El llenguatge algebraic
Un mag demana a un espectador: "pensa un nombre, suma-li 5, multiplica per 2, resta 10 i divideix entre 2". L'espectador es queda el seu nombre de sempre, passi el que passi. Màgia? No: àlgebra. Quan acabis aquest apartat sabràs demostrar-ho tu mateix.
Frases amb diversos passos
Per a frases llargues, tradueix per parts, de dins cap enfora, igual que quan segueixes una recepta pas a pas.
En el món dels videojocs, a vegades fem servir fórmules per calcular puntuacions. Tradueix al llenguatge algebraic les frases següents, anomenant $x$ el nombre de gemmes…
En el món dels videojocs, a vegades fem servir fórmules per calcular puntuacions. Tradueix al llenguatge algebraic les frases següents, anomenant $x$ el nombre de gemmes que ha aconseguit un jugador:
-
a) El doble del nombre de gemmes.
-
b) El triple de gemmes més $50$ punts extra.
-
c) El nombre de gemmes que tindria si en perdés $5$.
-
d) La meitat de les gemmes que té.
En una botiga de roba, una dessuadora costa $s$ euros. Si uns pantalons costen $12$ euros menys que la dessuadora, expressa en llenguatge algebraic: a) El preu dels…
En una botiga de roba, una dessuadora costa $s$ euros. Si uns pantalons costen $12$ euros menys que la dessuadora, expressa en llenguatge algebraic:
-
a) El preu dels pantalons.
-
b) El preu total de comprar dues dessuadores.
-
c) El preu total de comprar una dessuadora i uns pantalons.
El següent i l'anterior
Si un nombre és $n$, el següent és $n + 1$ i l'anterior és $n - 1$. Tant és quin nombre sigui $n$: la regla sempre funciona.
Si $n$ representa un nombre enter qualsevol, escriu l'expressió algebraica per a: a) El nombre següent a $n$. b) El nombre anterior a $n$. c) El triple del següent de…
Si $n$ representa un nombre enter qualsevol, escriu l'expressió algebraica per a:
-
a) El nombre següent a $n$.
-
b) El nombre anterior a $n$.
-
c) El triple del següent de $n$.
-
d) La suma d'un nombre i el seu anterior.
Anomenem $x$ l'edat actual de la Ioana. Expressa algebraicament les edats de la seva família: a) L'edat que tindrà la Ioana d'aquí a $8$ anys. b) L'edat que tenia la…
Anomenem $x$ l'edat actual de la Ioana. Expressa algebraicament les edats de la seva família:
-
a) L'edat que tindrà la Ioana d'aquí a $8$ anys.
-
b) L'edat que tenia la Ioana fa $3$ anys.
-
c) El seu germà té el doble de l'edat de la Ioana. Quina edat té el germà?
-
d) La seva mare té el triple de l'edat que tindrà la Ioana d'aquí a $1$ any.
Llegir l'àlgebra al revés
També cal saber anar en el sentit contrari: de l'expressió a la frase en català. És la mateixa habilitat, però al revés.
| Expressió | En llenguatge normal |
|---|---|
| $x + y$ | El que costen una samarreta i uns pantalons junts |
| $2x + 3y$ | El doble de la samarreta més el triple dels pantalons |
| $0,85 \cdot x$ | El 85 % del preu de la samarreta (un 15 % de descompte) |
| $3(x + y)$ | El triple del que costen les dues peces juntes |
En una botiga d'esports, una samarreta de futbol costa $x$ euros i uns pantalons costen $y$ euros. Tradueix del llenguatge algebraic al llenguatge ordinari (català) què…
En una botiga d'esports, una samarreta de futbol costa $x$ euros i uns pantalons costen $y$ euros. Tradueix del llenguatge algebraic al llenguatge ordinari (català) què signifiquen les expressions següents:
-
$x + y$
-
$2x + 3y$
-
$x - 10$
-
$0,85 \cdot x$
-
$3(x + y)$
Patrons: troba la regla
En molts problemes, una figura creix pas a pas i has de trobar l'expressió que val per a qualsevol pas $n$, no només per als primers.
Observa la sèrie següent de figures formades per punts taronges. Si anomenem $n$ la posició de la figura (Figura 1, Figura 2...): a) Quants punts tindrà la Figura 4? b)…
Observa la sèrie següent de figures formades per punts taronges. Si anomenem $n$ la posició de la figura (Figura 1, Figura 2...):
-
a) Quants punts tindrà la Figura 4?
-
b) Escriu una expressió algebraica que ens digui quants punts hi ha a la Figura $n$.
Observa la sèrie següent de taules hexagonals col·locades en línia per a una celebració a l'institut. Cada hexàgon representa una taula on s'asseuen els alumnes. Si en…
Observa la sèrie següent de taules hexagonals col·locades en línia per a una celebració a l'institut. Cada hexàgon representa una taula on s'asseuen els alumnes.
Si en una taula ($n=1$) hi caben 6 persones, en dues taules ($n=2$) hi caben 10 persones i en tres taules ($n=3$) hi caben 14 persones:
-
Crea una expressió algebraica que permeti calcular el nombre de persones que poden asseure's en funció del nombre de taules $n$.
-
Calcula quantes persones es podran asseure si s'uneixen 15 taules.
El truc del mag, explicat
Ara sí que pots desmuntar el truc del principi. Segueix els passos amb una caixa $n$ en lloc d'un nombre:
La Valentina li proposa un truc de màgia al seu germà utilitzant el llenguatge algebraic. Segueix els passos i després explica algebraicament per què sempre s'obté el…
La Valentina li proposa un truc de màgia al seu germà utilitzant el llenguatge algebraic. Segueix els passos i després explica algebraicament per què sempre s'obté el mateix resultat:
-
Pensa un nombre qualsevol ($n$).
-
Suma-li 5.
-
Multiplica el resultat per 2.
-
Resta-li 10 al valor obtingut.
-
Divideix el resultat entre 2.
-
Quin nombre obtens respecte al nombre inicial? Escriu l'expressió simplificada del procés.
Un mag demana a un espectador que faci les instruccions següents: 1. Pensa un nombre natural qualsevol $n$. 2. Multiplica'l per $6$. 3. Suma $12$ al resultat anterior.…
Un mag demana a un espectador que faci les instruccions següents:
-
Pensa un nombre natural qualsevol $n$.
-
Multiplica'l per $6$.
-
Suma $12$ al resultat anterior.
-
Divideix-ho tot entre $3$.
-
Resta el doble del nombre que has pensat al principi.
- a) Tradueix a llenguatge algebraic cada pas del truc i escriu l'expressió final simplificada.
- b) Quin és el resultat final del truc? Depèn del nombre que hagi pensat l'espectador? Justifica la teva resposta fent servir el llenguatge algebraic.