Cuadriláteros

Estamos diseñando el logotipo para un nuevo equipo de eSports. El logo principal tiene la forma del cuadrilátero que ves en el dibujo. Observa sus lados y ángulos, y responde:

1. a) ¿Cómo se llama este cuadrilátero de forma precisa?
2. b) ¿A qué grupo pertenece: paralelogramos, trapecios o trapezoides? Justifica tu respuesta fijándote en el paralelismo de sus lados.

En clase de dibujo técnico, un alumno ha trazado un cuadrilátero y ha medido tres de sus ángulos interiores: $110^\circ$, $70^\circ$ y $110^\circ$.

1. a) Sabiendo que la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es siempre la misma, ¿cuánto debe medir el cuarto ángulo?
2. b) Si los lados opuestos son iguales dos a dos, ¿de qué figura se trata?

Indica si las siguientes afirmaciones sobre paralelogramos son verdaderas o falsas, justificando brevemente tu respuesta:

1. Todo cuadrado es también un rectángulo porque tiene 4 ángulos rectos.

2. Un rombo es un cuadrado porque tiene sus 4 lados iguales.

3. El romboide no tiene sus diagonales iguales.

En un taller de diseño gráfico, Marcos está creando un logotipo con forma de romboide (paralelogramo no regular). Si uno de los ángulos interiores del romboide mide $65^\circ$, calcula razonadamente la medida de los otros tres ángulos del logotipo.

En un romboide, la suma de dos de sus ángulos opuestos es $130^\circ$.

1. ¿Cuánto mide cada uno de esos dos ángulos?

2. ¿Cuánto miden los otros dos ángulos restantes del romboide?

3. Si el lado mayor del romboide mide $12 \text{ cm}$ y el perímetro es de $38 \text{ cm}$, ¿cuánto mide el lado menor?

Una señal de tráfico de "Calzada con prioridad" tiene forma de cuadrilátero. Si observas bien, tiene dos lados paralelos de diferente longitud y los otros dos lados son iguales entre sí.

1. a) ¿Cómo se clasifica este cuadrilátero?
2. b) ¿Es un paralelogramo? Explica por qué.

La sección transversal de una nueva rampa de skate tiene forma de trapecio isósceles. Sabemos que la base superior mide $3\text{ m}$, la base inferior mide $7\text{ m}$ y los ángulos que forma la base inferior con los lados laterales son de $72^\circ$. Indica cuánto miden los dos ángulos de la parte superior y justifica tu respuesta basándote en las propiedades de los trapecios.

En un parque de atracciones han diseñado una nueva zona de juegos con forma de trapezoide simétrico (también llamado cometa). Sabemos que el ángulo superior mide $\hat{A} = 110^\circ$ y el ángulo inferior mide $\hat{C} = 40^\circ$. Los otros dos ángulos laterales son iguales entre sí. Calcula la medida de estos dos ángulos laterales y explica razonadamente por qué deben ser iguales en este tipo de figura.

Observa las diagonales de los siguientes cuadriláteros. Una de las propiedades más importantes es si estas son perpendiculares (forman $90^\circ$) y si se cortan en su punto medio.

Identifica cuál de estos dibujos representa las diagonales de un rombo y cuál las de un rectángulo. Justifica tu elección.

Clasifica los siguientes cuadriláteros basándote exclusivamente en la descripción de sus diagonales:

• Figura A: Sus diagonales son de diferente longitud, son perpendiculares y se cortan en su punto medio.

• Figura B: Sus diagonales son iguales, no son perpendiculares y se cortan en su punto medio.

• Figura C: Sus diagonales son iguales, son perpendiculares y se cortan en su punto medio.

Averigua de qué cuadrilátero estamos hablando en cada caso basándote en sus diagonales:

1. "Mis diagonales son iguales y se cortan perpendicularmente en su punto medio".

2. "Mis diagonales son iguales, se cortan en su punto medio, pero no son perpendiculares".

3. "Mis diagonales no son iguales, pero sí son perpendiculares y se cortan en su punto medio".

4. "Tengo dos diagonales iguales, pero no se cortan en sus puntos medios".

Justifica tu respuesta haciendo un pequeño esquema de las diagonales para cada caso.