Ejercicios: Figuras compuestas y problemas de medida

La figura muestra una casa formada por un rectángulo de $8$ m de ancho y $5$ m de alto y un tejado triangular de $3$ m de altura.

1. a) Calcula el área de la parte rectangular.
2. b) Calcula el área del tejado triangular.
3. c) ¿Cuál es el área total de la fachada?

En la cuadrícula de la figura, cada cuadrado representa $1\ \text{cm}^2$. El contorno azul es el borde de un pequeño lago.

1. a) Cuenta los cuadrados que quedan completamente dentro del lago.
2. b) Cuenta los que el lago toca solo en parte.
3. c) Da una estimación del área del lago explicando el criterio que has usado.

El marco de la figura es un rectángulo de $30$ cm por $24$ cm, y la foto que contiene mide $24$ cm por $18$ cm.

1. a) Calcula el área del rectángulo exterior y el de la foto.
2. b) ¿Cuál es el área del marco (la zona naranja)?
3. c) ¿Cuánto mide de ancho el marco en la parte superior? Razona cómo lo has calculado.

Una letra «T» gigante para un photocall está formada por dos rectángulos: el travesaño superior, de $120$ cm de largo y $30$ cm de alto, y el palo vertical, de $90$ cm de alto y $30$ cm de ancho, unido por debajo y centrado.

1. a) Calcula el área total del cartel.
2. b) Si el material cuesta $8,50\ \text{€}$ el metro cuadrado, ¿cuánto cuesta el cartel? Expresa antes el área en $\text{m}^2$.

El jardín de la figura es un rectángulo de $12$ m por $8$ m con una piscina circular de $2$ m de radio en su interior.

1. a) Calcula el área del jardín completo.
2. b) Calcula el área de la piscina (toma $\pi \approx 3,14$).
3. c) ¿Qué superficie queda de césped?
4. d) ¿Cuántos metros de valla hacen falta para rodear todo el jardín?

Se quiere pintar una pared rectangular de $5$ m de ancho y $2,5$ m de alto que tiene una ventana de $1,5$ m por $1,2$ m.

1. a) ¿Qué superficie hay que pintar?
2. b) Un bote de pintura rinde para $10\ \text{m}^2$ y cuesta $24,90\ \text{€}$. ¿Cuántos botes hacen falta para dar dos manos de pintura? ¿Cuánto costarán?

La figura muestra una pista de atletismo formada por dos tramos rectos de $80$ m y dos semicírculos de $20$ m de radio en los extremos.

1. a) ¿Cuánto mide cada uno de los dos tramos curvos? Recuerda que dos semicírculos iguales forman un círculo completo (toma $\pi \approx 3,14$).
2. b) Calcula la longitud total de una vuelta completa a la pista por su borde interior.
3. c) Las calles de la pista miden $1,22$ m de ancho. ¿Recorre lo mismo un corredor por la calle interior que por la exterior? Razona tu respuesta sin hacer cálculos.

Un cartel con forma de flecha está formado por un rectángulo de $30$ cm de largo y $12$ cm de alto (el cuerpo) y un triángulo de base $12$ cm y altura $9$ cm (la punta).

1. a) Dibuja un esquema del cartel en tu cuaderno.
2. b) Calcula el área total del cartel.
3. c) Si el vinilo para imprimirlo cuesta $15\ \text{€}$ el metro cuadrado, ¿cuánto cuesta el material del cartel? Expresa antes el área en $\text{m}^2$.

Un escudo de madera tiene forma de pentágono: es un rectángulo de $20$ cm de ancho y $24$ cm de alto rematado en su parte inferior por un triángulo de base $20$ cm (la punta del escudo) y $10$ cm de altura.

1. a) Calcula el área del escudo.
2. b) Se quiere bordear todo el contorno con una cinta metálica. Los lados inclinados de la punta miden $14,1$ cm cada uno. ¿Cuántos centímetros de cinta hacen falta?

En una pared se quiere construir un mural con forma de letra «L» formado por dos rectángulos: uno vertical de $3$ m de alto y $0,8$ m de ancho, y otro horizontal de $1,6$ m de largo y $0,8$ m de alto unido a la base del primero.

1. a) Dibuja un esquema y calcula el área total del mural.
2. b) La pintura del mural se compra en botes que cubren $2\ \text{m}^2$ cada uno. ¿Cuántos botes hacen falta?
3. c) ¿Cuál es el perímetro exterior del mural?

Una piscina rectangular de $10$ m de largo y $4$ m de ancho está rodeada por una acera de $1,5$ m de ancho.

1. a) ¿Cuánto miden el largo y el ancho totales del conjunto (piscina más acera)? Haz un esquema en tu cuaderno.
2. b) Calcula el área de la acera.
3. c) Las losetas de la acera cuestan $32,90\ \text{€}$ el metro cuadrado instaladas. ¿Cuánto costará pavimentarla?
4. d) Por seguridad se quiere vallar todo el borde exterior. Si la valla cuesta $14,50\ \text{€}$ el metro, ¿cuál es el coste total de la obra (pavimento más valla)?

De un cuadrado de cartulina de $8$ cm de lado se recorta un cuadrado pequeño de $2$ cm de lado.

1. a) Calcula el área de la figura resultante. ¿Depende de dónde se haga el recorte?
2. b) Calcula el perímetro de la figura resultante en cada uno de estos tres casos: el recorte se hace en una esquina, en el centro de un lado y en el interior de la cartulina (un agujero).
3. c) Un alumno afirma: «Si al quitarle un trozo a una figura el área disminuye, el perímetro también disminuye siempre». ¿Es cierto? Usa tus resultados del apartado b) para razonarlo.

Para hallar el área de la fachada de una casa formada por un rectángulo de $8$ m de ancho y $5$ m de alto con un tejado triangular de $3$ m de altura, una alumna ha calculado $8 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 64$ y ha respondido $64\ \text{m}^2$.

1. a) Explica qué error ha cometido en el cálculo del tejado.
2. b) Calcula el área correcta de la fachada.
3. c) La fachada tiene además una puerta de $2$ m por $1$ m y una ventana cuadrada de $1,5$ m de lado. ¿Qué superficie hay que pintar?

Una habitación rectangular de $4,5$ m por $3,2$ m tiene dos puertas de $0,9$ m de ancho y un armario empotrado que ocupa $1,8$ m de una de las paredes.

1. a) Calcula el perímetro de la habitación.
2. b) ¿Cuántos metros de zócalo hacen falta? Recuerda que no se pone zócalo en los huecos de las puertas ni donde está el armario.
3. c) El zócalo cuesta $6,75\ \text{€}$ el metro y solo se vende en tiras de $2$ m. ¿Cuántas tiras hay que comprar y cuánto costarán?

Un parque con forma de trapecio tiene una base mayor de $50$ m, una base menor de $30$ m y una altura de $24$ m. En su interior hay una zona de juegos triangular de $18$ m de base y $12$ m de altura; el resto es césped.

1. a) Calcula el área total del parque.
2. b) Calcula el área dedicada al césped.
3. c) Para sembrar el césped se necesita $1$ kg de semilla por cada $40\ \text{m}^2$, y la semilla se vende en sacos de $5$ kg a $22,40\ \text{€}$ el saco. ¿Cuántos sacos hay que comprar y cuánto costarán?

Sobre un papel cuadriculado de cuadrados de $1\ \text{cm}^2$ ha caído una mancha de tinta. Contando con cuidado, la mancha cubre por completo $14$ cuadrados y toca parcialmente otros $18$.

1. a) Entre qué dos valores está seguro el área de la mancha? Razona tu respuesta.
2. b) Da una estimación razonable del área y explica el criterio que has usado.
3. c) ¿Cuál es el error máximo que puede tener tu estimación?