Translacions
Quan en un videojoc prems "3 a la dreta i 2 amunt", el personatge es trasllada: tots els seus punts es mouen el mateix, en la mateixa direcció. Aquesta instrucció "3 a la dreta i 2 amunt" és un vector, i amb ell es descriuen totes les translacions.
Vectors
Observa la quadrícula, en la qual cada costat d'un quadradet mesura una unitat, i determina les components del vector de translació $\vec{u}$ que permet moure el punt…
Observa la quadrícula, en la qual cada costat d'un quadradet mesura una unitat, i determina les components del vector de translació $\vec{u}$ que permet moure el punt $P$ fins a la posició del punt $P'$.
Identifica quina de les opcions següents descriu correctament una translació: a) Girar una clau en un pany. b) El moviment d'un calaix en obrir-lo. c) El reflex d'una…
Identifica quina de les opcions següents descriu correctament una translació:
- a) Girar una clau en un pany.
- b) El moviment d'un calaix en obrir-lo.
- c) El reflex d'una muntanya en un llac.
- d) El moviment de les agulles d'un rellotge.
Traslladar punts i figures
Mou el vector i observa: tots els punts es desplacen el mateix, i la figura no gira ni es deforma.
Atès el segment d'extrems $A(-3, 1)$ i $B(1, 2)$, calcula les coordenades del segment transformat $A'B'$ després d'aplicar-li una translació de vector…
Atès el segment d'extrems $A(-3, 1)$ i $B(1, 2)$, calcula les coordenades del segment transformat $A'B'$ després d'aplicar-li una translació de vector $\vec{v} = (4, 3)$. Representa tots dos segments en uns eixos de coordenades.
Aplica una translació de vector $\vec{v} = (6, 2)$ al triangle de vèrtexs $V_1(0, 0)$, $V_2(2, 0)$ i $V_3(1, 3)$. 1. Escriu les coordenades dels nous vèrtexs. 2. Com és…
Aplica una translació de vector $\vec{v} = (6, 2)$ al triangle de vèrtexs $V_1(0, 0)$, $V_2(2, 0)$ i $V_3(1, 3)$.
-
Escriu les coordenades dels nous vèrtexs.
-
Com és l'àrea del nou triangle respecte a l'original? Raona la teva resposta.
Si traslladem el punt $Q$ mitjançant el vector $\vec{v} = (-4, 7)$ obtenim el punt $Q'(0, 2)$. Quines eren les coordenades del punt original $Q$ abans de la translació?
Si traslladem el punt $Q$ mitjançant el vector $\vec{v} = (-4, 7)$ obtenim el punt $Q'(0, 2)$. Quines eren les coordenades del punt original $Q$ abans de la translació?
Encadenar translacions: suma de vectors
Aplicar una translació de vector $\vec u$ i després una altra de vector $\vec v$ és el mateix que una sola de vector $\vec u + \vec v$:
$$\vec u + \vec v = (u_1 + v_1,\ u_2 + v_2)$$I la translació inversa de $\vec v$ és la de vector $-\vec v$: desfà el moviment.
Un objecte pateix dues translacions consecutives. La primera està definida pel vector $\vec{u} = (2, 5)$ i la segona pel vector $\vec{v} = (3, -1)$. Quin és el vector de…
Un objecte pateix dues translacions consecutives. La primera està definida pel vector $\vec{u} = (2, 5)$ i la segona pel vector $\vec{v} = (3, -1)$. Quin és el vector de la translació única que equival a realitzar les dues anteriors segotides?
Es diu que dues translacions són inverses si, en aplicar-les una després de l'altra, el punt final coincideix amb el punt inicial (s'obté la identitat). a) Si un objecte…
Es diu que dues translacions són inverses si, en aplicar-les una després de l'altra, el punt final coincideix amb el punt inicial (s'obté la identitat).
- a) Si un objecte s'ha traslladat segons el vector $\vec{v} = (-7, 4)$, quin és el vector de la translació inversa?
- b) Si apliquem al punt $M(x, y)$ la translació $\vec{u} = (3, -2)$ i després la seva inversa, quines són les coordenades del punt resultant?
- c) Un vaixell es desplaça des del port $A(10, 20)$ fins a una boia $B$ mitjançant el vector $\vec{v} = (50, -30)$. A causa d'una tempesta, ha de tornar immediatament al port. Quin vector de translació ha de seguir per tornar exactament al punt $A$?
Un robot de magatzem es mou pel terra de la nau seguint una trajectòria rectilínia. El tècnic ha definit el seu moviment mitjançant la composició de tres translacions…
Un robot de magatzem es mou pel terra de la nau seguint una trajectòria rectilínia. El tècnic ha definit el seu moviment mitjançant la composició de tres translacions successives:
-
$\vec{v_1} = (5, -2)$
-
$\vec{v_2} = (-3, 7)$
-
$\vec{v_3} = (a, b)$
Si el robot comença en el punt $(0, 0)$ i després dels tres moviments acaba en el punt $(4, 4)$, quines han de ser les components del tercer vector $\vec{v_3}$?
Torna al principi: l'ordre «3 a la dreta i 2 amunt» es representa amb el vector $\vec{v} = (3, 2)$, que desplaça qualsevol punt $(x, y)$ fins a $(x + 3, y + 2)$ amb un recorregut en línia recta de $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \approx 3{,}6$ caselles.