El conjunt dels nombres enters

Donada la llista de nombres següent, classifica'ls indicant quins pertanyen al conjunt dels nombres naturals ($\mathbb{N}$) i quins són nombres enters ($\mathbb{Z}$) però no naturals:

$$ -7, \quad +5, \quad -12, \quad 0, \quad +10, \quad -1, \quad 45 $$

Un arqueòleg troba una moneda en un jaciment. En investigar, descobreix que va ser encunyada l'any $45$ a.C. Si l'arqueòleg viu l'any $2024$ d.C., respon:

1. a) Quin nombre enter assignaries a cada data?

1. b) Quin és l'oposat de l'any d'encunyació de la moneda?

1. c) Representa de manera aproximada, en una línia del temps que dibuixaràs al teu quadern, l'any d'encunyació de la moneda i l'any en què viu l'arqueòleg. Marca l'any $0$ i indica quin costat correspon als anys a.C. i quin als d.C.

El concepte de valor absolut representa la distància d'un nombre al zero. Calcula els valors absoluts següents:

1. a) $|-7| =$
2. b) $|+12| =$
3. c) $|-25| =$
4. d) $|0| =$
5. e) $|-1| =$
6. f) $|+100| =$

Compara les parelles de nombres enters següents utilitzant els símbols més gran que ($>$) o més petit que ($<$):

1. a) $+5$ ____ $-8$
2. b) $-3$ ____ $-1$
3. c) $0$ ____ $-5$
4. d) $-12$ ____ $-20$
5. e) $+10$ ____ $+2$
6. f) $-1$ ____ $0$

L'oposat d'un nombre enter és aquell que té el mateix valor absolut però diferent signe. Escriu l'oposat dels nombres següents:

1. a) $op(+6) =$
2. b) $op(-9) =$
3. c) $op(-15) =$
4. d) $op(+21) =$
5. e) $op(0) =$
6. f) $op(-1) =$

Ordena els nombres enters següents de menor a major, utilitzant el símbol $<$ entre ells:

$$-5, \quad +3, \quad -1, \quad 0, \quad +7, \quad -8, \quad -2$$

En una estació d'esquí s'han registrat les temperatures mínimes següents durant quatre dies. Ordena-les de menor a major utilitzant el símbol $<$:

• Dilluns: $-6$ $^\circ C$

• Dimarts: $+2$ $^\circ C$

• Dimecres: $-9$ $^\circ C$

• Dijous: $0$ $^\circ C$

Al laboratori de física s'estan analitzant les temperatures de congelació de diversos líquids. Els resultats són:

• Líquid P: $-8$ ºC

• Líquid Q: $-15$ ºC

• Líquid R: $-3$ ºC

• Líquid S: $-12$ ºC

Ordena els líquids de menor a major temperatura utilitzant el símbol $<$ i explica quin d'ells té el valor absolut més gran.

Identifica les coordenades cartesianes $(x, y)$ dels punts $P$ i $Q$ representats en la quadrícula següent. Recorda que el primer nombre és l'eix horitzontal (abscisses) i el segon el vertical (ordenades).

En un joc d'estratègia, un vaixell pirata es mou per un mapa de coordenades. La seva posició inicial és el punt $P(-3, 2)$.

1. a) Si el vaixell es desplaça $5$ unitats cap a la dreta, quina és la seva nova coordenada d'abscisses ($x$)?

1. b) Si des d'aquesta nova posició baixa $4$ unitats, quina és la seva coordenada d'ordenades ($y$)?

1. c) Representa al teu quadern el punt inicial i el punt final (el del vaixell després dels dos desplaçaments) en un sistema d'eixos de coordenades.