%$ anual d'interès simple. Quin capital inicial…
A través d'una aplicació bancària, en Kofi veu que ha obtingut $15 €$ d'interès en un any amb un dipòsit que rèn al $1,5 \%$ anual d'interès simple. Quin capital inicial va dipositar en Kofi fa un any per obtenir aquest benefici?
La fórmula de l'interès simple
En l'interès simple, cada any es guanya el mateix: el $r\,\%$ del capital inicial.
L'interès simple creix en línia recta (és proporcional al temps). Compara'l amb el compost, que veuràs en el pròxim apartat:
Has decidit estalviar part del que vas rebre pel teu aniversari en un compte jove que ofereix un interès simple del $3 \%$ anual. Si diposites un capital inicial de…
Has decidit estalviar part del que vas rebre pel teu aniversari en un compte jove que ofereix un interès simple del $3 \%$ anual. Si diposites un capital inicial de $400 €$ i mantens els diners al banc durant $2$ anys, quants euros d'interès hauràs generat en finalitzar aquest temps?
Una plataforma d'inversió per a meors permet als teus pares obrir un fons d'estalvi al teu nom. Hi han dipositat $1500 €$ a un interès simple del $2,5 \%$ anual. Si els…
Una plataforma d'inversió per a meors permet als teus pares obrir un fons d'estalvi al teu nom. Hi han dipositat $1500 €$ a un interès simple del $2,5 \%$ anual. Si els diners es queden allà durant $4$ anys fins que comencis la universitat, quin serà el capital final que hi haurà al compte (els diners inicials més els interessos)?
Una associació juvenil ha dipositat els beneficis d'un mercat solidari, un total de $2400 €$, en un dipòsit que rèn al $1,8 \%$ anual. Si necessiten retirar els diners…
Una associació juvenil ha dipositat els beneficis d'un mercat solidari, un total de $2400 €$, en un dipòsit que rèn al $1,8 \%$ anual. Si necessiten retirar els diners després de 100 dies per finançar una activitat d'estiu, quin interès hauran generat?
(Utilitza l'any comercial de 360 dies per al càlcul).
Aïllar capital, rèdit o temps
Amb la mateixa fórmula pots esbrinar qualsevol dada que falti:
$$C = \frac{100 \cdot I}{r \cdot t} \qquad r = \frac{100 \cdot I}{C \cdot t} \qquad t = \frac{100 \cdot I}{C \cdot r}$$La Marta ha estalviat $200 €$ durant $3$ anys i el banc li ha ingressat un total de $12 €$ en concepte d'interessos. A quin tipus d'interès anual (rèdit) estaven…
La Marta ha estalviat $200 €$ durant $3$ anys i el banc li ha ingressat un total de $12 €$ en concepte d'interessos. A quin tipus d'interès anual (rèdit) estaven dipositats els seus diners?
Calcula quant de temps ha d'estar dipositat un capital de $1000 €$ a un tipus d'interès del $2 \%$ anual perquè els interessos produïts siguin de $60 €$. Expressa el…
Calcula quant de temps ha d'estar dipositat un capital de $1000 €$ a un tipus d'interès del $2 \%$ anual perquè els interessos produïts siguin de $60 €$. Expressa el resultat en anys.
La Lucía ha decidit estalviar els diners que va obtenir a la seva festa de 15 anys per fer un viatge d'Interrail per Europa en acabar l'institut. Ha dipositat $2500$ €…
La Lucía ha decidit estalviar els diners que va obtenir a la seva festa de 15 anys per fer un viatge d'Interrail per Europa en acabar l'institut. Ha dipositat $2500$ € en un compte d'estalvi jove que li ofereix un interès simple del $3,5$ % anual. Si planeja deixar els diners al banc durant exactament $3$ anys, quin serà el benefici (interès) que obtindrà per finançar el seu viatge?
Préstecs i comissions
Quan et presten diners, l'interès el pagues tu. A més, de vegades hi ha comissions o retencions: a Espanya, Hisenda es queda un 19 % dels interessos que guanyes al banc.
Et vols comprar un ordinador portàtil nou i et falten $600 €$. El teu oncle et deixa aquests diners a un interès simple molt baix, del $1,2 \%$ anual, amb la condició…
Et vols comprar un ordinador portàtil nou i et falten $600 €$. El teu oncle et deixa aquests diners a un interès simple molt baix, del $1,2 \%$ anual, amb la condició que li'ls tornis en 6 mesos. Calcula l'interès que hauràs de pagar-li en finalitzar aquest període.
(Recorda utilitzar la fórmula adaptada per a mesos: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$)
Per renovar el seu equip d'e-sports, un club local ha sol·licitat un microcrèdit de $3600$ €. L'entitat els aplica un tipus d'interès del $12$ % d'interès simple anual.…
Per renovar el seu equip d'e-sports, un club local ha sol·licitat un microcrèdit de $3600$ €. L'entitat els aplica un tipus d'interès del $12$ % d'interès simple anual. Si el club retorna els diners després de $120$ dies de competició, a quant ascendiran els interessos? (Utilitza l'any comercial de $360$ dies).
A Espanya, els interessos bancaris tenen una retenció d'Hisenda del $19\%$. Això significa que el banc es queda amb el $19\%$ dels beneficis (interessos) i et lliura la…
A Espanya, els interessos bancaris tenen una retenció d'Hisenda del $19\%$. Això significa que el banc es queda amb el $19\%$ dels beneficis (interessos) i et lliura la resta. Si dipositem $8500 \text{ €}$ durant $540$ dies a un tipus d'interès del $3,2\%$ anual, quin serà el benefici net (després d'impostos) que rebrem al final del període? Utilitza l'any comercial de $360$ dies.