Proporcionalidad inversa

Indica si cada pareja de magnitudes es directamente proporcional, inversamente proporcional o ni una cosa ni la otra:

1. a) La velocidad de un ciclista y el tiempo que tarda en llegar.
2. b) Los kilos de fresas que compro y lo que pago.
3. c) El número de personas que recogen un huerto y el tiempo que tardan.
4. d) La edad de un árbol y su altura.

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, razonando tu respuesta:

1. a) Si al crecer una magnitud la otra decrece, las dos magnitudes son inversamente proporcionales.
2. b) Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, al duplicar una de ellas la otra se reduce a la mitad.
3. c) La edad de una madre y la edad de su hija son magnitudes inversamente proporcionales.
4. d) Si dos magnitudes inversamente proporcionales toman los valores $(3, 20)$, también pueden tomar los valores $(5, 12)$.

Completa la tabla sabiendo que las magnitudes son inversamente proporcionales:

1. a) ¿Cuántos días tardan $6$ obreros?
2. b) ¿Cuántos días tardan $3$ obreros?
3. c) ¿Cuántos días tardaría $1$ obrero?

Un grifo que arroja $120$ litros por minuto llena una piscina en $15$ horas.

1. a) ¿Cuánto tardará en llenarla otro grifo que arroja $200$ litros por minuto?
2. b) ¿Cuál es el volumen de la piscina, en litros? Razona por qué no hace falta saberlo para responder al apartado a).

Un grupo de $6$ obreros tarda $10$ días en arreglar la pista de un parque.

1. a) ¿Cuántos días tardarían $4$ obreros trabajando al mismo ritmo?
2. b) ¿Cuántos obreros hacen falta para terminar la pista en $5$ días?

Un coche que viaja a $90\ \text{km/h}$ tarda $4$ horas en ir de una ciudad a otra. Para saber cuánto tardaría yendo a $120\ \text{km/h}$, un alumno ha planteado una regla de tres directa y ha obtenido $5,\widehat{3}$ horas.

1. a) Explica qué error ha cometido.
2. b) Calcula el tiempo correcto a $120\ \text{km/h}$.
3. c) ¿A qué velocidad debería ir para tardar solo $3$ horas?

Dos ruedas dentadas están engranadas: cuando una gira, obliga a girar a la otra. La rueda grande tiene $36$ dientes y da $12$ vueltas completas.

1. a) Si la rueda pequeña tiene $16$ dientes, ¿cuántas vueltas da en el mismo tiempo?
2. b) ¿Por qué son el número de dientes y el número de vueltas magnitudes inversamente proporcionales? ¿Qué producto permanece constante?
3. c) Si quisiéramos que la rueda pequeña diera $72$ vueltas, ¿cuántos dientes debería tener?

Una abuela quiere repartir $180\ \text{€}$ entre sus tres nietos, de $2$, $3$ y $6$ años, de forma inversamente proporcional a sus edades (para que el pequeño reciba más).

1. a) Repartir de forma inversamente proporcional a las edades es repartir de forma directamente proporcional a $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{6}$. Calcula la suma de esas tres fracciones.
2. b) ¿Qué fracción del total corresponde a cada nieto?
3. c) Calcula cuántos euros recibe cada uno y comprueba que suman $180\ \text{€}$.