Problemes amb equacions
Resoldre una equació és la part fàcil: és mecànica. El difícil, i el que de debò compta, és plantejar-la: convertir un enunciat en una igualtat amb lletres. Amb un mètode clar i unes quantes plantilles, la majoria de problemes esdevenen rutina.
El mètode en quatre passos
-
Tria la incògnita i escriu què significa: "$x$ = edat d'en Hugo avui". Si hi ha diverses quantitats, expressa-les totes amb la mateixa lletra si pots.
-
Tradueix cada dada al llenguatge algebraic (repassa la taula d'expressions algebraiques).
-
Planteja l'equació amb la condició que falta i resol-la.
-
Comprova amb l'enunciat (no amb l'equació, que podria estar mal plantejada) i respon amb una frase i unitats.
En un torneig d'eSports, l'equip d'Alex ha aconseguit el triple de punts que l'equip de Salma. Si entre tots dos equips han sumat un total de $152$ punts, quants punts…
En un torneig d'eSports, l'equip d'Alex ha aconseguit el triple de punts que l'equip de Salma. Si entre tots dos equips han sumat un total de $152$ punts, quants punts ha obtingut cada equip?
Un repartidor d'una aplicació de menjar a domicili porta a la motxilla el doble de pizzes que d'hamburgueses. Si en total transporta $12$ comandes entre pizzes i…
Un repartidor d'una aplicació de menjar a domicili porta a la motxilla el doble de pizzes que d'hamburgueses. Si en total transporta $12$ comandes entre pizzes i hamburgueses, quantes n'hi ha de cada classe?
Nombres i edats
Nombres consecutius: $x,\ x + 1,\ x + 2$. Parells (o senars) consecutius: $x,\ x + 2,\ x + 4$.
Edats: fes una taula amb "avui", "fa" i "d'aquí a". El temps passa igual per a tothom:
| Avui | D'aquí a 6 anys | |
|---|---|---|
| Hugo | $x$ | $x + 6$ |
| Marta | $x + 4$ | $x + 10$ |
La Aisha té $4$ anys més que el seu germà petit, l'Iker. D'aquí a $6$ anys, la suma de les edats de tots dos serà de $32$ anys. Calcula l'edat actual de cadascun…
La Aisha té $4$ anys més que el seu germà petit, l'Iker. D'aquí a $6$ anys, la suma de les edats de tots dos serà de $32$ anys. Calcula l'edat actual de cadascun plantejant una equació de primer grau.
La suma de tres nombres dorsals d'una cursa, que resulten ser tres nombres enters consecutius, és igual a $63$. Quins nombres porten aquests tres corredors a la…
La suma de tres nombres dorsals d'una cursa, que resulten ser tres nombres enters consecutius, és igual a $63$. Quins nombres porten aquests tres corredors a la samarreta?
Actualment, l'edat d'un pare és el triple que la de la seva filla. D'aquí a $12$ anys, l'edat del pare serà només el doble que la de la seva filla. Quina edat té…
Actualment, l'edat d'un pare és el triple que la de la seva filla. D'aquí a $12$ anys, l'edat del pare serà només el doble que la de la seva filla. Quina edat té cadascun actualment?
Problemes geomètrics
Dibuixa sempre la figura i escriu-ne les mesures amb $x$. Després fes servir la fórmula adequada: perímetre, àrea, Pitàgores…
Es vol tancar un hort escolar de forma rectangular per protegir els cultius. Sabem que la llargada de l'hort mesura $5$ metres més que l'amplada i que per envoltar-lo…
Es vol tancar un hort escolar de forma rectangular per protegir els cultius. Sabem que la llargada de l'hort mesura $5$ metres més que l'amplada i que per envoltar-lo completament s'han necessitat $38$ metres de tanca. Quines són les dimensions de l'hort?
Calcula el costat d'un panell publicitari de forma quadrada sabent que si el seu costat augmentés en $2$ metres, la seva àrea augmentaria en $16$ metres quadrats.
Calcula el costat d'un panell publicitari de forma quadrada sabent que si el seu costat augmentés en $2$ metres, la seva àrea augmentaria en $16$ metres quadrats.
S'està dissenyant una nova zona de jocs rectangular en un parc municipal. Se sap que la llargada de la zona ha de ser $5$ metres major que l'amplada. Si l'àrea total…
S'està dissenyant una nova zona de jocs rectangular en un parc municipal. Se sap que la llargada de la zona ha de ser $5$ metres major que l'amplada. Si l'àrea total destinada als jocs és de $150$ $m^2$, calcula les dimensions (llargada i amplada) que tindrà aquesta zona.
Mòbils, mescles i repartiments
Són els problemes clàssics d'aritmètica, però plantejats amb $x$. Les plantilles:
| Tipus | Equació típica |
|---|---|
| Trobada (surten l'un cap a l'altre) | $v_1 t + v_2 t = \text{distància}$ |
| Abast (mateix sentit) | $v_1 t = \text{avantatge} + v_2 t$ |
| Mescla | $p_1 x + p_2 (T - x) = p_m \cdot T$ |
| Repartiment entre persones | (preu per persona abans) − (després) = diferència |
Dos ciclistes, Lucía i Marcos, es troben a una distància de $60$ $km$ i decideixen trobar-se en un punt intermedi. Lucía parteix de $A$ cap a Marcos a una velocitat…
Dos ciclistes, Lucía i Marcos, es troben a una distància de $60$ $km$ i decideixen trobar-se en un punt intermedi. Lucía parteix de $A$ cap a Marcos a una velocitat constant de $20$ $km/h$. Al mateix temps, Marcos parteix de $B$ cap a Lucía a una velocitat de $10$ $km/h$. Quant de temps trigaran a creuar-se i a quina distància del punt $A$ es produirà la trobada?
En una botiga gurmet es volen barrejar dos tipus de cafè. El cafè "Aràbica" té un preu de $12$ €/kg i el cafè "Robusta" costa $8$ €/kg. Si volem obtenir una barreja de…
En una botiga gurmet es volen barrejar dos tipus de cafè. El cafè "Aràbica" té un preu de $12$ €/kg i el cafè "Robusta" costa $8$ €/kg. Si volem obtenir una barreja de $20$ $kg$ que surti a un preu de $10,50$ €/kg, quants quilos de cada tipus de cafè hem d'utilitzar?
Un grup d'amics vol comprar un regal d'aniversari que costa $120$ €. Al principi eren un nombre determinat de persones, però a l'últim moment se van apuntar $2$ amics…
Un grup d'amics vol comprar un regal d'aniversari que costa $120$ €. Al principi eren un nombre determinat de persones, però a l'últim moment se van apuntar $2$ amics més, la qual cosa va fer que cadascun hagués de pagar $5$ € menys. Quants amics hi havia inicialment al grup?