Números racionales

En un videojuego de estrategia, el mapa está dividido en diferentes zonas según el terreno.

El mapa total ocupa 1200 píxeles cuadrados.

• El bosque ocupa $\frac{1}{3}$ del mapa.

• El agua ocupa $\frac{1}{4}$ del mapa.

• El resto es desierto.

• ¿Cuántos píxeles cuadrados ocupa el bosque?

• ¿Cuántos píxeles cuadrados ocupa el agua?

• Calcula qué fracción irreducible del mapa representa el desierto.

Observa la siguiente representación gráfica de una fracción. Tu tarea consiste en:

1. Escribir la fracción irreducible que representa la parte coloreada en naranja respecto al total del círculo.

2. Indicar si la fracción $\frac{9}{24}$ es equivalente a la representada en la imagen. Justifica tu respuesta simplificando ambas fracciones.

Tres amigos están compitiendo en una carrera de obstáculos de 100 metros. En un momento determinado, sus posiciones son las siguientes:

• Ana ha recorrido $\frac{2}{5}$ del total.

• Beto ha recorrido $\frac{3}{4}$ del total.

• Carla ha recorrido $\frac{7}{10}$ del total.

• Calcula cuántos metros ha recorrido exactamente cada uno.

• Ordena las fracciones de menor a mayor utilizando el símbolo $<$.

• Ubica aproximadamente la posición de Ana (A), Beto (B) y Carla (C) en la recta numérica mostrada a continuación.

Representa en la recta numérica los números racionales $\frac{7}{4}$ y $-\frac{2}{3}$.

Para ello, utiliza el Teorema de Tales o la división de segmentos para ubicar los puntos de forma exacta, no aproximada.

Utiliza el siguiente diagrama como referencia para tu construcción en el cuaderno:

Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que para sumar o restar debes obtener primero el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores. Expresa el resultado en forma de fracción irreducible.

1. a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

1. b) $\frac{4}{5} - \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{3}$

El almacenamiento de tu teléfono móvil se reparte de la siguiente manera:

• Las fotos ocupan $\frac{2}{5}$ del espacio.

• Las aplicaciones ocupan $\frac{1}{3}$ del espacio.

• ¿Qué fracción del total ocupan las fotos y las aplicaciones juntas?

• Si el resto del espacio está libre, ¿qué fracción representa el espacio libre?

• Si la capacidad total del teléfono es de 60 GB, ¿cuántos GB quedan libres?

Calcula los siguientes productos y divisiones de fracciones. Recuerda simplificar el resultado final si es posible.

1. a) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}$

1. b) $\frac{2}{5} : \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{5}{6} \cdot (-2)$

Nota: Recuerda la regla de los signos y que un número entero tiene denominador 1.

Tres amigos compran un regalo de cumpleaños que cuesta 60 €.

• Ana aporta $\frac{1}{3}$ del precio total.

• Berto aporta $\frac{2}{5}$ del precio total.

• Carla paga el resto.

1. a) ¿Qué fracción del total paga Carla?
2. b) ¿Cuánto dinero en euros pone cada uno?

Calcula el valor de la siguiente operación combinada, respetando la jerarquía de las operaciones (paréntesis, potencias, multiplicaciones/divisiones, sumas/restas). Debes simplificar el resultado final hasta obtener la fracción irreducible.

$$ \left( \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \right)^2 : \frac{5}{8} - \left( 1 - \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{3} \right) $$

Tu teléfono móvil tiene una capacidad de almacenamiento total desconocida. El sistema operativo ocupa $\frac{1}{6}$ de la memoria total. De lo que queda libre, tus aplicaciones y juegos ocupan $\frac{3}{5}$. Si al final te quedan libres 32 GB para tus fotos y vídeos:

1. a) ¿Qué fracción del total representa la memoria libre para fotos?
2. b) ¿Cuál es la capacidad total de almacenamiento del teléfono en GB?

Ayúdate del siguiente esquema gráfico para visualizar el problema: