Freqüència relativa i probabilitat experimental

Hem llançat una moneda $50$ vegades i ha sortit cara $28$ vegades.

1. a) Quina és la freqüència absoluta de «cara»? I la de «creu»?
2. b) Calcula la freqüència relativa de «cara» com a fracció i com a decimal.
3. c) I la freqüència relativa de «creu»?

Una jugadora de bàsquet ha encistellat $45$ dels últims $60$ tirs lliures que ha llançat.

1. a) Quina és la seva freqüència relativa d'encistellament?
2. b) Si demà llança un tir lliure, quina probabilitat experimental li assignaries que l'encistelli? Expressa-la com a fracció, com a decimal i com a percentatge.

Un grup d'alumnes llança un dau $60$ vegades i anota els resultats: el $1$ surt $8$ vegades; el $2$, $11$ vegades; el $3$, $9$ vegades; el $4$, $10$ vegades; el $5$, $13$ vegades, i el $6$, $9$ vegades.

1. a) Construeix la taula de freqüències absolutes i relatives (aquestes últimes amb tres xifres decimals).
2. b) Quina freqüència relativa «teòrica» esperaries per a cada cara si el dau és just? Expressa-la com a fracció i com a decimal aproximat.
3. c) Quin resultat s'ha allunyat més del que s'esperava? Creus que el dau està trucat? Justifica la teva resposta tenint en compte el nombre de llançaments.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Al pati es juga a llançar una xinxeta: pot caure amb la punta cap amunt o de costat. Després de $200$ llançaments, la xinxeta ha caigut amb la punta cap amunt $112$ vegades.

1. a) Calcula la freqüència relativa de «punta cap amunt» i la de «de costat».
2. b) Quina probabilitat experimental li assignaries a cada resultat?
3. c) Per què en aquest experiment no podem fer servir la regla de Laplace per dir que cada resultat val $\frac{1}{2}$?

La gràfica mostra com evoluciona la freqüència relativa del succés «treure cara» quan llancem una moneda cada vegada més vegades.

1. a) Cap a quin valor s'acosta la freqüència relativa quan el nombre de llançaments és molt gran?
2. b) Per què creus que les oscil·lacions són grans al principi i petites al final?
3. c) Si llanquéssim la moneda $100.000$ vegades, quina freqüència relativa esperaries obtenir, aproximadament? I quantes cares?
4. d) Contradiu aquesta gràfica l'afirmació «en $10$ llançaments han de sortir $5$ cares»? Raona la teva resposta.

Dues jugadores de bàsquet presumeixen de la seva punteria:

• Lara ha encistellat $12$ dels seus últims $20$ tirs lliures.

• Miriam ha encistellat $45$ dels seus últims $100$ tirs lliures.

1. a) Calcula la freqüència relativa d'encistellament de cadascuna.
2. b) Quina de les dues té un millor percentatge d'encert?
3. c) L'entrenador ha d'escollir una de les dues per llançar el tir decisiu i diu: «Em refio més de la dada de Miriam, perquè ve de molts més llançaments». Què vol dir? Estàs d'acord amb el seu raonament? Argumenta fent servir el que saps de la freqüència relativa.