El conjunt dels nombres racionals

En una pizzeria, han dividit una pizza familiar en $8$ porcions idèntiques. Si Marcos s'ha menjat $3$ porcions, expressa mitjançant una fracció la part de pizza que ha consumit i identifica clarament quin és el numerador i quin és el denominador. Com es llegeix aquesta fracció?

Escriu els nombres naturals següents en forma de fracció (pots fer servir el denominador que prefereixis, sempre que el resultat sigui correcte):

1. a) $3$

1. b) $1$

1. c) $5$

1. d) $10$

En matemàtiques, els nombres s'organitzen en "famílies" o conjunts. Observa el diagrama de Venn següent que representa els conjunts dels nombres naturals ($\mathbb{N}$), enters ($\mathbb{Z}$) i racionals ($\mathbb{Q}$).

Ubica cadascun dels nombres següents al seu lloc corresponent dins del diagrama:

$-5$, $\frac{12}{4}$, $\frac{3}{7}$, $0$, $-\frac{10}{2}$, $1,25$, $-\frac{1}{4}$, $8$

Copia al teu quadern la recta numèrica de la figura (amb el 0, l'1 i el 2, i cada unitat dividida en 4 parts iguals) i situa-hi els nombres racionals següents:

$A = \dfrac{1}{2}$

$B = \dfrac{3}{4}$

$C = \dfrac{5}{4}$

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Representa a la recta numèrica següent els punts $A$, $B$, $C$ i $D$ que corresponen a aquests nombres racionals. Cada unitat està dividida en 4 parts iguals.

$A = \frac{3}{2}$

$B = -1,25$

$C = -\frac{1}{4}$

$D = \frac{11}{4}$

Identifica quines de les fraccions següents donaran lloc a un nombre decimal exacte i quines a un decimal periòdic (pur o mixt) sense fer la divisió, fixant-te només en la descomposició dels seus denominadors:

1. a) $\frac{7}{20}$
2. b) $\frac{5}{12}$
3. c) $\frac{11}{25}$
4. d) $\frac{2}{9}$

(Pista: Recorda la regla dels factors 2 i 5 al denominador).

Tres amics estan completant el «Passe de Batalla» del seu videojoc preferit. Cadascun ha progressat una fracció diferent del total:

• Marcos: ha completat $\frac{12}{18}$ del total.

• Sara: ha completat $\frac{20}{30}$ del total.

• Álex: ha completat $\frac{2}{3}$ del total.

Raona si els tres amics van pel mateix nivell del joc buscant la fracció irreductible de cadascun.

En una competició de salts, els jutges anoten les distàncies de quatre atletes. Alguns resultats es donen en forma de fracció i altres en decimal:

• Atleta 1: $6,4$ metres.

• Atleta 2: $\frac{13}{2}$ metres.

• Atleta 3: $6,35$ metres.

• Atleta 4: $\frac{32}{5}$ metres.

1. a) Passa totes les mesures a forma decimal.

1. b) Quins dos atletes han saltat exactament la mateixa distància?

1. c) Ordena els atletes des del que va saltar menys fins al que va saltar més (si hi ha empat, indica'l).