Equacions de primer grau
Al pati, un amic guarda els seus cromos repartits en $2$ bosses iguals i li en queden $3$ de solts a la butxaca. En total en porta $15$. Quants cromos hi ha a cada bossa? Sense adonar-te'n, acabes de plantejar una equació: $2x + 3 = 15$. Resoldre-la és esbrinar quant val $x$ sense que la «balança» es desequilibri.
Què és una equació
Comprovar una solució és fàcil: substitueixes la lletra pel nombre i mires si els dos membres donen el mateix. Per a $x = 6$: $2 \cdot 6 + 3 = 15$ ✓. Per a $x = 5$: $2 \cdot 5 + 3 = 13 \neq 15$ ✗, per tant $5$ no és solució.
El llenguatge de les equacions ens permet resoldre misteris. Imagina que estàs jugant a "Endevina el meu nombre" amb un amic. El teu amic et diu: "Si al meu nombre…
El llenguatge de les equacions ens permet resoldre misteris. Imagina que estàs jugant a "Endevina el meu nombre" amb un amic. El teu amic et diu:
"Si al meu nombre secret li sumes $12$, el resultat és $35$".
Tradueix aquesta frase al llenguatge algebraic anomenant $x$ al nombre secret i escriu l'equació corresponent.
Comprovar si un nombre és la solució d'una equació és fonamental. Indica si el valor $x = 4$ és la solució de les següents equacions de primer grau: a) $x + 7 = 11$ b)…
Comprovar si un nombre és la solució d'una equació és fonamental. Indica si el valor $x = 4$ és la solució de les següents equacions de primer grau:
- a) $x + 7 = 11$
- b) $3x = 12$
- c) $2x - 1 = 5$
La balança: aïllar la incògnita
Pensa en una balança en equilibri: si treus o poses el mateix als dos plats, continua equilibrada. Aquesta és la regla d'or per resoldre equacions: el que facis en un membre, fes-ho també a l'altre.
A força de fer sempre el mateix als dos costats, s'arriba a una drecera que a classe s'anomena transposar termes:
Una equació és com una balança en perfecte equilibri. Observa la imatge següent on els cercles taronges representen la nostra incògnita $x$ i els quadrats grisos…
Una equació és com una balança en perfecte equilibri. Observa la imatge següent on els cercles taronges representen la nostra incògnita $x$ i els quadrats grisos representen unitats de $1$ kg.
Escriu l'equació que representa l'equilibri de la balança:
Resol aquestes equacions de primer grau molt senzilles utilitzant l'operació inversa (si una cosa suma, passa restant; si una cosa multiplica, passa dividint): a)…
Resol aquestes equacions de primer grau molt senzilles utilitzant l'operació inversa (si una cosa suma, passa restant; si una cosa multiplica, passa dividint):
- a) $x + 5 = 15$
- b) $x - 9 = 2$
- c) $4x = 24$
- d) $\frac{x}{3} = 5$
Un streamer* famós està sortejant targetes de regal entre els seus subscriptors. Ha anunciat que "el triple de les targetes que va regalar ahir, menys les 12 que ha…
Un streamer famós està sortejant targetes de regal entre els seus subscriptors. Ha anunciat que "el triple de les targetes que va regalar ahir, menys les 12 que ha guardat per a avui, equival a 48 targetes".
Si anomenem $x$ al nombre de targetes que va regalar ahir, escriu l'equació que descriu la situació i resol-la per trobar aquest nombre.
Equacions amb parèntesis
Quan l'equació té parèntesis, el primer pas és sempre el mateix: treure'ls, multiplicant cada terme de dins pel nombre de davant.
Resol la següent equació de primer grau eliminant primer els parèntesis i agrupant després els termes amb incògnita: $4(x - 3) + 2x = 3(x + 2) + 9$
Resol la següent equació de primer grau eliminant primer els parèntesis i agrupant després els termes amb incògnita:
$4(x - 3) + 2x = 3(x + 2) + 9$
Troba el valor de $x$ que resol la següent equació complexa amb parèntesis aniuats: $3[2x - (x + 4)] = 2(3x + 1) - 5$ Assegura't de resoldre primer els parèntesis…
Troba el valor de $x$ que resol la següent equació complexa amb parèntesis aniuats:
$3[2x - (x + 4)] = 2(3x + 1) - 5$
Assegura't de resoldre primer els parèntesis interiors i simplificar cada membre abans de transposar termes.
Equacions amb fraccions
Si la incògnita apareix dividida, pots treure els denominadors multiplicant tots els termes pel m.c.m. d'aquests denominadors. L'equació es queda només amb nombres enters, molt més fàcil de manejar.
Troba un nombre tal que la seva meitat més la seva quarta part sigui igual a $15$. Per resoldre'l, cerca el mínim comú múltiple dels denominadors per netejar l'equació…
Troba un nombre tal que la seva meitat més la seva quarta part sigui igual a $15$. Per resoldre'l, cerca el mínim comú múltiple dels denominadors per netejar l'equació de fraccions.
$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 15$
Resol la següent equació amb denominadors simplificant cada pas: $\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$ Recorda multiplicar tots els termes de l'equació pel…
Resol la següent equació amb denominadors simplificant cada pas:
$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$
Recorda multiplicar tots els termes de l'equació pel $m.c.m.(3, 6)$ per treballar només amb nombres enters.
Resol la següent equació amb denominadors, prestant molta atenció al signe negatiu que precedeix la segona fracció: $\frac{x + 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{5}{6}$…
Resol la següent equació amb denominadors, prestant molta atenció al signe negatiu que precedeix la segona fracció:
$\frac{x + 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{5}{6}$
Recorda que per eliminar els denominadors has de multiplicar tots els termes pel m.c.m. d'aquests.
Torna al principi: Per saber quants cromos hi ha a cada bossa resolem $2x + 3 = 15$: restem $3$ als dos costats ($2x = 12$) i dividim entre $2$ ($x = 6$). Cada bossa conté $6$ cromos.