Perímetres i àrees de polígons

Calcula el perímetre i l'àrea del rectangle de la figura, de $12$ cm de base i $7$ cm d'altura.

Una cartellera rectangular té una àrea de $48\ \text{m}^2$ i la seva base mesura $8$ m.

1. a) Quant mesura la seva altura?
2. b) Quin és el seu perímetre?
3. c) Si la cartellera tingués la mateixa àrea però forma quadrada, seria possible? Raona la teva resposta.

Un camp de futbol mesura $105$ m de llargada i $68$ m d'amplada.

1. a) Calcula la seva àrea en $\text{m}^2$.
2. b) Expressa l'àrea en hectàrees. Recorda que $1\ \text{ha} = 10.000\ \text{m}^2$.
3. c) Quants camps de futbol com aquest hi cabrien, aproximadament, en un parc natural de $1\ \text{km}^2$?

Calcula l'àrea del triangle de la figura, de base $10$ m i altura $6$ m.

Una tanca publicitària amb forma triangular té una base de $4$ m i una altura de $3$ m.

1. a) Quina és la seva àrea?
2. b) Si el cartell s'imprimeix per les dues cares, quina superfície total s'ha d'imprimir?

Per calcular l'àrea d'un triangle de base $12$ cm i altura $7$ cm, un alumne ha fet $12 \cdot 7 = 84$ i ha respost: «l'àrea és $84\ \text{cm}^2$».

1. a) Explica quin error ha comès.
2. b) Calcula l'àrea correcta.
3. c) El mateix alumne calcula l'àrea d'un rombe de diagonals $10$ cm i $6$ cm i obté $60\ \text{cm}^2$. Torna a cometre el mateix error? Corregeix-lo.

El romboide de la figura té una base de $9$ cm i una altura de $5$ cm.

1. a) Calcula la seva àrea.
2. b) Si el costat inclinat del romboide mesura $6$ cm, calcula també el seu perímetre.

Calcula l'àrea del trapezi de la figura, les bases del qual mesuren $14$ m i $8$ m i la seva altura $6$ m.

L'àrea d'un trapezi és $84\ \text{m}^2$, la seva altura mesura $7$ m i la base major, $16$ m.

1. a) Substitueix les dades en la fórmula de l'àrea del trapezi, $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$, i planteja l'equació corresponent.
2. b) Resol l'equació i calcula quant mesura la base menor.
3. c) Comprova el teu resultat verificant que l'àrea dona $84\ \text{m}^2$.

Calcula l'àrea del rombe de la figura, les diagonals del qual mesuren $16$ cm i $10$ cm.

Les diagonals d'un rombe mesuren $20$ cm i $14$ cm.

1. a) Calcula la seva àrea.
2. b) Si retallem el rombe per les dues diagonals, queda dividit en $4$ triangles rectangles iguals. Quant mesuren la base i l'altura de cadascun d'aquests triangles?
3. c) Calcula l'àrea d'un d'aquests triangles i comprova que les quatre àrees sumen l'àrea del rombe.

L'hexàgon regular de la figura té $6$ cm de costat i la seva apotema mesura $5,2$ cm.

1. a) Calcula el seu perímetre.
2. b) Calcula la seva àrea utilitzant la fórmula $A = \frac{P \cdot a}{2}$, on $P$ és el perímetre i $a$ l'apotema.