Mínim comú múltiple
Dos fars parpellegen amb ritmes diferents: un cada $12$ segons, l'altre cada $16$. Si s'han encès junts a les $22{:}00$, quan tornaran a coincidir? Per respondre necessites el mínim comú múltiple.
Què és el m.c.m.
El m.c.m. més senzill (encara que lent) es troba escrivint múltiples de cada nombre fins a veure quin es repeteix primer.
Per començar a practicar, farem servir el mètode d'escriure la llista de múltiples. Escriu els $10$ primers múltiples dels nombres $4$ i $5$ (sense comptar el zero).…
Per començar a practicar, farem servir el mètode d'escriure la llista de múltiples. Escriu els $10$ primers múltiples dels nombres $4$ i $5$ (sense comptar el zero). Després, identifica quin és el mínim comú múltiple ($m.c.m.$) d'ambdós.
Busca el primer nombre que apareix repetit a les dues llistes.
Calcula de forma ràpida el $m.c.m. (3, 9)$. Fixa't bé en la relació que hi ha entre els dos nombres abans de començar a calcular. És un múltiple de l'altre? Raona si en…
Calcula de forma ràpida el $m.c.m. (3, 9)$. Fixa't bé en la relació que hi ha entre els dos nombres abans de començar a calcular. És un múltiple de l'altre? Raona si en aquest cas necessites fer moltes operacions.
Calcular el m.c.m. amb factors primers
Per a nombres grans, llistar múltiples és lent. És més ràpid descompondre en factors primers i combinar.
Calcula el mínim comú múltiple dels parells de nombres següents utilitzant la descomposició en factors primers: a) $\text{m.c.m.}(10, 15)$ b) $\text{m.c.m.}(8, 12)$ c)…
Calcula el mínim comú múltiple dels parells de nombres següents utilitzant la descomposició en factors primers:
- a) $\text{m.c.m.}(10, 15)$
- b) $\text{m.c.m.}(8, 12)$
- c) $\text{m.c.m.}(20, 30)$
Per desbloquejar un nivell especial en un videojoc matemàtic, necessites trobar el codi d'accés. El codi és el mínim comú múltiple dels tres nombres següents: $36$, $48$…
Per desbloquejar un nivell especial en un videojoc matemàtic, necessites trobar el codi d'accés. El codi és el mínim comú múltiple dels tres nombres següents: $36$, $48$ i $60$.
Fes la descomposició en factors primers de cada nombre i calcula el codi final.
Problemes de «coincidències»
Gairebé tots els problemes amb fars, autobusos, campanes o llums que «tornen a sonar junts» es resolen amb el m.c.m.: cada ritme marca els seus propis múltiples, i la propera vegada que coincideixen és el m.c.m.
Tres campanes d'una església sonen amb diferents intervals: la primera sona cada $6$ minuts, la segona cada $9$ minuts i la tercera cada $12$ minuts. Si han sonat totes…
Tres campanes d'una església sonen amb diferents intervals: la primera sona cada $6$ minuts, la segona cada $9$ minuts i la tercera cada $12$ minuts. Si han sonat totes tres juntes a les $10:00$ del matí, a quina hora tornaran a coincidir de nou?
Dues llums d'un escenari de concerts parpellegen a ritmes diferents. La llum taronja s'encén cada $12$ segons i la llum blanca cada $15$ segons. Si totes dues llums…
Dues llums d'un escenari de concerts parpellegen a ritmes diferents. La llum taronja s'encén cada $12$ segons i la llum blanca cada $15$ segons. Si totes dues llums s'acaben d'encendre alhora en començar una cançó:
- a) Quants segons tardaran a tornar a coincidir enceses per primera vegada?
- b) Quantes vegades hauran coincidit durant els primers $3$ minuts de la cançó?
La figura mostra els primers encesos de cada llum.
Tres autobusos escolars surten de la mateixa estació central a les $08:00$ del matí. L'autobús de la Ruta A passa per l'estació cada $45$ minuts, el de la Ruta B cada…
Tres autobusos escolars surten de la mateixa estació central a les $08:00$ del matí. L'autobús de la Ruta A passa per l'estació cada $45$ minuts, el de la Ruta B cada $60$ minuts i el de la Ruta C cada $90$ minuts.
A quina hora tornaran a coincidir tots tres autobusos a l'estació per primera vegada?
Torna al principi: Com que $12 = 2^2 \cdot 3$ i $16 = 2^4$, el $m.c.m.(12, 16) = 2^4 \cdot 3 = 48$ segons; tornaran a coincidir a les $22{:}00{:}48$.