Suma i producte de polinomis
Si l'àrea d'un rectangle depèn de $x$, sumar àrees o calcular la d'un rectangle més gran és operar amb polinomis. Les regles són les mateixes que amb nombres; només cal anar amb compte d'ajuntar allò que és del mateix tipus.
Sumar i restar polinomis
Se sumen (o es resten) els termes semblants, és a dir, els que tenen la mateixa part literal (mateixes lletres amb els mateixos exponents). En un polinomi en $x$, són els del mateix grau. Ajuda col·locar-los en columnes, com en les sumes de primària:
Donats els polinomis $P(x) = 4x^2 - 3x + 5$ i $Q(x) = x^2 + 7x - 2$, realitza les operacions següents agrupant els termes semblants: a) $P(x) + Q(x)$ b) $P(x) - Q(x)$
Donats els polinomis $P(x) = 4x^2 - 3x + 5$ i $Q(x) = x^2 + 7x - 2$, realitza les operacions següents agrupant els termes semblants:
- a) $P(x) + Q(x)$
- b) $P(x) - Q(x)$
Troba el polinomi que expressa el perímetre de la figura geomètrica següent (un "L-block" d'un videojoc). Recorda que el perímetre és la suma de tots els seus costats.
Troba el polinomi que expressa el perímetre de la figura geomètrica següent (un "L-block" d'un videojoc). Recorda que el perímetre és la suma de tots els seus costats.
Un streamer cobra una part fixa de $50$ euros per cada directe i, a més, rep $2$ euros per cada nova subscripció ($s$) i $0,5$ euros per cada donació ($d$). 1. Escriu…
Un streamer cobra una part fixa de $50$ euros per cada directe i, a més, rep $2$ euros per cada nova subscripció ($s$) i $0,5$ euros per cada donació ($d$).
-
Escriu l'expressió algebraica (polinomi) que representa els seus ingressos totals en un dia.
-
Si en un directe aconsegueix $20$ subscripcions i $40$ donacions, quants diners ha guanyat en total?
Multiplicar polinomis
Monomi per monomi: es multipliquen els coeficients i les parts literals (sumant els exponents de la mateixa lletra): $(3x^2)\cdot(-4x^3) = -12x^5$.
Polinomi per polinomi: cada terme del primer multiplica cada terme del segon (propietat distributiva). Un rectangle ho ensenya molt bé:
Realitza els productes de monomis següents, aplicant les propietats de les potències: a) $(3x^2) \cdot (4x^3) =$ b) $(-2a^2b) \cdot (5ab^3) =$ c)…
Realitza els productes de monomis següents, aplicant les propietats de les potències:
- a) $(3x^2) \cdot (4x^3) =$
- b) $(-2a^2b) \cdot (5ab^3) =$
- c) $(\frac{1}{2}x) \cdot (6x^5) =$
Aplica la propietat distributiva per calcular l'àrea del rectangle següent, expressant el resultat com a polinomi:
Aplica la propietat distributiva per calcular l'àrea del rectangle següent, expressant el resultat com a polinomi:
Aplica la propietat distributiva per multiplicar els polinomis següents i redueix els termes semblants: a) $(2x - 3) \cdot (x^2 - 4x + 1)$ b) $(x^2 + 2) \cdot (x^2 - 2)$…
Aplica la propietat distributiva per multiplicar els polinomis següents i redueix els termes semblants:
- a) $(2x - 3) \cdot (x^2 - 4x + 1)$
- b) $(x^2 + 2) \cdot (x^2 - 2)$
- c) $-(x - 5) \cdot (2x + 3) + 2x^2$
Treure factor comú
És la propietat distributiva a l'inrevés: si tots els termes tenen alguna cosa en comú, es treu fora multiplicant un parèntesi.
$$6x^3 - 9x^2 + 3x = 3x\,(2x^2 - 3x + 1)$$Treu factor comú en les expressions algebraiques següents per transformar-les en un producte d'un monomi per un polinomi: a) $15x^4 - 10x^3 + 5x^2$ b)…
Treu factor comú en les expressions algebraiques següents per transformar-les en un producte d'un monomi per un polinomi:
- a) $15x^4 - 10x^3 + 5x^2$
- b) $3a^2b - 6ab^2 + 9ab$
- c) $2x(x+1) - 3(x+1)$
Identitats notables
Hi ha tres productes que apareixen tant que convé saber-los de memòria. El seu dibuix explica d'on surten:
Canvia $a$ i $b$ i mira com es reparteix l'àrea del quadrat gran:
Calcula el polinomi resultant de l'expressió següent utilitzant les identitats notables (quadrat d'una suma, quadrat d'una diferència i suma per diferència):…
Calcula el polinomi resultant de l'expressió següent utilitzant les identitats notables (quadrat d'una suma, quadrat d'una diferència i suma per diferència):
$A(x) = (2x + 3)^2 - (2x - 3)^2 + (x + 4) \cdot (x - 4)$
Simplifica al màxim el resultat final.
Determina el valor del coeficient $k$ perquè es compleixi la igualtat següent entre polinomis: $(x + 3) \cdot (2x - 5) = 2x^2 + kx - 15$ Un cop trobat $k$, fes el…
Determina el valor del coeficient $k$ perquè es compleixi la igualtat següent entre polinomis:
$(x + 3) \cdot (2x - 5) = 2x^2 + kx - 15$
Un cop trobat $k$, fes el producte $(x + 3) \cdot (2x - 5) \cdot (x + 1)$ i escriu el polinomi resultant de forma decreixent segons els seus graus.