Método de St. Laguë
Na Associação de Estudantes da tua escola concorrem várias listas a cinco lugares na direção. Os votos são contados, mas os mandatos têm de ser números inteiros: como se passa de votos para mandatos de forma justa? Já viste o método de Hondt. Há outro, o método de St. Laguë, que dá resultados diferentes com os mesmos votos. Vais aprender a aplicá-lo e a perceber a quem favorece.
A regra: divisores ímpares
O método de St. Laguë é uma variante do de Hondt. O procedimento é o mesmo, mas os divisores mudam.
Tal como em Hondt, uma lista pode ficar com vários mandatos (vários dos seus quocientes entre os $N$ maiores) ou com nenhum.
Porquê os ímpares? A ideia é que o primeiro mandato "custe" $V/1$, o segundo $V/3$, o terceiro $V/5$, e assim por diante. Cada novo mandato de uma lista é, por isso, mais difícil de conquistar do que em Hondt, onde os divisores são $1, 2, 3, \dots$
O método de St. Laguë funciona como o método de Hondt, mas os divisores são os números ímpares: $1$, $3$, $5$, $7$, … Numa eleição com $5$ mandatos, a lista A obteve…
O método de St. Laguë funciona como o método de Hondt, mas os divisores são os números ímpares: $1$, $3$, $5$, $7$, … Numa eleição com $5$ mandatos, a lista A obteve $310$ votos, a lista B $180$ votos e a lista C $110$ votos.
- a) Escreve os três primeiros quocientes de cada lista pelo método de St. Laguë.
- b) Atribui os $5$ mandatos.
- c) Verifica se o método de Hondt daria a mesma distribuição para estes votos.
Comparar com Hondt
Com os mesmos votos, Hondt e St. Laguë podem dar distribuições diferentes. Retomemos o exemplo anterior ($6$ mandatos; A $540$, B $250$, C $150$, D $60$).
Por Hondt, os divisores são $1, 2, 3, 4$:
| Lista | ÷ 1 | ÷ 2 | ÷ 3 | ÷ 4 |
|---|---|---|---|---|
| A | $540$ | $270$ | $180$ | $135$ |
| B | $250$ | $125$ | $83{,}3$ | $62{,}5$ |
| C | $150$ | $75$ | $50$ | $37{,}5$ |
| D | $60$ | $30$ | $20$ | $15$ |
Os seis maiores são $540$, $270$, $250$, $180$, $150$ e $135$. Hondt dá A $4$, B $1$, C $1$ e D $0$. St. Laguë deu A $3$, B $2$, C $1$ e D $0$.
A lista A perde um mandato e a lista B ganha-o. A lista D fica sem mandatos nos dois métodos.
Numa associação de moradores concorrem três listas a $5$ mandatos: a lista A obteve $650$ votos, a lista B $250$ votos e a lista C $100$ votos. a) Atribui os $5$…
Numa associação de moradores concorrem três listas a $5$ mandatos: a lista A obteve $650$ votos, a lista B $250$ votos e a lista C $100$ votos.
- a) Atribui os $5$ mandatos pelo método de Hondt.
- b) Atribui os $5$ mandatos pelo método de St. Laguë (divisores $1$, $3$, $5$, …).
- c) Os resultados são diferentes. Que lista é beneficiada pelo método de St. Laguë? Explica porquê, observando os divisores usados em cada método.
Porque favorece St. Laguë as listas pequenas?
Compara o "custo" em votos de cada mandato.
Em Hondt, para uma lista ter $k$ mandatos, o seu último quociente é $V/k$. O primeiro mandato corresponde ao divisor $1$, o segundo ao divisor $2$, o terceiro ao divisor $3$, …
Em St. Laguë, o $k$-ésimo mandato usa o divisor $2k-1$: $1,\ 3,\ 5,\ \dots$
O primeiro mandato é igual nos dois métodos (divisor $1$). A diferença está nos mandatos seguintes:
| Mandato | 1.º | 2.º | 3.º | 4.º |
|---|---|---|---|---|
| Divisor em Hondt | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| Divisor em St. Laguë | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ |
Em St. Laguë, os mandatos "extra" de uma lista grande têm quocientes que descem mais depressa. Uma lista grande precisa de muito mais votos para acumular mandatos. Uma lista pequena só precisa de um quociente grande para o primeiro mandato, e esse divisor é igual ao de Hondt. Por isso o método beneficia as listas pequenas e médias, e Hondt favorece as listas grandes.
Num escrutínio para $6$ mandatos, a lista A obteve $730$ votos, a lista B $170$ votos e a lista C $100$ votos. a) Atribui os $6$ mandatos pelo método de Hondt. b)…
Num escrutínio para $6$ mandatos, a lista A obteve $730$ votos, a lista B $170$ votos e a lista C $100$ votos.
- a) Atribui os $6$ mandatos pelo método de Hondt.
- b) Atribui os $6$ mandatos pelo método de Sainte-Laguë (divisores $1$, $3$, $5$, $7$, …).
- c) Imagina que és o dirigente da lista C: que método preferias? E se fosses o dirigente da lista A? Justifica com os resultados obtidos e explica, em termos matemáticos, por que razão o método de Sainte-Laguë tende a favorecer as listas pequenas em comparação com o método de Hondt.
Vantagens e limitações dos dois métodos
Nenhum método de repartição é perfeito. Cada um tem pontos fortes e pontos fracos, e a escolha entre eles é uma decisão política.
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Hondt: é simples de aplicar e dá estabilidade, porque favorece as listas grandes e facilita maiorias claras. Em contrapartida, penaliza as listas pequenas e médias: a percentagem de mandatos fica, muitas vezes, acima da percentagem de votos das listas maiores.
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St. Laguë: a distribuição de mandatos fica mais próxima da distribuição de votos e dá mais hipóteses às listas pequenas e médias. Em contrapartida, pode fragmentar mais o órgão eleito, dificultando maiorias, e uma lista grande pode ficar com menos mandatos do que em Hondt.
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Limitação comum: como os mandatos são números inteiros, há sempre arredondamentos. Com os mesmos votos, os dois métodos podem dar resultados diferentes, e nenhum é o "certo" em absoluto.
Em resumo
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St. Laguë: divide-se os votos de cada lista por $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \dots$, ordenam-se os quocientes e atribuem-se os mandatos aos $N$ maiores.
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A soma dos mandatos tem de ser igual a $N$. Em caso de empate no último mandato, aplica-se o critério de desempate previsto.
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Com os mesmos votos, Hondt e St. Laguë podem dar resultados diferentes.
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O $k$-ésimo mandato custa $V/k$ em Hondt e $V/(2k-1)$ em St. Laguë; por isso St. Laguë é mais favorável às listas pequenas e médias, e Hondt às grandes.
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De volta ao início: com os mesmos votos na Associação de Estudantes, a escolha do método pode mudar quem fica com o último mandato.