Múltiples, divisors i criteris de divisibilitat

Un saltamartí està entrenant per a una competició. En cada salt avança exactament $6$ decímetres.

Escriu la distància total que ha recorregut després de fer $1, 2, 3, 4, 5$ i $10$ salts. Com es diuen aquests nombres respecte del $6$?

La Marta vol repartir $28$ enganxines entre els seus $4$ amics a parts iguals.

1. a) Quantes enganxines rebrà cadascun? En sobra cap?
2. b) És $28$ divisible entre $4$?
3. c) És $4$ un divisor de $28$?

Identifica quins dels nombres següents són divisors de $24$ fent les divisions necessàries:

Recorda: Un nombre és divisor d'un altre si en dividir-los el residu és igual a $0$.

En un refugi d'animals han rebut una donació de $48$ llaunes de menjar per a gats. Volen emmagatzemar-les en caixes petites, de manera que totes les caixes tinguin el mateix nombre de llaunes i no en sobri cap.

1. a) Escriu tots els divisors de $48$.
2. b) Si l'encarregat vol que a cada caixa hi hagi més de $5$ llaunes però menys de $15$, quines opcions d'empaquetament té? Indica el nombre de llaunes per caixa i quantes caixes necessitaria en cada cas.

Sabent que la igualtat $15 \cdot 4 = 60$ és certa, completa les frases següents fent servir correctament les paraules múltiple o divisor:

1. a) El nombre $60$ és ____ de $15$.
2. b) El nombre $4$ és ____ de $60$.
3. c) El nombre $60$ és ____ de $4$.
4. d) El nombre $15$ és ____ de $60$.

Un bibliotecari ha de col·locar llibres en prestatges on caben exactament $3$ llibres a cada buit. Per saber ràpidament si pot completar els prestatges sense que sobrin llibres, utilitza el criteri de divisibilitat del $3$.

Calcula la suma de les xifres dels nombres següents i diu quins són divisibles per $3$:

1. a) $123$
2. b) $401$
3. c) $516$
4. d) $802$

Substitueix la lletra $A$ per una xifra perquè el nombre resultant sigui múltiple de $9$. Recorda que la suma de les seves xifres ha de ser un múltiple de $9$.

1. a) $2A5$
2. b) $71A$
3. c) $A08$

Un nombre és divisible per $4$ si les seves dues últimes xifres són zeros o formen un múltiple de $4$.

Observa els anys següents i digues quins serien "anys especials" per ser divisibles entre $4$:

$1996, 2000, 2010, 2022, 2024, 2030$

Aplica el criteri de divisibilitat del $11$ per determinar quins dels nombres següents són múltiples de $11$. Per a aquells que no ho siguin, indica quant hauries de sumar-los perquè ho fossin:

1. a) $1.232$
2. b) $5.049$
3. c) $8.175$

Un dissenyador gràfic està organitzant una galeria de $30$ icones quadrades idèntiques per a una pàgina web. Vol disposar-les formant un rectangle complet (sense que sobrin icones).

1. a) Troba totes les formes possibles d'organitzar les icones (per exemple: $1$ fila de $30$).
2. b) Quina relació matemàtica tenen les dimensions d'aquests rectangles amb el nombre $30$?
3. c) Si el disseny només permet que el costat més curt del rectangle tingui almenys $3$ icones, quantes opcions té ara?

Troba el valor de la xifra desapareguda, representada per la lletra $A$, en cadascun d'aquests nombres perquè es compleixi la condició indicada:

1. a) $24A$ és divisible per $4$ i per $3$ alhora.
2. b) $51A$ és divisible per $11$.
3. c) $A72$ és divisible per $9$ però no per $10$.

Un pastisser ha enfornat una safata de galetes. Sap que té més de $70$ galetes però menys de $85$. Si les reparteix en caixes de $6$ unitats, no li en sobra cap. Si les reparteix en caixes de $9$, tampoc no li en sobra cap.

1. a) Quantes galetes ha enfornat exactament?
2. b) Justifica la teva resposta utilitzant els criteris de divisibilitat del $2$ i del $3$ per explicar per què el nombre és divisible per $6$.