Problemas con ecuaciones
Resolver la ecuación es la parte mecánica, la que ya sabes hacer. Lo difícil (y lo que de verdad importa) es plantearla: convertir un enunciado en castellano en una igualdad con una $x$. Con un método claro y unos pocos modelos, la mayoría de problemas se vuelven rutina.
El método en pasos
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Elige la incógnita y escribe qué significa: "$x$ = cromos que tiene Marcos". No te quedes solo con la letra, apunta a qué número se refiere.
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Traduce cada dato de la frase usando esa misma $x$.
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Plantea la ecuación con el dato que falta (normalmente un total o una igualdad) y resuélvela.
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Comprueba con el enunciado, no con la ecuación (podría estar mal planteada), y responde con una frase y unidades.
Si a un número le sumas su consecutivo (el número que va justo después), el resultado es $43$. Plantea una ecuación para averiguar de qué número se trata.
Si a un número le sumas su consecutivo (el número que va justo después), el resultado es $43$. Plantea una ecuación para averiguar de qué número se trata.
Un grupo de amigos compra una pizza familiar que cuesta $12$ €. Si después de pagarla les sobran $8$ € del dinero que habían reunido, ¿cuánto dinero tenían al principio?…
Un grupo de amigos compra una pizza familiar que cuesta $12$ €. Si después de pagarla les sobran $8$ € del dinero que habían reunido, ¿cuánto dinero tenían al principio? Representa la cantidad inicial con la letra $x$.
Números, "el doble que" y edades
Dos tipos de datos aparecen una y otra vez:
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Números consecutivos: si el primero es $x$, el siguiente es $x + 1$, y el otro $x + 2$.
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"El doble/triple que otra cantidad": si Marcos tiene $x$ cromos y Lucía el doble, Lucía tiene $2x$. Si además Paula tiene $10$ más que Marcos, Paula tiene $x + 10$.
Para las edades conviene hacer una pequeña tabla con "hoy" y "dentro de" tantos años: el tiempo pasa igual para todos, así que se suma lo mismo a cada edad.
| Hoy | Dentro de 8 años | |
|---|---|---|
| Elena | $x$ | $x + 8$ |
| Héctor | $x + 5$ | $x + 13$ |
Paula tiene $3$ años más que su hermano pequeño. Si entre los dos suman $19$ años, ¿qué edad tiene cada uno? Llama $x$ a la edad del hermano pequeño.
Paula tiene $3$ años más que su hermano pequeño. Si entre los dos suman $19$ años, ¿qué edad tiene cada uno? Llama $x$ a la edad del hermano pequeño.
Marcos está jugando a un videojuego y ha conseguido en el nivel actual el doble de puntos que en el nivel anterior. Si entre los dos niveles suma un total de $150$…
Marcos está jugando a un videojuego y ha conseguido en el nivel actual el doble de puntos que en el nivel anterior. Si entre los dos niveles suma un total de $150$ puntos, ¿cuántos puntos obtuvo en cada nivel? Llama $x$ a los puntos del primer nivel.
Tres amigos están comparando cuántas canciones tienen en su lista de reproducción favorita. Lucía tiene el doble de canciones que Marcos, y Sara tiene 15 canciones más…
Tres amigos están comparando cuántas canciones tienen en su lista de reproducción favorita. Lucía tiene el doble de canciones que Marcos, y Sara tiene 15 canciones más que Marcos. Si entre los tres suman un total de 155 canciones, ¿cuántas canciones tiene cada uno en su lista? Plantea una ecuación donde $x$ sea el número de canciones de Marcos.
Problemas con perímetros
En geometría, dibuja siempre la figura y escribe las medidas con $x$. Después usa la fórmula del perímetro (la suma de todos los lados).
Estamos diseñando un logo para un equipo de e-sports con forma de triángulo isósceles. Queremos que el perímetro sea de $30$ cm. Si la base mide $10$ cm y los otros dos…
Estamos diseñando un logo para un equipo de e-sports con forma de triángulo isósceles. Queremos que el perímetro sea de $30$ cm. Si la base mide $10$ cm y los otros dos lados son iguales, ¿cuánto debe medir cada uno de esos lados ($x$)?
Queremos vallar un pequeño huerto rectangular para plantar tomates. El largo del huerto es el doble que el ancho. Si hemos utilizado $18$ metros de valla para rodearlo…
Queremos vallar un pequeño huerto rectangular para plantar tomates. El largo del huerto es el doble que el ancho. Si hemos utilizado $18$ metros de valla para rodearlo por completo (perímetro), ¿cuánto miden el ancho y el largo del huerto?
En el cumpleaños de Adrián, se han repartido invitaciones de dos tipos: digitales y en papel. El número de invitaciones digitales ha sido el triple que el de papel. Si…
En el cumpleaños de Adrián, se han repartido invitaciones de dos tipos: digitales y en papel. El número de invitaciones digitales ha sido el triple que el de papel. Si en total se han enviado 48 invitaciones, ¿cuántas personas han recibido la invitación en papel y cuántas en formato digital?
Repartos de dinero
Cuando varias personas se reparten un gasto o un regalo, llama $x$ a la parte de una de ellas y escribe las demás en función de $x$. La ecuación sale de que todas las partes juntas son el total.
En una estantería de una tienda de cómics hay el triple de mangas de acción que de misterio. Si en total hay $48$ cómics entre ambos géneros, ¿cuántos hay de cada clase?…
En una estantería de una tienda de cómics hay el triple de mangas de acción que de misterio. Si en total hay $48$ cómics entre ambos géneros, ¿cuántos hay de cada clase? Llama $x$ a los cómics de misterio.
Marta ha comprado un videojuego de oferta y un mando nuevo. El mando le ha costado $25$ € menos que el videojuego. Si ha pagado en total por las dos cosas $89$ €, ¿cuál…
Marta ha comprado un videojuego de oferta y un mando nuevo. El mando le ha costado $25$ € menos que el videojuego. Si ha pagado en total por las dos cosas $89$ €, ¿cuál es el precio original de cada artículo sin contar otros descuentos?
En una hucha hay monedas de $0,50$ € y de $1$ €. En total hay $35$ monedas que suman un valor de $26$ €. ¿Cuántas monedas de cada tipo hay en la hucha? (Pista: si llamas…
En una hucha hay monedas de $0,50$ € y de $1$ €. En total hay $35$ monedas que suman un valor de $26$ €. ¿Cuántas monedas de cada tipo hay en la hucha? (Pista: si llamas $x$ al número de monedas de $1$ €, el número de monedas de $0,50$ € será $35 - x$).