Figuras compuestas y problemas de medida

La figura muestra una casa formada por un rectángulo de $8$ m de ancho y $5$ m de alto y un tejado triangular de $3$ m de altura.

1. a) Calcula el área de la parte rectangular.
2. b) Calcula el área del tejado triangular.
3. c) ¿Cuál es el área total de la fachada?

Una letra «T» gigante para un photocall está formada por dos rectángulos: el travesaño superior, de $120$ cm de largo y $30$ cm de alto, y el palo vertical, de $90$ cm de alto y $30$ cm de ancho, unido por debajo y centrado.

1. a) Calcula el área total del cartel.
2. b) Si el material cuesta $8,50\ \text{€}$ el metro cuadrado, ¿cuánto cuesta el cartel? Expresa antes el área en $\text{m}^2$.

Se quiere pintar una pared rectangular de $5$ m de ancho y $2,5$ m de alto que tiene una ventana de $1,5$ m por $1,2$ m.

1. a) ¿Qué superficie hay que pintar?
2. b) Un bote de pintura rinde para $10\ \text{m}^2$ y cuesta $24,90\ \text{€}$. ¿Cuántos botes hacen falta para dar dos manos de pintura? ¿Cuánto costarán?

De un cuadrado de cartulina de $8$ cm de lado se recorta un cuadrado pequeño de $2$ cm de lado.

1. a) Calcula el área de la figura resultante. ¿Depende de dónde se haga el recorte?
2. b) Calcula el perímetro de la figura resultante en cada uno de estos tres casos: el recorte se hace en una esquina, en el centro de un lado y en el interior de la cartulina (un agujero).
3. c) Un alumno afirma: «Si al quitarle un trozo a una figura el área disminuye, el perímetro también disminuye siempre». ¿Es cierto? Usa tus resultados del apartado b) para razonarlo.

El jardín de la figura es un rectángulo de $12$ m por $8$ m con una piscina circular de $2$ m de radio en su interior.

1. a) Calcula el área del jardín completo.
2. b) Calcula el área de la piscina (toma $\pi \approx 3,14$).
3. c) ¿Qué superficie queda de césped?
4. d) ¿Cuántos metros de valla hacen falta para rodear todo el jardín?

La figura muestra una pista de atletismo formada por dos tramos rectos de $80$ m y dos semicírculos de $20$ m de radio en los extremos.

1. a) ¿Cuánto mide cada uno de los dos tramos curvos? Recuerda que dos semicírculos iguales forman un círculo completo (toma $\pi \approx 3,14$).
2. b) Calcula la longitud total de una vuelta completa a la pista por su borde interior.
3. c) Las calles de la pista miden $1,22$ m de ancho. ¿Recorre lo mismo un corredor por la calle interior que por la exterior? Razona tu respuesta sin hacer cálculos.

En la cuadrícula de la figura, cada cuadrado representa $1\ \text{cm}^2$. El contorno azul es el borde de un pequeño lago.

1. a) Cuenta los cuadrados que quedan completamente dentro del lago.
2. b) Cuenta los que el lago toca solo en parte.
3. c) Da una estimación del área del lago explicando el criterio que has usado.

Sobre un papel cuadriculado de cuadrados de $1\ \text{cm}^2$ ha caído una mancha de tinta. Contando con cuidado, la mancha cubre por completo $14$ cuadrados y toca parcialmente otros $18$.

1. a) Entre qué dos valores está seguro el área de la mancha? Razona tu respuesta.
2. b) Da una estimación razonable del área y explica el criterio que has usado.
3. c) ¿Cuál es el error máximo que puede tener tu estimación?