Problemes amb equacions
Resoldre l'equació és la part mecànica, la que ja saps fer. El difícil (i el que de debò importa) és plantejar-la: convertir un enunciat en català en una igualtat amb una $x$. Amb un mètode clar i uns quants models, la majoria de problemes es converteixen en rutina.
El mètode en passos
-
Tria la incògnita i escriu què significa: "$x$ = cromos que té el Marcos". No et quedis només amb la lletra, assenyala a quin nombre es refereix.
-
Tradueix cada dada de la frase fent servir aquesta mateixa $x$.
-
Planteja l'equació amb la dada que falta (normalment un total o una igualtat) i resol-la.
-
Comprova amb l'enunciat, no amb l'equació (podria estar mal plantejada), i respon amb una frase i unitats.
Si a un nombre li sumes el seu consecutiu (el nombre que va just després), el resultat és $43$. Planteja una equació per esbrinar de quin nombre es tracta.
Si a un nombre li sumes el seu consecutiu (el nombre que va just després), el resultat és $43$. Planteja una equació per esbrinar de quin nombre es tracta.
Un grup d'amics compra una pizza familiar que costa $12$ €. Si després de pagar-la els sobren $8$ € dels diners que havien reunit, quants diners tenien al principi?…
Un grup d'amics compra una pizza familiar que costa $12$ €. Si després de pagar-la els sobren $8$ € dels diners que havien reunit, quants diners tenien al principi? Representa la quantitat inicial amb la lletra $x$.
Nombres, "el doble que" i edats
Dos tipus de dades apareixen una vegada i una altra:
-
Nombres consecutius: si el primer és $x$, el següent és $x + 1$, i l'altre $x + 2$.
-
"El doble/triple que una altra quantitat": si el Marcos té $x$ cromos i la Lucía el doble, la Lucía en té $2x$. Si a més la Paula en té $10$ més que el Marcos, la Paula en té $x + 10$.
Per a les edats convé fer una petita taula amb "avui" i "d'aquí a" tants anys: el temps passa igual per a tothom, de manera que se suma el mateix a cada edat.
| Avui | D'aquí a 8 anys | |
|---|---|---|
| Elena | $x$ | $x + 8$ |
| Héctor | $x + 5$ | $x + 13$ |
Amina té $3$ anys més que el seu germà petit. Si entre tots dos sumen $19$ anys, quina edat té cadascun? Anomena $x$ l'edat del germà petit.
Amina té $3$ anys més que el seu germà petit. Si entre tots dos sumen $19$ anys, quina edat té cadascun? Anomena $x$ l'edat del germà petit.
Marcos està jugant a un videojoc i ha aconseguit en el nivell actual el doble de punts que en el nivell anterior. Si entre tots dos nivells suma un total de $150$ punts,…
Marcos està jugant a un videojoc i ha aconseguit en el nivell actual el doble de punts que en el nivell anterior. Si entre tots dos nivells suma un total de $150$ punts, quants punts va obtenir en cada nivell? Anomena $x$ els punts del primer nivell.
Tres amics estan comparant quantes cançons tenen a la seva llista de reproducció preferida. Lucía té el doble de cançons que Marcos, i Sara té 15 cançons més que Marcos.…
Tres amics estan comparant quantes cançons tenen a la seva llista de reproducció preferida. Lucía té el doble de cançons que Marcos, i Sara té 15 cançons més que Marcos. Si entre tots tres sumen un total de 155 cançons, quantes cançons té cadascun a la seva llista? Planteja una equació on $x$ sigui el nombre de cançons de Marcos.
Problemes amb perímetres
En geometria, dibuixa sempre la figura i escriu les mesures amb $x$. Després fes servir la fórmula del perímetre (la suma de tots els costats).
Estem dissenyant un logotip per a un equip d'e-sports amb forma de triangle isósceles. Volem que el perímetre sigui de $30$ cm. Si la base mesura $10$ cm i els altres…
Estem dissenyant un logotip per a un equip d'e-sports amb forma de triangle isósceles. Volem que el perímetre sigui de $30$ cm. Si la base mesura $10$ cm i els altres dos costats són iguals, quant ha de mesurar cadascun d'aquests costats ($x$)?
Volem tancar un petit hort rectangular per plantar tomàquets. El llarg de l'hort és el doble que l'amplada. Si hem utilitzat $18$ metres de tanca per envoltar-lo per…
Volem tancar un petit hort rectangular per plantar tomàquets. El llarg de l'hort és el doble que l'amplada. Si hem utilitzat $18$ metres de tanca per envoltar-lo per complet (perímetre), quant mesuren l'amplada i el llarg de l'hort?
En l'aniversari de Adrián, s'han repartit invitacions de dos tipus: digitals i en paper. El nombre d'invitacions digitals ha sigut el triple que el de paper. Si en total…
En l'aniversari de Adrián, s'han repartit invitacions de dos tipus: digitals i en paper. El nombre d'invitacions digitals ha sigut el triple que el de paper. Si en total s'han enviat 48 invitacions, quantes persones han rebut la invitació en paper i quantes en format digital?
Repartiments de diners
Quan diverses persones es reparteixen una despesa o un regal, anomena $x$ la part d'una d'elles i escriu les altres en funció de $x$. L'equació surt de què totes les parts juntes són el total.
En una prestatgeria d'una botiga de còmics hi ha el triple de mangues d'acció que de misteri. Si en total hi ha $48$ còmics entre tots dos gèneres, quants n'hi ha de…
En una prestatgeria d'una botiga de còmics hi ha el triple de mangues d'acció que de misteri. Si en total hi ha $48$ còmics entre tots dos gèneres, quants n'hi ha de cada classe? Anomena $x$ els còmics de misteri.
Marta ha comprat un videojoc d'oferta i un comandament nou. El comandament li ha costat $25$ € menys que el videojoc. Si ha pagat en total per les dues coses $89$ €,…
Marta ha comprat un videojoc d'oferta i un comandament nou. El comandament li ha costat $25$ € menys que el videojoc. Si ha pagat en total per les dues coses $89$ €, quin és el preu original de cada article sense comptar altres descomptes?
En una guardiola hi ha monedes de $0,50$ € i de $1$ €. En total hi ha $35$ monedes que sumen un valor de $26$ €. Quantes monedes de cada tipus hi ha a la guardiola?…
En una guardiola hi ha monedes de $0,50$ € i de $1$ €. En total hi ha $35$ monedes que sumen un valor de $26$ €. Quantes monedes de cada tipus hi ha a la guardiola? (Pista: si anomenes $x$ al nombre de monedes de $1$ €, el nombre de monedes de $0,50$ € serà $35 - x$).