Expressions algebraiques

En el món dels videojocs, és molt comú traduir situacions a llenguatge matemàtic. Si anomenem $x$ al nombre de gemmes que tens en un cofre, expressa en llenguatge algebraic les situacions següents:

• El triple de les gemmes que tens.

• El nombre de gemmes que tindràs si en trobes 15 més.

• El nombre de gemmes que et queden després de gastar-ne la meitat en una skin.

• El doble de les teves gemmes menys 5 que li deus a un amic.

Kenia i el seu germà Adrián estan comparant els diners que han estalviat per al proper festival. Kenia té $x$ euros. Expressa en llenguatge algebraic els diners que té Adrián en cadascun d'aquests casos independents:

• Adrián té 12 € més que Kenia.

• Adrián té el doble que Kenia.

• Adrián té 5 € menys que el triple del que té Kenia.

• Si ajunten els diners de tots dos i l'ajuntament els regala 20 € extra, tenen en total 100 €.

A les classes d'Educació Física, el professor ens demana fer la volta a un camp rectangular d'entrenament. No en coneixem les meures exactes, però sabem que la llargada fa $L$ metres i l'amplada fa $a$ metres.

• Escriu l'expressió algebraica del perímetre del camp.

• Si el professor ens diu que la llargada és el doble que l'amplada ($L = 2a$), torna a escriure l'expressió del perímetre utilitzant només la lletra $a$.

El valor numèric és el resultat de substituir la lletra per un nombre. Imagina que el cost d'organitzar una festa d'aniversari ve donat per l'expressió $15n + 50$, on $n$ és el nombre de convidats.

Calcula quant costarà la festa si decideixes convidar:

• $n = 10$ amics.

• $n = 20$ amics.

• $n = 25$ amics.

Calcula el valor numèric de les expressions següents per als valors indicats. Vés amb molt de compte amb els signes negatius i recorda l'ordre de les operacions:

• $2x + 7$ per a $x = -3$

• $x^2 - 5$ per a $x = 4$

• $3(a + b)$ per a $a = 2, b = 5$

• $\frac{x}{2} + 10$ per a $x = 8$

Observa la sèrie de figures següent formades amb escuradents de fusta. Volem saber quants escuradents necessitarem per construir una fila de $n$ quadrats.

Si per a 1 quadrat uses 4 escuradents, per a 2 quadrats uses 7 escuradents i per a 3 quadrats uses 10 escuradents:

1. a) Quants escuradents afegiries per cada nou quadrat?

1. b) Escriu la fórmula o expressió algebraica que permet calcular el nombre total d'escuradents per a $n$ quadrats.

Estem construint una sèrie de figures amb rajoles quadrades seguint un patró determinat. Observa les tres primeres figures de la sèrie:

• a) Si $n$ representa el nombre de la figura, escriu una expressió algebraica que indiqui quantes rajoles quadrades tindrà la figura $n$.

• b) Quantes rajoles tindrà la figura nombre $25$?

• c) Quin nombre de figura tindrà exactament $40$ rajoles?

Identificar les parts d'un monomi és fonamental per "parlar" àlgebra. Completa mentalment o al teu quadern la informació per als monomis següents:

• $5x^3 \rightarrow$ Coeficient: ___ , Part literal: ___ , Grau: ___

• $-ab^2 \rightarrow$ Coeficient: ___ , Part literal: ___ , Grau: ___

• $\frac{1}{2}y \rightarrow$ Coeficient: ___ , Part literal: ___ , Grau: ___

• $-7 \rightarrow$ Coeficient: ___ , Part literal: ___ , Grau: ___

Per simplificar expressions, només podem sumar o restar monomis semblants (aquells que tenen la mateixa part literal). Redueix al màxim les expressions següents:

• $3x + 5x - x$

• $2a + 7b - a + 3b$

• $4x^2 + 2x^2 - 5x$

• $m + m + m + n + n$