Elements del pla
Les línies del camp de futbol, els carrers del teu barri al mapa, la cantonada d'una finestra... tot això són dibuixos fets amb les peces més bàsiques de la geometria: punts, rectes i angles. Abans de classificar triangles o calcular àrees, cal conèixer bé aquestes peces.
Punt, recta, semirecta i segment
D'una recta es poden retallar trossos més petits:
El pati de l'institut, vist des de dalt, és un tros de pla: una superfície que s'estén en totes les direccions i que conté tots els punts, rectes i segments que hi dibuixis.
Observa la imatge següent i identifica quin dels elements dibuixats correspon a una recta, quin a una semirecta i quin a un segment. Explica breument la diferència entre…
Observa la imatge següent i identifica quin dels elements dibuixats correspon a una recta, quin a una semirecta i quin a un segment. Explica breument la diferència entre aquests fixant-te en els seus extrems.
Els segments següents tenen aquestes longituds: Segment $AB = 40$ $mm$ Segment $CD = 2,5$ $cm$ Segment $EF = 0,5$ $dm$ Calcula la suma total de les seves longituds en…
Els segments següents tenen aquestes longituds:
-
Segment $AB = 40$ $mm$
-
Segment $CD = 2,5$ $cm$
-
Segment $EF = 0,5$ $dm$
Calcula la suma total de les seves longituds en centímetres ($cm$).
Recorda passar totes les mesures a la mateixa unitat abans de sumar.
Posicions de dues rectes
Dos carrers del teu barri, o es creuen en algun punt, o no es creuen mai.
En el plànol del teu barri, dos carrers es poden creuar o ser paral·lels. Observa l'esquema de les rectes $a$, $b$ i $c$. Indica quina parella de rectes són paral·leles…
En el plànol del teu barri, dos carrers es poden creuar o ser paral·lels. Observa l'esquema de les rectes $a$, $b$ i $c$. Indica quina parella de rectes són paral·leles i quina parella són secants. Com es diu el punt taronja on es tallen dues d'elles?
L'angle: elements i mesura
L'angle es nomena amb el vèrtex al mig: $\widehat{AOB}$, o amb una lletra grega ($\alpha$, $\beta$...). Per mesurar quant s'obre, s'usa el transportador d'angles, recolzant-ne el centre al vèrtex i el $0°$ en un dels costats.
Dibuixa un polígon de tres costats (un triangle) i anomena'n els elements principals. Has d'indicar on són els vèrtexs, els costats i els angles interiors. Quants de…
Dibuixa un polígon de tres costats (un triangle) i anomena'n els elements principals. Has d'indicar on són els vèrtexs, els costats i els angles interiors. Quants de cadascun té un triangle?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Graus, minuts i segons
La volta completa d'un gir es divideix en $360$ parts iguals anomenades graus ($°$). Però de vegades un grau no és prou precís, així que es divideix al seu torn, igual que l'hora es divideix en minuts i segons:
Un radar de trànsit gira sobre el seu eix escombrant un angle total de $145^\circ$ $30'$. Si el radar ja ha girat $82^\circ$ $45' $ $20''$, quant li falta per girar per…
Un radar de trànsit gira sobre el seu eix escombrant un angle total de $145^\circ$ $30'$. Si el radar ja ha girat $82^\circ$ $45' $ $20''$, quant li falta per girar per completar el seu escombrat total? Expressa el resultat en graus, minuts i segons.
Angles complementaris i suplementaris
Dos angles són complementaris si la seva suma és $90^\circ$ i suplementaris si la seva suma és $180^\circ$. Calcula quant val l'angle que falta en cada cas: a) El…
Dos angles són complementaris si la seva suma és $90^\circ$ i suplementaris si la seva suma és $180^\circ$. Calcula quant val l'angle que falta en cada cas:
- a) El complementari d'un angle de $35^\circ$.
- b) El suplementari d'un angle de $110^\circ$.
Dos angles són suplementaris. Si un d'ells mesura el triple que l'altre, quina és la mesura de cadascun dels angles? Ajuda't d'un esquema gràfic per visualitzar la…
Dos angles són suplementaris. Si un d'ells mesura el triple que l'altre, quina és la mesura de cadascun dels angles? Ajuda't d'un esquema gràfic per visualitzar la situació.
En el disseny d'una peça metàl·lica, dos angles són suplementaris. Si un d'ells és el triple de l'altre disminuït en $20^\circ$, quant mesura cadascun dels angles?…
En el disseny d'una peça metàl·lica, dos angles són suplementaris. Si un d'ells és el triple de l'altre disminuït en $20^\circ$, quant mesura cadascun dels angles? Planteja una estratègia lògica o matemàtica per trobar les seves mesures en graus, minuts i segons.
Angles oposats pel vèrtex i bisectriu
Quan dues rectes es tallen, es formen quatre angles. Els que són l'un davant de l'altre, sense tocar-se, són oposats pel vèrtex i mesuren el mateix.
La bisectriu d'un angle és la semirecta que surt del vèrtex i el divideix en dos angles iguals.
Quan dues rectes es tallen, els angles oposats pel vèrtex són iguals. En el dibuix següent, si sabem que l'angle taronja $\hat{\alpha}$ mesura $40^\circ$, quant…
Quan dues rectes es tallen, els angles oposats pel vèrtex són iguals. En el dibuix següent, si sabem que l'angle taronja $\hat{\alpha}$ mesura $40^\circ$, quant mesuraran els angles $\hat{\beta}$, $\hat{\gamma}$ i $\hat{\delta}$?
Un jardiner vol dividir un parterre de flors en forma de sector circular en dos sectors iguals. Per a això, necessita traçar la bisectriu de l'angle central que forma el…
Un jardiner vol dividir un parterre de flors en forma de sector circular en dos sectors iguals. Per a això, necessita traçar la bisectriu de l'angle central que forma el parterre original, el qual mesura $135^\circ$.
-
Calcula quant mesurarà cadascun dels nous angles després de passar la bisectriu.
-
Si el jardiner comet un error i traça una línia que deixa un angle de $60^\circ$ $40'$, quants graus, minuts i segons de diferència hi ha respecte a la bisectriu correcta?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Dibuixa un angle obtús $\widehat{AOB} = 150^\circ$. Traça la seva bisectriu $OC$. Posteriorment, traça la bisectriu $OD$ de l'angle $\widehat{AOC}$. Sense utilitzar el…
Dibuixa un angle obtús $\widehat{AOB} = 150^\circ$. Traça la seva bisectriu $OC$. Posteriorment, traça la bisectriu $OD$ de l'angle $\widehat{AOC}$. Sense utilitzar el transportador d'angles per a la mesura final, calcula aritmèticament quant mesura l'angle suplementari de l'angle $\widehat{DOB}$. Mostra tots els passos de l'operació en el sistema sexagesimal.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.