Regla de Laplace
En una bossa amb 6 boles vermelles i 2 de blaves, què és més fàcil treure, una de vermella o una de blava? Ho notes a simple vista, però les matemàtiques permeten dir-ho amb un nombre exacte.
Casos favorables i casos possibles
Quan tots els resultats d'un experiment són igualment probables (dau no trucat, moneda equilibrada, boles idèntiques tret del color), es pot fer servir la regla de Laplace:
$$P(A) = \frac{\text{nombre de casos favorables a } A}{\text{nombre de casos possibles}}$$Prova amb diferents quantitats de boles i mira com s'acosten les freqüències a la probabilitat calculada:
Calcula la probabilitat de cada succés, indicant els casos favorables i els casos possibles: a) Treure cara en llançar una moneda. b) Treure un $3$ en llançar un dau. c)…
Calcula la probabilitat de cada succés, indicant els casos favorables i els casos possibles:
- a) Treure cara en llançar una moneda.
- b) Treure un $3$ en llançar un dau.
- c) Treure creu en llançar una moneda.
Llancem un dau de $6$ cares. Calcularem la probabilitat de «treure un nombre més gran que $4$» pas a pas: a) Quants resultats possibles té l'experiment? Escriu-los. b)…
Llancem un dau de $6$ cares. Calcularem la probabilitat de «treure un nombre més gran que $4$» pas a pas:
- a) Quants resultats possibles té l'experiment? Escriu-los.
- b) Quins són els resultats favorables al succés «més gran que $4$»?
- c) Aplica la regla de Laplace i escriu la probabilitat com a fracció.
Probabilitat amb daus i monedes
En una bossa hi ha $4$ boles vermelles i $6$ boles blaves, totes iguals. Treiem una bola a l'atzar. a) Quantes boles hi ha en total? b) Quina és la probabilitat de…
En una bossa hi ha $4$ boles vermelles i $6$ boles blaves, totes iguals. Treiem una bola a l'atzar.
- a) Quantes boles hi ha en total?
- b) Quina és la probabilitat de treure una bola vermella?
- c) I de treure una bola blava?
- d) Comprova que les dues probabilitats anteriors sumen $1$.
De la bossa de la figura, que conté $10$ boles de tres colors, s'extreu una bola a l'atzar. a) Calcula la probabilitat de treure bola vermella, blava i verda. b) Quina…
De la bossa de la figura, que conté $10$ boles de tres colors, s'extreu una bola a l'atzar.
- a) Calcula la probabilitat de treure bola vermella, blava i verda.
- b) Quina és la probabilitat que la bola no sigui vermella?
- c) Quina és la probabilitat de treure una bola groga? Com es diu aquest tipus de succés?
De l'urna de la figura, que conté $10$ fitxes numerades del $1$ al $10$, es treu una fitxa a l'atzar. Calcula la probabilitat d'aquests successos: a) Treure un nombre…
De l'urna de la figura, que conté $10$ fitxes numerades del $1$ al $10$, es treu una fitxa a l'atzar.
Calcula la probabilitat d'aquests successos:
- a) Treure un nombre parell.
- b) Treure un múltiple de $3$.
- c) Treure un nombre més gran que $7$.
- d) Treure un nombre d'una sola xifra.
Torna al principi: En total hi ha $6 + 2 = 8$ boles possibles; la probabilitat de treure'n una de vermella és $\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$ i la de treure'n una de blava és $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$, per la qual cosa treure una bola vermella és exactament el triple de probable que treure'n una de blava.