Rectas

En el siguiente dibujo de una carretera recta, identifica qué nombre recibe cada uno de los elementos marcados.

Indica cuál es un segmento, cuál es una semirrecta y cuál representa una recta completa.

Observa el plano de estas calles. Indica cuál es la posición relativa (paralelas, secantes o perpendiculares) de los siguientes pares de calles:

• Calle A y Calle B.

• Calle B y Calle C.

• Calle A y Calle C.

Estamos analizando la estructura de una estantería moderna. Las baldas horizontales son paralelas entre sí y están atravesadas por un soporte inclinado.

Sabiendo que el ángulo $\hat{1}$ mide $124^\circ$, utiliza las propiedades de los ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una secante para calcular, sin usar transportador, la medida de los ángulos $\hat{2}, \hat{3}$ y $\hat{4}$. Justifica cada respuesta (por ser opuestos por el vértice, correspondientes, alternos internos, etc.).

Observa la siguiente figura donde se muestran varios ángulos relacionados. Sabemos que las rectas $m$ y $n$ son paralelas. Si el ángulo $\hat{A} = 48^\circ$, calcula razonadamente el valor de los ángulos $\hat{B}$ y $\hat{C}$.

Pista: Utiliza el concepto de ángulos suplementarios y ángulos correspondientes entre paralelas.

En el diseño de una estructura metálica para un tejado, se tienen dos vigas principales paralelas, $r$ y $s$. Una tercera viga transversal $t$ las corta formando un ángulo obtuso de $135^\circ \ 20'$. Se decide instalar un refuerzo que coincida exactamente con la bisectriz del ángulo agudo formado por el cruce de las vigas $s$ y $t$. ¿Qué ángulo formará este refuerzo con la viga $r$ en la parte interna de la estructura? Razona si los ángulos serán alternos internos o correspondientes.

Dibuja en tu cuaderno una recta $r$ y un punto $P$ que no pertenezca a ella. Utilizando tu escuadra y cartabón, traza una recta $s$ que pase por $P$ y sea paralela a $r$. ¿Cuántas rectas paralelas a $r$ pueden pasar por ese punto $P$?

Dada una recta $r$ y un punto exterior $P$, sabemos que solo existe una recta paralela a $r$ que pasa por $P$.

Imagina ahora que tenemos tres rectas paralelas entre sí ($r, s, t$) y dos rectas transversales ($m, n$) que no son paralelas entre ellas.

1. a) ¿Cuál es el número total de ángulos que se forman en los puntos de intersección?
2. b) Si todos los ángulos agudos formados por la recta $m$ con las paralelas miden $70^\circ$, y los ángulos agudos formados por la recta $n$ con las paralelas miden $55^\circ$, calcula el ángulo que forman entre sí las rectas $m$ y $n$.

En el plano de un parque infantil, se quiere colocar una farola que esté exactamente a la misma distancia del tobogán ($T$) y de los columpios ($C$).

1. a) ¿Qué nombre recibe la línea imaginaria donde deberían estar todos los puntos que cumplen esa condición?
2. b) Si la distancia entre el tobogán y los columpios es de $12$ metros, ¿a qué distancia mínima estará la farola de ambos si se coloca en el punto medio?
3. c) Dibuja en tu cuaderno un esquema del segmento $TC$ y su mediatriz.

Dos avenidas principales de una ciudad se cruzan formando un ángulo de $72^\circ 15'$. Se quiere construir una calle peatonal que divida ese ángulo exactamente por la mitad.

1. a) ¿Cómo se llama técnicamente la línea que representa esa calle peatonal?
2. b) Calcula el valor del ángulo que formará la nueva calle con cada una de las avenidas.
3. c) ¿Qué tipo de ángulo es el resultado (agudo, recto u obtuso)?

En un videojuego de estrategia, un rayo láser rebota en una superficie metálica. Se sabe que el ángulo de incidencia $\alpha$ y el ángulo de reflexión $\beta$ son iguales.

Si el ángulo total que forman el rayo de entrada y el de salida es de $115^\circ 20'$, calcula cuánto mide el ángulo $\alpha$. Posteriormente, indica si el ángulo suplementario de $\alpha$ es agudo, recto u obtuso.

El ángulo $\alpha$ es tal que su suplementario mide el triple que su complementario.

1. a) Plantea una igualdad lógica utilizando los conceptos de ángulo complementario ($90^\circ - \alpha$) y suplementario ($180^\circ - \alpha$).
2. b) Calcula el valor del ángulo $\alpha$.
3. c) ¿Cómo clasificarías el ángulo $\alpha$ según su abertura?