Tecniche di conteggio

Per migliorare la sicurezza di un'applicazione mobile, uno sviluppatore decide di creare codici di accesso formati da una lettera maiuscola (considerando le 26 lettere dell'alfabeto standard) seguita da tre cifre (da 0 a 9).

• Quanti codici diversi si possono creare se le cifre possono ripetersi?

• Quanti codici diversi ci sarebbero se le tre cifre dovessero essere distinte tra loro?

• Se si genera un codice a caso con cifre ripetibili, qual è la probabilità che la lettera sia una 'Z'?

Per migliorare la sicurezza di una piattaforma di e-sports, si richiede che gli utenti creino una password di 6 caratteri. I primi due devono essere lettere maiuscole dell'alfabeto spagnolo (27 lettere) e i quattro restanti devono essere cifre da $0$ a $9$.

Calcola quante password diverse si possono generare se:

1. a) Sono permesse ripetizioni di lettere e numeri.
2. b) Non è permesso ripetere nessuna lettera, ma si possono ripetere le cifre.
3. c) Le lettere devono essere distinte e le cifre devono formare una sequenza strettamente crescente (per esempio: $1258$, ma non $1225$ né $4321$).

Un'azienda di cybersicurezza genera chiavi di accesso mediante la permutazione dei caratteri della parola BLOCKCHAIN. Si sceglie a caso una di queste chiavi.

1. a) Calcola la probabilità che la chiave scelta inizi e termini con una vocale.
2. b) Determina la probabilità che tutte le vocali compaiano vicine nella chiave.
3. c) Se si sa che la chiave inizia con B, qual è la probabilità che la seconda lettera sia una L?

Una classe di ingegneria deve eleggere una commissione di 3 rappresentanti. Se nella classe ci sono 20 studenti, calcola:

• In quanti modi si può scegliere la commissione se i tre incarichi (delegato, vicedelegato e segretario) sono distinti?

• In quanti modi si può scegliere se i tre rappresentanti hanno lo stesso ruolo e l'ordine non conta?

• Se ci sono 12 maschi e 8 femmine, qual è la probabilità che la commissione (senza incarichi differenziati) sia formata solo da femmine? (Imposta la frazione mediante coefficienti binomiali).

Un'urna contiene 12 sfere di vetro per un esperimento di ottica: 5 sono blu, 4 sono rosse e 3 sono gialle. Se estraiamo una sfera a caso, calcola le seguenti probabilità utilizzando la definizione classica di probabilità:

• Che la sfera sia rossa o gialla.

• Che la sfera non sia blu.

• Che la sfera sia bianca.

In un laboratorio di robotica sono stati mescolati in una scatola 8 sensori di prossimità perfettamente funzionanti e 2 sensori difettosi. Uno studente estrae due sensori consecutivamente e senza reinserimento (senza rimettere il primo nella scatola).

Calcola la probabilità che:

• Entrambi i sensori funzionino correttamente.

• Il primo sia difettoso e il secondo sia funzionante.