Razones y proporciones

Calcula el valor de la razón de cada par de cantidades e interpreta el resultado:

1. a) $3\ \text{kg}$ de cerezas cuestan $10,50\ \text{€}$.

1. b) Una grava ciclista recorre $95\ \text{km}$ en $4\ \text{h}$.

1. c) Una botella contiene $2\ \text{L}$ y un bidón, $25\ \text{L}$.

Dos varillas metálicas miden $8\ \text{dm}$ y $12\ \text{dm}$.

1. a) Calcula la razón entre la longitud de la primera y la de la segunda, y simplifícala.

1. b) Calcula la razón entre la segunda y la primera.

1. c) ¿Cómo son entre sí las dos razones obtenidas? ¿Ocurre siempre?

Un mapa de carreteras está dibujado a escala $1 : 300.000$.

1. a) Explica el significado de esa razón.

1. b) ¿Qué distancia real representan $5\ \text{cm}$ del mapa?

1. c) Dos pueblos distan $21\ \text{km}$ en la realidad. ¿A qué distancia están en el mapa?

Comprueba, calculando el producto de extremos y el producto de medios, si los siguientes pares de razones forman una proporción:

1. a) $\frac{6}{4}$ y $\frac{15}{10}$

1. b) $\frac{5}{8}$ y $\frac{7}{12}$

1. c) $\frac{2,5}{4}$ y $\frac{5}{8}$

Halla el cuarto proporcional en cada caso:

1. a) $\frac{x}{4} = \frac{9}{12}$

1. b) $\frac{5}{x} = \frac{15}{21}$

1. c) $\frac{8}{6} = \frac{20}{x}$

Halla el medio proporcional en cada caso, es decir, el valor positivo de $x$ que cumple la proporción continua:

1. a) $\frac{x}{4} = \frac{25}{x}$

1. b) $\frac{3}{x} = \frac{x}{27}$

1. c) $\frac{x}{2} = \frac{50}{x}$