Exercicis: Interès simple

Has decidit estalviar part del que vas rebre pel teu aniversari en un compte jove que ofereix un interès simple del $3 \%$ anual. Si diposites un capital inicial de $400 €$ i mantens els diners al banc durant $2$ anys, quants euros d'interès hauràs generat en finalitzar aquest temps?

Una plataforma d'inversió per a meors permet als teus pares obrir un fons d'estalvi al teu nom. Hi han dipositat $1500 €$ a un interès simple del $2,5 \%$ anual. Si els diners es queden allà durant $4$ anys fins que comencis la universitat, quin serà el capital final que hi haurà al compte (els diners inicials més els interessos)?

Et vols comprar un ordinador portàtil nou i et falten $600 €$. El teu oncle et deixa aquests diners a un interès simple molt baix, del $1,2 \%$ anual, amb la condició que li'ls tornis en 6 mesos. Calcula l'interès que hauràs de pagar-li en finalitzar aquest període.

(Recorda utilitzar la fórmula adaptada per a mesos: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$)

Una associació juvenil ha dipositat els beneficis d'un mercat solidari, un total de $2400 €$, en un dipòsit que rèn al $1,8 \%$ anual. Si necessiten retirar els diners després de 100 dies per finançar una activitat d'estiu, quin interès hauran generat?

(Utilitza l'any comercial de 360 dies per al càlcul).

La Marta ha estalviat $200 €$ durant $3$ anys i el banc li ha ingressat un total de $12 €$ en concepte d'interessos. A quin tipus d'interès anual (rèdit) estaven dipositats els seus diners?

A través d'una aplicació bancària, en Kofi veu que ha obtingut $15 €$ d'interès en un any amb un dipòsit que rèn al $1,5 \%$ anual d'interès simple. Quin capital inicial va dipositar en Kofi fa un any per obtenir aquest benefici?

Imagina que tens dues opcions per guardar $500 €$ d'un premi durant $2$ anys:

• Opció A: Un compte al $4 \%$ d'interès simple anual.

• Opció B: Un compte que et dona un pagament únic de $35 €$ d'interès al final dels dos anys.

Calcula l'interès de l'Opció A i determina quina de les dues és més rendible per a tu.

Calcula quant de temps ha d'estar dipositat un capital de $1000 €$ a un tipus d'interès del $2 \%$ anual perquè els interessos produïts siguin de $60 €$. Expressa el resultat en anys.

La Lucía ha estalviat $600\text{ €}$ i els diposita en un compte bancari remunerat a un interès simple del $4\%$ anual durant $9$ mesos. Per calcular el guany que obtindrà, la Lucía fa al seu quadern l'operació següent:

En veure el resultat, la Lucía assegura molt convençuda que en menys d'un any gairebé ha guanyat la meitat del que va ingressar. Detecta l'error conceptual que ha comès la Lucía, explica de manera raonada per què el seu resultat és un disbarat tenint en compte que la taxa és anual i calcula correctament els interessos que rebrà.

En Carlos ingressa $800\text{ €}$ en un dipòsit bancari a termini fix durant $3$ anys amb una rendibilitat d'interès simple del $2,8\%$ anual.

1. Abans de fer cap compte escrit amb la fórmula, fes una estimació mental: arrodoneix l'interès anual al $3\%$, calcula mentalment quant produiria en un sol any i estima entre quines dues desenes d'euros estarà el benefici total després dels tres anys.

2. Aplica ara la fórmula de l'interès simple per trobar amb exactitud l'interès $I$ generat i el capital final acumulat $C_f$.

3. Compara el valor exacte obtingut amb la teva estimació prèvia i valora raonadament si la teva aproximació inicial ha estat encertada.

La Lucía ha decidit estalviar els diners que va obtenir a la seva festa de 15 anys per fer un viatge d'Interrail per Europa en acabar l'institut. Ha dipositat $2500$ € en un compte d'estalvi jove que li ofereix un interès simple del $3,5$ % anual. Si planeja deixar els diners al banc durant exactament $3$ anys, quin serà el benefici (interès) que obtindrà per finançar el seu viatge?

Un grup d'estudiants de 3r d'ESO vol comprar una impressora 3D per al seu projecte de tecnologia. El model que han triat costa $1200$ €. Una entitat financera els ofereix un préstec al $4,2$ % d'interès simple anual, a retornar en $18$ mesos. Calcula quants diners hauran de pagar en concepte d'interessos en finalitzar aquest període.

Per renovar el seu equip d'e-sports, un club local ha sol·licitat un microcrèdit de $3600$ €. L'entitat els aplica un tipus d'interès del $12$ % d'interès simple anual. Si el club retorna els diners després de $120$ dies de competició, a quant ascendiran els interessos? (Utilitza l'any comercial de $360$ dies).

L'avi d'en Jorge li ha regalat una quantitat de diners per haver après totes les matèries. En Jorge ha invertit aquest capital en un dipòsit que paga un $3$ % d'interès simple anual. Després de $4$ anys, el banc li ha ingressat $180$ € només d'interessos. Quin va ser el capital inicial que li va regalar el seu avi?

Un compte bancari per a joves emprenedors ofereix una rendibilitat per la qual, en dipositar $8000$ € durant $3$ anys, s'obtenen $480$ € d'interessos. Quin és el tipus d'interès anual (rèdit) que està aplicant el banc en aquesta promoció?

La Sara vol comprar-se una bicicleta elèctrica que costa $1500$ €. Actualment té $1200$ € i els ha dipositat en un compte amb un interès simple del $5$ % anual. Quant de temps (expressat en anys) ha de mantenir els diners al compte perquè els interessos generats siguin de $300$ € i així completar els diners que li falten per a la bicicleta?

Un jove creador de contingut ha estalviat $5000$ € i decideix invertir-los en un producte financer que li garanteix un $2,2$ % d'interès simple anual durant $5$ anys. Calcula el capital final (la suma del capital inicial més els interessos) que tindrà el creador de contingut en acabar el termini de la inversió.

Una acadèmia de ball ha comprat un equip de so per valor de $2400$ €. Han acordat pagar l'import d'aquí a $10$ mesos amb un recàrrec del $6$ % d'interès simple anual. Quina serà la quantitat total que haurà d'abonar l'acadèmia en un únic pagament en finalitzar els $10$ mesos?

Per calcular els interessos generats per un capital de $4800\text{ €}$ invertit al $3,6\%$ d'interès simple anual durant $15$ mesos, tres estudiants de 3r d'ESO proposen camins diferents:

• La Sofía proposa convertir primer els $15$ mesos a anys en forma decimal dividint entre $12$ ($t = 1,25\text{ anys}$) i aplicar la fórmula general $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$.

• En Mateo prefereix aplicar directament la fórmula amb el divisor adaptat per a mesos: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$ prenent $t = 15$.

• L'Elena calcula el benefici d'un any complet trobant el $3,6\%$ de $4800\text{ €}$, divideix aquesta quantitat entre $12$ per saber quant es genera en un sol mes i ho multiplica per $15$.

Resol el problema seguint cadascun dels tres mètodes i comprova que donen el mateix resultat. A continuació, explica de manera justificada quin dels tres mètodes recomanaries si el termini hagués estat de $7$ mesos en lloc de $15$ mesos i quins inconvenients presentarien els altres dos.

Una família decideix obrir un compte d'estalvi a interès simple del $4\%$ anual per reunir l'entrada d'un vehicle híbrid. Saben que necessiten retirar els diners exactament als $2$ anys i mig ($30$ mesos) d'haver-los ingressat. En cancel·lar el compte després d'aquest període, l'entitat bancària els liquida un capital final total (capital inicial més interessos acumulats) d'exactament $13\,200\text{ €}$.

1. Planteja una equació de primer grau en què la incògnita sigui el capital inicial $C$, expressant els interessos en funció de $C$.

2. Resol l'equació per determinar quina quantitat de diners van dipositar originalment.

3. Determina quin percentatge del capital final obtingut correspon exclusivament als interessos generats i comprova la coherència del resultat amb el temps transcorregut.

Un grup d'amics vol comprar un equip de so professional per al seu local d'assaig que costa $2450 \text{ €}$. Tenen una part dels diners estalviada i decideixen dipositar-la en un compte que ofereix un interès simple del $4,5\%$ anual. Sabent que al cap de $3$ anys i $4$ mesos han aconseguit exactament els $2450 \text{ €}$ (comptant el seu capital inicial més els interessos), quina quantitat de diners van dipositar inicialment?

Una jove emprenedora de la teva edat necessita un préstec de $1200 \text{ €}$ per llançar la seva botiga en línia de samarretes personalitzades. Té dues opcions d'entitats financeres:

• Banc A: Li ofereix els diners a un interès simple del $6\%$ anual durant $4$ anys.

• Banc B: Li ofereix el mateix interès del $6\%$ anual, però amb una capitalització trimestral d'interessos que ella ha de retirar cada vegada (funciona com a interès simple cada trimestre) durant $48$ mesos. A més, el Banc B li cobra una comissió fixa d'obertura de $15 \text{ €}$.

Calcula quants diners pagarà d'interessos totals en cada opció i determina quina és la més econòmica per a ella.

A Espanya, els interessos bancaris tenen una retenció d'Hisenda del $19\%$. Això significa que el banc es queda amb el $19\%$ dels beneficis (interessos) i et lliura la resta. Si dipositem $8500 \text{ €}$ durant $540$ dies a un tipus d'interès del $3,2\%$ anual, quin serà el benefici net (després d'impostos) que rebrem al final del període? Utilitza l'any comercial de $360$ dies.

La Daniela ha repartit els $2000 \text{ €}$ que va guanyar amb la seva primera feina d'estiu en dos productes diferents. El primer li ofereix un $4\%$ d'interès simple anual i el segon un $5\%$ d'interès simple anual. Si al cap d'un any ha obtingut un benefici total de $92 \text{ €}$, quina quantitat de diners va invertir en cada producte?

Calcula a quin tipus d'interès anual s'ha de dipositar un capital perquè, al cap de $15$ anys, l'interès produït sigui exactament igual al capital inicial dipositat. Depèn el resultat del valor del capital que triem? Justifica la teva resposta matemàticament.

Un jove esportista de $18$ anys acaba de signar el seu primer contracte amb un club, pel qual rebrà una bonificació de $5000 \text{ €}$ en finalitzar-lo. Si el club decideix pagar-li aquesta bonificació avui mateix, però descomptant els interessos simples que aquests diners generarien en un compte al $3,5\%$ anual durant els pròxims $6$ anys que li queden de contracte, quina quantitat rebrà l'esportista actualment?

La Marta disposa de $5000\text{ €}$ i es planteja subscriure Lletres del Tresor a $9$ mesos emeses pel Tresor Públic a Espanya a un tipus d'interès simple del $3,2\%$ anual (considerant any comercial de $360$ dies o $12$ mesos de $30$ dies). Per prendre una decisió financera fonamentada, ha de considerar dues dades del context socioeconòmic real:

• Hisenda aplica una retenció fiscal immediata del $19\%$ sobre els interessos bruts obtinguts (IRPF sobre rendiments del capital mobiliari).

• L'Institut Nacional d'Estadística (INE) preveu una inflació acumulada de l'$1,8\%$ al llarg d'aquests mateixos $9$ mesos sobre la cistella de la compra.

• Modela matemàticament la situació i calcula els interessos bruts generats en els $9$ mesos i l'import net que la Marta cobrarà després d'aplicar-se la retenció fiscal.

• Troba el capital final net disponible ($C_f = 5000 + I_{\text{net}}$).

• Calcula quant costarà d'aquí a $9$ mesos una cistella de béns i serveis que avui costa exactament $5000\text{ €}$ tenint en compte la inflació de l'$1,8\%$. A partir d'aquesta comparació, justifica si la Marta haurà guanyat o perdut poder adquisitiu real en acabar la inversió.

Un col·lectiu juvenil disposa d'un fons comú de $18\,000\text{ €}$ procedent d'activitats comunitàries i decideix distribuir-lo íntegrament en dos projectes de finances ètiques a interès simple durant un termini de $3$ anys:

• Una part dels diners ($x$) es diposita en una cooperativa agrària que ofereix un interès simple del $3\%$ anual.

• La resta dels diners s'inverteix en una comunitat energètica solar que rendeix a un interès simple del $5,5\%$ anual.

Al cap dels $3$ anys, la suma dels interessos generats per ambdues inversions ascendeix exactament a $2\,070\text{ €}$.

1. Expressa algebraicament els interessos que genera cadascuna de les dues inversions en funció de $x$.

2. Planteja i resol una equació de primer grau per esbrinar quants diners es van destinar a cadascun dels dos projectes.

3. Raonament qualitatiu: Si el col·lectiu hagués volgut que ambdues inversions generessin exactament la mateixa quantitat en euros de benefici després d'aquests $3$ anys, en quin dels dos projectes haurien hagut de col·locar una quantitat de diners més gran? Justifica la teva resposta analitzant la relació de proporcionalitat entre el capital i el tipus d'interès en la fórmula de l'interès simple, sense necessitat de calcular les xifres numèriques.