Quadrilàters

Estem dissenyant el logotip per a un nou equip d'eSports. El logotip principal té la forma del quadrilàter que veus al dibuix. Observa els seus costats i angles, i respon:

1. a) Com es diu aquest quadrilàter de forma precisa?
2. b) A quin grup pertany: paral·lelograms, trapezis o trapezoides? Justifica la teva resposta fixant-te en el paral·lelisme dels seus costats.

A la classe de dibuix tècnic, un alumne ha traçat un quadrilàter i ha mesurat tres dels seus angles interiors: $110^\circ$, $70^\circ$ i $110^\circ$.

1. a) Sabent que la suma dels angles de qualsevol quadrilàter és sempre la mateixa, quant ha de mesurar el quart angle?
2. b) Si els costats oposats són iguals dos a dos, de quina figura es tracta?

Indica si les afirmacions següents sobre paral·lelograms són veritables o falses, i justifica breument la teva resposta:

1. Tot quadrat és també un rectangle perquè té 4 angles rectes.

2. Un rombe és un quadrat perquè té els 4 costats iguals.

3. El romboide no té les diagonals iguals.

En un taller de disseny gràfic, en Marcos està creant un logotip amb forma de romboide (paral·lelogram no regular). Si un dels angles interiors del romboide mesura $65^\circ$, calcula raonadament la mida dels altres tres angles del logotip.

En un romboide, la suma de dos dels seus angles oposats és $130^\circ$.

1. Quant mesura cadascun d'aquests dos angles?

2. Quant mesuren els altres dos angles restants del romboide?

3. Si el costat major del romboide mesura $12 \text{ cm}$ i el perímetre és de $38 \text{ cm}$, quant mesura el costat menor?

El tauler d'una taula de classe té forma de quadrilàter. Si t'hi fixes bé, té dos costats paral·lels de diferent longitud i els altres dos costats són iguals entre si.

1. a) Com es classifica aquest quadrilàter?
2. b) És un paral·lelogram? Explica per què.

La secció transversal d'una nova rampa de skate té forma de trapezi isòsceles. Sabem que la base superior mesura $3\text{ m}$, la base inferior mesura $7\text{ m}$ i els angles que forma la base inferior amb els costats laterals són de $72^\circ$. Indica quant mesuren els dos angles de la part superior i justifica la teva resposta basant-te en les propietats dels trapezis.

En un parc d'atraccions han dissenyat una nova zona de jocs amb forma de trapezoide simètric (també anomenat deltoide). Sabem que l'angle superior mesura $\hat{A} = 110^\circ$ i l'angle inferior mesura $\hat{C} = 40^\circ$. Els altres dos angles laterals són iguals entre ells. Calcula la mida d'aquests dos angles laterals i explica raonadament per què han de ser iguals en aquest tipus de figura.

Observa les diagonals dels quadrilàters següents. Una de les propietats més importants és si aquestes són perpendiculars (formen $90^\circ$) i si es tallen en el seu punt mitjà.

Identifica quin d'aquests dibuixos representa les diagonals d'un rombe i quin les d'un rectangle. Justifica la teva elecció.

Classifica els quadrilàters següents basant-te exclusivament en la descripció de les seves diagonals:

• Figura A: Les seves diagonals són de diferent longitud, són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà.

• Figura B: Les seves diagonals són iguals, no són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà.

• Figura C: Les seves diagonals són iguals, són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà.

Ebrina de quin quadrilàter estem parlant en cada cas basant-te en les seves diagonals:

1. "Les meves diagonals són iguals i es tallen perpendicularment en el seu punt mitjà".

2. "Les meves diagonals són iguals, es tallen en el seu punt mitjà, però no són perpendiculars".

3. "Les meves diagonals no són iguals, però sí que són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà".

4. "Tinc dos costats paral·lels i dues diagonals iguals, però no es tallen en els seus punts mitjans".

Justifica la teva resposta fent un petit esquema de les diagonals per a cada cas.