Proporcionalitat directa
Com més entrades de cinema compres, més pagues. Com més grams de farina poses a la recepta, més creps surten. En les dues situacions, en multiplicar una quantitat per un nombre, l'altra es multiplica pel mateix nombre: això és la proporcionalitat directa.
Què és la proporcionalitat directa?
En una botiga de gemmes de videojoc, 100 gemmes costen 1,50 €. Observa la taula i comprova que el quocient preu/gemmes sempre val el mateix:
| Gemmes | 100 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|
| Preu (€) | 1,50 | 3 | 4,50 | 6 |
En matemàtiques, diem que dues magnituds són directament proporcionals quan, en multiplicar-ne una per un nombre, l'altra es multiplica per aquest mateix nombre.…
En matemàtiques, diem que dues magnituds són directament proporcionals quan, en multiplicar-ne una per un nombre, l'altra es multiplica per aquest mateix nombre. Analitza les situacions quotidianes següents i indica quines són de proporcionalitat directa:
- a) El nombre de seguidors d'un streamer i la quantitat de likes que rep en un vídeo (suposant que tots els seus seguidors fan "m'agrada").
- b) L'edat d'una persona i la seva alçària en centímetres.
- c) El nombre de caixes de pizza que demanes i el preu total que pagues (si totes les pizzes costen el mateix).
- d) La velocitat d'un cotxe i el temps que triga a arribar a la seva destinació.
- e) Els quilograms de pomes que compres i els diners que costen.
En el teu videojoc preferit, pots comprar "Gemmes" per aconseguir nous aspectes per al teu personatge. Sabem que les gemmes sempre tenen el mateix preu unitari. Completa…
En el teu videojoc preferit, pots comprar "Gemmes" per aconseguir nous aspectes per al teu personatge. Sabem que les gemmes sempre tenen el mateix preu unitari. Completa la taula de proporcionalitat següent a la teva llibreta per saber quant costen diferents quantitats de gemmes:
| Nombre de Gemmes | $100$ | $200$ | $300$ | $500$ | $1.000$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Preu (€) | $1,50$ | $4,50$ |
Reducció a la unitat
Un paquet de cromos de la lliga de futbol conté $6$ cromos, i $3$ d'aquests paquets costen $3,60$ €. Si volem completar l'àlbum i decidim comprar $8$ paquets iguals,…
Un paquet de cromos de la lliga de futbol conté $6$ cromos, i $3$ d'aquests paquets costen $3,60$ €. Si volem completar l'àlbum i decidim comprar $8$ paquets iguals, quants diners ens gastarem en total? Utilitza el mètode de reducció a la unitat (calcula primer quant costa un sol paquet).
Per cuinar unes tortites per a $4$ persones, es necessiten exactament $200$ grams de farina. Si aquest cap de setmana venen els teus cosins a casa i sou un total de $6$…
Per cuinar unes tortites per a $4$ persones, es necessiten exactament $200$ grams de farina. Si aquest cap de setmana venen els teus cosins a casa i sou un total de $6$ persones, quina quantitat de farina necessitaràs perquè les tortites surtin perfectes? Recorda que les quantitats de la recepta són directament proporcionals al nombre de comensals.
Productes creuats: la regla de tres
Una altra manera de resoldre-ho és plantejar una proporció i aplicar productes creuats.
$$a) \ \frac{2}{5} = \frac{10}{x} \quad\Rightarrow\quad 2x = 50 \quad\Rightarrow\quad x = 25$$Observa la imatge següent que representa dues balances en equilibri. A la primera balança, $3$ cubs blaus pesen exactament $450$ grams. A la segona balança, volem saber…
Observa la imatge següent que representa dues balances en equilibri. A la primera balança, $3$ cubs blaus pesen exactament $450$ grams. A la segona balança, volem saber quant pesen $5$ cubs iguals als anteriors. Calcula el valor de la incògnita $x$.
Troba el valor del terme desconegut $x$ en les proporcions següents perquè es compleixi la igualtat entre les raons: a) $\frac{2}{5} = \frac{10}{x}$ b)…
Troba el valor del terme desconegut $x$ en les proporcions següents perquè es compleixi la igualtat entre les raons:
- a) $\frac{2}{5} = \frac{10}{x}$
- b) $\frac{x}{12} = \frac{3}{4}$
- c) $\frac{7}{x} = \frac{14}{6}$
En un mapa de la Serra de Guadarrama, l'escala indica que $2\text{ cm}$ al paper representen $5\text{ km}$ a la realitat. Si per fer una ruta de senderisme entre dos…
En un mapa de la Serra de Guadarrama, l'escala indica que $2\text{ cm}$ al paper representen $5\text{ km}$ a la realitat. Si per fer una ruta de senderisme entre dos pobles la distància mesurada sobre el mapa és de $8,5\text{ cm}$, quants quilòmetres recorreran els excursionistes a la realitat?
La gràfica: una recta per l'origen
Si representes els parells de valors d'una proporcionalitat directa, els punts sempre queden en línia recta i aquesta recta passa pel punt $(0, 0)$: sense gemmes, no es paga res.
En les gràfiques de proporcionalitat directa, la relació entre les dues magnituds sempre es representa mitjançant una línia recta que passa pel punt $(0,0)$. Observa el…
En les gràfiques de proporcionalitat directa, la relació entre les dues magnituds sempre es representa mitjançant una línia recta que passa pel punt $(0,0)$. Observa el gràfic següent que relaciona el nombre de bolígrafs comprats i el seu cost total. Si $4$ bolígrafs costen $6$ €, identifica el punt al gràfic i calcula quant costarien $10$ bolígrafs.
Un cotxe híbrid consumeix una mitjana de $4,5\text{ litres}$ de combustible per cada $100\text{ km}$ recorreguts. Si el dipòsit té una capacitat total de…
Un cotxe híbrid consumeix una mitjana de $4,5\text{ litres}$ de combustible per cada $100\text{ km}$ recorreguts. Si el dipòsit té una capacitat total de $54\text{ litres}$ i actualment està ple, quina distància màxima podrà recórrer el vehicle abans de quedar-se sense combustible?