Rectes

En el dibuix següent d'una carretera recta, identifica quin nom rep cadascun dels elements marcats.

Indica quin és un segment, quin és una semirrecta i quin representa una recta completa.

Observa el plànol d'aquests carrers. Indica quina és la posició relativa (paral·leles, secants o perpendiculars) dels parells de carrers següents:

• Carrer A i Carrer B.

• Carrer B i Carrer C.

• Carrer A i Carrer C.

Estem analitzant l'estructura d'una prestatgeria moderna. Els prestatges horitzontals són paral·lels entre si i estan travessats per un suport inclinat.

Sabent que l'angle $\hat{1}$ mesura $124^\circ$, utilitza les propietats dels angles formats per rectes paral·leles tallades per una secant per calcular, sense usar transportador, la mesura dels angles $\hat{2}, \hat{3}$ i $\hat{4}$. Justifica cada resposta (per ser oposats pel vèrtex, corresponents, alterns interns, etc.).

Observa la figura següent on es mostren diversos angles relacionats. Sabem que les rectes $m$ i $n$ són paral·leles. Si l'angle $\hat{A} = 48^\circ$, calcula raonadament el valor dels angles $\hat{B}$ i $\hat{C}$.

En el disseny d'una estructura metàl·lica per a una teulada, hi ha dues bigues principals paral·leles, $r$ i $s$. Una tercera biga transversal $t$ les talla formant un angle obtús de $135^\circ \ 20'$. Es decideix instal·lar un reforç que coincideixi exactament amb la bisectriu de l'angle agut format per la cruïlla de les bigues $s$ i $t$. Quin angle formarà aquest reforç amb la biga $r$ a la part interna de l'estructura? Raona si els angles seran alterns interns o corresponents.

Dibuixa a la teva llibreta una recta $r$ i un punt $P$ que no hi pertanyi. Utilitzant el teu escaire i cartabó, traça una recta $s$ que passi per $P$ i sigui paral·lela a $r$. Quantes rectes paral·leles a $r$ poden passar per aquest punt $P$?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Donada una recta $r$ i un punt exterior $P$, sabem que només existeix una recta paral·lela a $r$ que passa per $P$.

Imagina ara que tenim tres rectes paral·leles entre si ($r, s, t$) i dues rectes transversals ($m, n$) que no són paral·leles entre elles.

1. a) Quin és el nombre total d'angles que es formen en els punts d'intersecció?
2. b) Si tots els angles aguts formats per la recta $m$ amb les paral·leles mesuren $70^\circ$, i els angles aguts formats per la recta $n$ amb les paral·leles mesuren $55^\circ$, calcula l'angle que formen entre si les rectes $m$ i $n$.

En el plànol d'un parc infantil, es vol col·locar un fanal que estigui exactament a la mateixa distància del tobogan ($T$) i dels gronxadors ($C$). La figura mostra la posició d'ambdós i la distància que els separa.

1. a) Quin nom rep la línia imaginària on haurien d'estar tots els punts que compleixen aquesta condició?

1. b) Si la distància entre el tobogan i els gronxadors és de $12$ metres i col·loques el fanal al punt mitjà del segment $TC$, a quina distància estarà el fanal de cadascun d'ells?

1. c) Dibuixa al teu quadern un esquema del segment $TC$ i la seva mediatriu.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dues avingudes principals d'una ciutat es creuen formant un angle de $72^\circ 15'$. Es vol construir un carrer de vianants que divideixi aquest angle exactament per la meitat.

1. a) Com s'anomena tècnicament la línia que representa aquest carrer de vianants?
2. b) Calcula el valor de l'angle que formarà el nou carrer amb cadascuna de les avingudes.
3. c) Quin tipus d'angle és el resultat (agut, recte o obtús)?

En un videojoc d'estratègia, un raig làser rebota en una superfície metàl·lica. Es sap que l'angle d'incidència $\alpha$ i l'angle de reflexió $\beta$ són iguals.

Si l'angle total que formen el raig d'entrada i el de sortida és de $115^\circ 20'$, calcula quant mesura l'angle $\alpha$. Posteriorment, indica si l'angle suplementari de $\alpha$ és agut, recte o obtús.

L'angle $\alpha$ és tal que el seu suplementari mesura el triple que el seu complementari.

1. a) Planteja una igualtat lògica utilitzant els conceptes d'angle complementari ($90^\circ - \alpha$) i suplementari ($180^\circ - \alpha$).
2. b) Calcula el valor de l'angle $\alpha$.
3. c) Com classificaries l'angle $\alpha$ segons la seva obertura?