Arrel quadrada

Calcula mentalment el valor de les arrels quadrades exactes següents:

1. a) $\sqrt{16} =$
2. b) $\sqrt{4} =$
3. c) $\sqrt{100} =$
4. d) $\sqrt{49} =$
5. e) $\sqrt{1} =$
6. f) $\sqrt{121} =$

La Lucía vol decorar una targeta quadrada de felicitació que té una superfície de $64 \text{ cm}^2$. Per comprar un cordill decoratiu que rodegi tota la vora, primer necessita saber quant mesura un costat. Quina és la longitud del costat de la targeta?

No totes les arrels són exactes. Sense usar la calculadora, indica entre quins dos nombres enters consecutius es troben les arrels quadrades següents:

1. a) $....... < \sqrt{20} < .......$
2. b) $....... < \sqrt{50} < .......$
3. c) $....... < \sqrt{11} < .......$

Troba l'arrel quadrada entera i el residu dels nombres següents. Indica també entre quins dos nombres naturals consecutius es troba cada arrel.

1. a) $\sqrt{30}$

1. b) $\sqrt{55}$

1. c) $\sqrt{85}$

Aplica les propietats de les arrels (arrel d'un producte i arrel d'un quocient) per resoldre aquestes operacions de forma simplificada:

1. a) $\sqrt{64 \cdot 100}$
2. b) $\sqrt{16 \cdot 25}$
3. c) $\sqrt{\frac{144}{9}}$
4. d) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 100}$

Indica si les afirmacions següents són verdaderes o falses, raonant la teva resposta amb un contraexemple quan sigui necessari:

1. a) L'arrel quadrada de la suma de dos nombres és igual a la suma de les arrels d'aquests nombres: $\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$.
2. b) No existeix l'arrel quadrada d'un nombre negatiu.
3. c) Si un nombre acaba en $2$, no pot ser un quadrat perfecte.
4. d) L'arrel quadrada d'un nombre sempre és menor que el nombre mateix.

Resol les operacions combinades següents respectant la jerarquia de les operacions (recorda calcular l'arrel abans que les sumes o restes):

1. a) $15 + \sqrt{36} =$
2. b) $2 \cdot \sqrt{25} - 3 =$
3. c) $\sqrt{64} + \sqrt{9} =$
4. d) $20 - \sqrt{81} : 3 =$

Al pati de l'institut s'ha dissenyat un jardí quadrat que té una superfície de $144$ $m^2$. Per protegir les plantes, el conserge vol col·locar una tanca de fusta al voltant de tota la vora. Si cada metre de tanca costa $12$ €, quant costarà tancar tot el jardí?

El club de fotografia de l'institut vol exposar $200$ fotos en un panell formant el quadrat més gran possible.

1. a) Quantes fotos tindrà cada costat del quadrat?
2. b) Quantes fotos li sobraran?
3. c) Quantes fotos més necessitaria per completar un quadrat que tingui una foto més a cada costat?