Estadística con tecnología y lectura crítica
Los medios, las redes y la publicidad están llenos de gráficos y porcentajes. Algunos informan bien; otros, sin mentir del todo, engañan. Saber estadística sirve también para defenderte: para leer un dato y preguntarte "¿esto es verdad o me lo están vendiendo?".
Estadística con la hoja de cálculo
Una hoja de cálculo hace en un segundo lo que a mano lleva un rato. Las funciones más útiles (en español):
| Quiero… | Función |
|---|---|
| Media | =PROMEDIO(A1:A20) |
| Mediana | =MEDIANA(A1:A20) |
| Moda | =MODA(A1:A20) |
| Máximo / mínimo | =MAX(…) / =MIN(…) |
| Cuartiles | =CUARTIL(A1:A20; 1) |
| Desviación típica (población) | =DESVEST.P(A1:A20) |
| Contar cuántos cumplen algo | =CONTAR.SI(A1:A20; 5) |
Práctica guiada: datos, cálculos, gráfico y conclusión
Continuamos la investigación del tiempo de llegada al instituto con estos datos ficticios, en minutos: 4, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 16. Representan una muestra para aprender el procedimiento, no resultados reales del centro.
-
Escribe
Minutosen A1 y los ocho datos en A2:A9, uno por celda. Antes de calcular, estima: la media debería estar cerca de 10. -
En C1 escribe
Mediday en D1,Resultado. Usa la tabla siguiente para completar C2:D5. -
En F1 escribe
Minutosy en G1,Frecuencia. En F2:F8 introduce 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. En G2 escribe=CONTAR.SI($A$2:$A$9;F2)y copia hasta G8. Debes obtener 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1; la suma es 8. -
Selecciona F1:G8 e inserta un gráfico de columnas separadas. Pon «Tiempo de llegada: muestra de 8 estudiantes» como título, «Minutos» en el eje horizontal y «Número de estudiantes» en el vertical, empezando en cero. Aquí representamos los minutos registrados como valores discretos; con intervalos usaríamos un histograma.
| Celda C | Celda D: fórmula | Resultado esperado |
|---|---|---|
| Media | =PROMEDIO(A2:A9) |
10 min |
| Mediana | =MEDIANA(A2:A9) |
10 min |
| Desviación del conjunto observado | =DESVEST.P(A2:A9) |
Aproximadamente 3,74 min |
| Proporción de tiempos de como mucho 10 min | =CONTAR.SI(A2:A9;"<=10")/CONTAR(A2:A9) |
0,625; al aplicar formato de porcentaje, 62,5 % |
Los nombres y separadores pueden cambiar según la aplicación y su idioma. Selecciona la función equivalente mediante su descripción si tu hoja usa otros nombres.
Trabajar en equipo y aprender del error
En un equipo de tres, repartid los papeles de registro, comprobación y portavoz, y rotadlos al cambiar los datos. Antes de decidir, cada persona explica su propuesta; el equipo recoge una razón a favor y una limitación. Si hay desacuerdo, volved a los datos o probad ambas opciones. Cuestionad el argumento sin descalificar a la persona, y aseguraos de que todas puedan participar, también si necesitan más tiempo o una tabla ampliada.
Si te bloqueas, escribe qué sientes y qué paso concreto no entiendes. Prueba con menos datos, dibuja una tabla o pide que alguien explique su estrategia. Al terminar, completa: «Pensaba que…; al comprobar…; ahora cambiaría…». Corregir una fórmula o cambiar de método es parte del trabajo matemático.
La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura, como se muestra a continuación. a) ¿Qué calcula la fórmula de la celda B11,…
La figura muestra una hoja de cálculo con las edades de los miembros de un club de lectura, como se muestra a continuación.
- a) ¿Qué calcula la fórmula de la celda B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?
- b) ¿Y la de la celda B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?
- c) Calcula a mano los dos valores y comprueba que coinciden con los de la hoja.
Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6,4$ y la mediana es $6,5$. a) Si el profesor decide subir $0,5$ puntos a todos los…
Una calculadora estadística indica que la media de las $10$ notas de un grupo es $6,4$ y la mediana es $6,5$.
- a) Si el profesor decide subir $0,5$ puntos a todos los alumnos, ¿cuáles serán la nueva media y la nueva mediana? Razona la respuesta sin conocer las notas.
- b) Si en lugar de eso multiplica todas las notas por $1,1$, ¿qué les ocurre a la media y a la mediana?
- c) La suma de las $10$ notas era $64$. Después de revisar, una nota de $4$ pasa a ser un $7$. ¿Cuál es la nueva media?
La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de baloncesto, como se muestra a continuación. a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si…
La figura muestra una hoja de cálculo con los puntos por partido de una jugadora de baloncesto, como se muestra a continuación.
- a) ¿Qué valor mostrará la celda B10 si contiene la fórmula $=\text{PROMEDIO}(B2:B8)$? Calcúlalo.
- b) La celda B11 contiene $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. ¿Qué parámetro estadístico calcula y cuánto vale?
- c) Escribe con tus palabras la fórmula que habría que introducir para obtener el número de partidos en los que anotó más de $15$ puntos.
Gráficos que engañan
En un gráfico de barras, cortar el eje vertical puede exagerar una diferencia pequeña, porque interpretamos la longitud de las barras como cantidad. Otros gráficos, como los de evolución, pueden usar un eje que no empiece en cero si la escala está claramente indicada: hay que juzgar qué se representa y cómo.
Otras trampas habituales:
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Sectores que no suman 100 %, o gráficos 3D inclinados donde el sector de delante parece más grande.
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Pictogramas en los que una figura el doble de alta también es el doble de ancha: ¡ocupa 4 veces más!
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Escalas distintas en dos gráficos que se comparan.
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Muestras pequeñas o sesgadas: "9 de cada 10 usuarios lo recomiendan" (¿de cuántos? ¿quién los eligió?).
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Porcentajes sin la base: "las ventas suben un 100 %" (de 2 a 4 unidades).
Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura. a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia…
Una cadena de televisión mostró este gráfico de barras sobre la audiencia de dos programas, como se muestra en la figura.
- a) A simple vista, ¿cuántas veces más audiencia parece tener el programa B que el A?
- b) Lee los valores reales de las barras y calcula la proporción verdadera entre ambas audiencias.
- c) ¿Qué truco usa el gráfico para exagerar la diferencia? ¿Cómo debería ser el eje vertical para que no engañara?
Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura. a) Suma los porcentajes de todos los…
Una marca de bebidas publicó este gráfico circular sobre las preferencias de los consumidores, como se muestra en la figura.
- a) Suma los porcentajes de todos los sectores. ¿Qué resultado obtienes? ¿Es posible en un gráfico de sectores?
- b) Explica qué puede haber ocurrido en la encuesta para obtener esos datos y por qué el gráfico de sectores no es adecuado para presentarlos.
- c) ¿Qué tipo de gráfico elegirías tú para representar esos porcentajes correctamente?
Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, polígono de frecuencias o histograma) y justifica tu elección:…
Para cada uno de estos conjuntos de datos, elige el gráfico más adecuado (diagrama de barras, de sectores, polígono de frecuencias o histograma) y justifica tu elección:
- a) El porcentaje de tiempo que dedica un adolescente a dormir, estudiar, ocio y pantallas.
- b) La evolución de la temperatura media de una ciudad mes a mes durante un año.
- c) Las notas de matemáticas de una clase de $28$ alumnos.
- d) El número de mascotas que tienen en casa los alumnos de un curso.