Circumferència i cercle
Una roda de bicicleta, l'anella d'una cistella de bàsquet, una pizza... totes són circumferències o cercles. Semblen el mateix, però no ho són, i confondre'ls és l'error més típic del tema.
Circumferència i cercle
Identifica el nom de les regions acolorides següents dins o al voltant del cercle: A: Regió compresa entre dos radis. B: Regió compresa entre dues circumferències…
Identifica el nom de les regions acolorides següents dins o al voltant del cercle:
-
A: Regió compresa entre dos radis.
-
B: Regió compresa entre dues circumferències concèntriques (com un dònut).
-
C: La meitat d'un cercle.
Elements de la circumferència
Si el diàmetre es traça sencer, divideix el cercle en dos semicercles iguals.
En el dibuix següent d'una circumferència de centre $O$, identifica els elements assenyalats amb lletres. Indica quin correspon al radi, quin al diàmetre i quin a la…
En el dibuix següent d'una circumferència de centre $O$, identifica els elements assenyalats amb lletres. Indica quin correspon al radi, quin al diàmetre i quin a la corda.
Si una moneda de $2$ euros té un radi de $12,875$ mm, quin és el seu diàmetre? Expressa el resultat en mil·límetres.
Si una moneda de $2$ euros té un radi de $12,875$ mm, quin és el seu diàmetre? Expressa el resultat en mil·límetres.
Posicions d'un punt i d'una recta respecte a la circumferència
Un punt pot ser interior (a menys distància del centre que el radi), estar a la circumferència (a la mateixa distància, el radi), o ser exterior (a més distància).
Observa la posició de les rectes $r$, $s$ i $t$ respecte a la circumferència de centre $C$. Classifica cada recta com a tangent, secant o exterior.
Observa la posició de les rectes $r$, $s$ i $t$ respecte a la circumferència de centre $C$. Classifica cada recta com a tangent, secant o exterior.
Donada una circumferència amb centre en el punt $C$ i un radi de $5$ cm, indica si els punts següents són interiors, exteriors o estan sobre la circumferència: Punt $P$:…
Donada una circumferència amb centre en el punt $C$ i un radi de $5$ cm, indica si els punts següents són interiors, exteriors o estan sobre la circumferència:
-
Punt $P$: està a $3$ cm de $C$.
-
Punt $Q$: està a $5$ cm de $C$.
-
Punt $R$: està a $7$ cm de $C$.
Longitud de la circumferència
Si enrotlles un fil al voltant d'una circumferència i el desenrotlles, la seva longitud és sempre una mica més de $3$ vegades el diàmetre, per molt que canviï la mida del cercle. Aquest nombre és $\pi$ (pi), $\pi \approx 3{,}14$.
L'Àlex vol posar una tira de llums LED al voltant de la vora del seu mirall circular. Si el radi del mirall és de $40$ cm, quants centímetres de tira LED necessitarà…
L'Àlex vol posar una tira de llums LED al voltant de la vora del seu mirall circular. Si el radi del mirall és de $40$ cm, quants centímetres de tira LED necessitarà comprar com a mínim? (Utilitza $\pi \approx 3,14$).
La roda d'una bicicleta de muntanya té un radi total de $35\text{ cm}$. Si el ciclista recorre una distància de $1,1\text{ quilòmetres}$ en línia recta: a) Quants metres…
La roda d'una bicicleta de muntanya té un radi total de $35\text{ cm}$. Si el ciclista recorre una distància de $1,1\text{ quilòmetres}$ en línia recta:
- a) Quants metres recorre la bicicleta en una sola volta de roda?
- b) Quantes voltes completes haurà donat la roda en finalitzar el recorregut?
(Dada: $1\text{ km} = 1000\text{ m}$; considera $\pi \approx 3,14$).
Àrea del cercle
Una jugadora de bàsquet està entrenant el tir lliure. El cercle pintat a la zona té un diàmetre de $3,6$ metres. Quina és la mida del radi d'aquest cercle?
Una jugadora de bàsquet està entrenant el tir lliure. El cercle pintat a la zona té un diàmetre de $3,6$ metres. Quina és la mida del radi d'aquest cercle?
Una pizzeria ofereix una pizza individual de $20$ cm de diàmetre. Calcula la superfície (àrea) de la pizza per saber quant d'espai ocuparà a la caixa. (Utilitza…
Una pizzeria ofereix una pizza individual de $20$ cm de diàmetre. Calcula la superfície (àrea) de la pizza per saber quant d'espai ocuparà a la caixa. (Utilitza $\pi \approx 3,14$).
Una pizzeria ofereix dues ofertes per a les seves pizzes artesanals: Oferta A: Una pizza familiar de $40\text{ cm}$ de diàmetre. Oferta B: Dues pizzes mitjanes de…
Una pizzeria ofereix dues ofertes per a les seves pizzes artesanals:
-
Oferta A: Una pizza familiar de $40\text{ cm}$ de diàmetre.
-
Oferta B: Dues pizzes mitjanes de $20\text{ cm}$ de diàmetre cadascuna.
Si totes dues ofertes costen el mateix, calcula l'àrea de superfície de pizza en cada opció (fent servir $\pi \approx 3,14$) i raona quina de les dues ofertes és més avantatjosa per al client.
Un aspersor de jardí gira descrivint un sector circular de $120^\circ$. Si el raig d'aigua arriba a una distància de $6\text{ metres}$, calcula: a) La longitud de l'arc…
Un aspersor de jardí gira descrivint un sector circular de $120^\circ$. Si el raig d'aigua arriba a una distància de $6\text{ metres}$, calcula:
- a) La longitud de l'arc de gespa que es mulla a la vora exterior.
- b) L'àrea total de gespa que queda regada per l'aspersor.
(Utilitza $\pi \approx 3,14$ i arrodoneix a dos decimals).
Torna al principi: La roda de bicicleta i l'anella de la cistella són circumferències (només tenen la vora exterior buida), mentre que la pizza és un cercle (té superfície interior plena i per això es pot menjar).