Monomis i operacions amb monomis

En el món de l'àlgebra, no totes les expressions són "monomis". Recorda que un monomi és un producte d'un nombre i una lletra (o diverses) amb exponents naturals. Indica quines de les expressions següents són monomis i quines no. En cas negatiu, explica per què:

1. a) $5x^3$
2. b) $2 + a$
3. c) $-3ab^2$
4. d) $\frac{4}{x}$
5. e) $x$
6. f) $\sqrt{x}$

Dos monomis són "semblants" si tenen exactament la mateixa part literal. En el llistat següent, hi ha tres parelles de monomis semblants amagades. Troba-les i agrupa-les!

• $4x^2$

• $-5ab$

• $\frac{1}{3}x$

• $2x^2$

• $8ab$

• $-7x$

Simplifica aquestes expressions sumant o restant els monomis que siguin semblants. Si no es pot simplificar, indica per què:

1. a) $3x + 5x - 2x$
2. b) $7a^2 - a^2$
3. c) $4x + 3y$
4. d) $5ab + ab - 3ab$
5. e) $x^3 + x^3 + x^3$

Estàs organitzant els fitxers del teu ordinador. Per estalviar espai, només pots sumar o restar aquells "fitxers" (monomis) que siguin semblants. Redueix l'expressió següent al màxim:

$7x^2 - 3x + 2x^2 - 10x + 5$

Es vol envoltar amb una cinta LED una prestatgeria amb una forma poligonal especial. Calcula el monomi que representa el perímetre total de la figura sumant els seus costats:

Realitza les multiplicacions de monomis següents recordant que es multipliquen els coeficients entre si i es sumen els exponents de les lletres iguals:

• a) $3 \cdot (4x)$

• b) $2x \cdot 5x$

• c) $(-3a^2) \cdot 2a$

• d) $4x \cdot 3y$

Per organitzar una festa, compres packs de refrescos. Cada pack conté $6$ llaunes i el preu d'una llauna és $y$ euros. Si compres $4$ packs iguals, escriu el monomi que representa el cost total de la compra.

Un agricultor té un hort rectangular per plantar tomàquets. Ajuda'l a calcular l'expressió de l'àrea de l'hort multiplicant els monomis següents:

Simplifica les divisions de monomis següents:

1. a) $\frac{15x^6}{3x^2} =$

1. b) $\frac{-20a^4}{5a^3} =$

1. c) $\frac{8y^3}{8y^3} =$

Un servidor de streaming divideix un paquet de dades de mida $24x^6$ entre $4x^2$ usuaris. Escriu el monomi que representa la quantitat de dades que rep cada usuari.

Aplica la propietat distributiva per eliminar els parèntesis i redueix els termes semblants en l'expressió següent:

$3 \cdot (2x + 4) + 5 \cdot (x - 2)$

Troba l'expressió de l'àrea del rectangle següent en forma de monomi. Recorda que l'àrea es calcula multiplicant la base per l'altura ($A = b \cdot h$).

Un artista urbà està dissenyant un mural amb formes geomètriques entrellaçades. El disseny central consisteix en un gran rectangle de base $5x^2$ i altura $3y$. Dins d'aquest rectangle, l'artista deixa un forat sense pintar en forma de triangle que té una base de $2x^2$ i una altura de $y$. Escriu el monomi simplificat que representi l'àrea que finalment serà pintada de color.