Proporcionalitat inversa

Indica si cada parella de magnituds és directament proporcional, inversament proporcional o ni una cosa ni l'altra:

1. a) La velocitat d'un ciclista i el temps que triga a arribar.
2. b) Els quilos de maduixes que compro i el que pago.
3. c) El nombre de persones que colleixen un hort i el temps que triguen.
4. d) L'edat d'un arbre i la seva alçària.

Indica si les afirmacions següents són vertaderes o falses, raonant la teva resposta:

1. a) Si en créixer una magnitud l'altra decreix, les dues magnituds són inversament proporcionals.
2. b) Si dues magnituds són inversament proporcionals, en duplicar una d'elles l'altra es redueix a la meitat.
3. c) L'edat d'una mare i l'edat de la seva filla són magnituds inversament proporcionals.
4. d) Si dues magnituds inversament proporcionals prenen els valors $(3, 20)$, també poden prendre els valors $(5, 12)$.

Completa la taula sabent que les magnituds són inversament proporcionals:

1. a) Quants dies triguen $6$ obrers?
2. b) Quants dies triguen $3$ obrers?
3. c) Quants dies trigaria $1$ obrer?

Una aixeta que raja $120$ litres per minut omple una piscina en $15$ hores.

1. a) Quant trigarà a omplir-la una altra aixeta que raja $200$ litres per minut?
2. b) Quin és el volum de la piscina, en litres? Raona per què no cal saber-ho per respondre a l'apartat a).

Un grup de $6$ obrers triga $10$ dies a arreglar la pista d'un parc.

1. a) Quants dies trigarien $4$ obrers treballant al mateix ritme?
2. b) Quants obrers fan falta per acabar la pista en $5$ dies?

Un cotxe que viatja a $90\ \text{km/h}$ triga $4$ hores a anar d'una ciutat a una altra. Per saber quant trigaria anant a $120\ \text{km/h}$, un alumne ha plantejat una regla de tres directa i ha obtingut $5,\widehat{3}$ hores.

1. a) Explica quin error ha comès.
2. b) Calcula el temps correcte a $120\ \text{km/h}$.
3. c) A quina velocitat hauria d'anar per trigar només $3$ hores?

Dues rodes dentades estan engranades: quan una gira, obliga a girar l'altra. La roda gran té $36$ dents i fa $12$ voltes completes.

1. a) Si la roda petita té $16$ dents, quantes voltes fa en el mateix temps?
2. b) Per què són el nombre de dents i el nombre de voltes magnituds inversament proporcionals? Quin producte roman constant?
3. c) Si volguéssim que la roda petita fes $72$ voltes, quantes dents hauria de tenir?

Una àvia vol repartir $180\ \text{€}$ entre els seus tres nets, de $2$, $3$ i $6$ anys, de manera inversament proporcional a les seves edats (perquè el petit en rebi més).

1. a) Repartir de manera inversament proporcional a les edats és repartir de manera directament proporcional a $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{6}$. Calcula la suma d'aquestes tres fraccions.
2. b) Quina fracció del total correspon a cada net?
3. c) Calcula quants euros rep cadascun i comprova que sumen $180\ \text{€}$.