Aumentos e diminuições percentuais

O preço de um bilhete para o festival de música "Tecno-Vibes" é de $55\text{ €}$. Se a organização decidir aumentar o seu preço em $12\text{ \%}$ devido à elevada procura, qual será o novo preço do bilhete? Indica também qual é o índice de variação aplicado.

No ano de 2022, uma subscrição mensal de uma plataforma de streaming custava $12,50\text{ €}$. Em 2023, o preço subiu para $14,75\text{ €}$. Calcule o índice de variação e o aumento percentual que a subscrição sofreu.

Uma jovem influencer dedicada ao design sustentável tinha $15\,400$ seguidores na sua conta no início do ano. Após uma campanha de sensibilização sobre a reciclagem, o seu número de seguidores aumentou até atingir $19\,096$. Qual foi a percentagem de aumento na sua comunidade? Se ela espera que no próximo trimestre o crescimento seja de $8$ % sobre o valor atual, quantos seguidores terá então?

Um bilhete de cinema custa $9\text{ €}$. Se pagar com o cartão jovem, aplica-se um desconto de $20\text{ \%}$. Mas se além disso for "quarta-feira do espectador", o preço já com desconto volta a baixar $10\text{ \%}$ adicional.

1. a) Calcule o preço final do bilhete numa quarta-feira para um utilizador com cartão jovem.
2. b) Calcule o índice de variação total e a percentagem de desconto real sobre o preço inicial.

Uma loja de tecnologia lança um novo modelo de auriculares sem fios ao preço de $120$ €. Devido à elevada procura, no mês seguinte decidem aumentar o seu preço em $15$ %. No entanto, ao chegar a semana da "Black Friday", aplicam um desconto de $20$ % sobre o preço aumentado. Calcule o preço final dos auriculares e determine o índice de variação global do preço.

Numa loja de moda urbana, aplicam-se descontos sucessivos. Primeiro, anuncia-se um desconto geral de $20\%$ sobre todos os artigos. Durante a "semana de liquidação", aplica-se um desconto adicional de $30\%$ sobre o preço já com desconto. Um cliente tem um cupão VIP que permite um desconto extra de $10\%$ sobre o último preço obtido.

Este processo de três descontos é equivalente a um único desconto de $60\%$? Justifique a resposta calculando o índice de variação global e determine qual seria o preço inicial de uma sweatshirt que acaba por custar $39,20$ € após os três descontos.

Após ser aplicado um desconto de $15\text{ \%}$, um computador portátil custa $680\text{ €}$. Qual era o preço original do computador antes da promoção? Utiliza o conceito de índice de variação para o resolveres.

A Beatriz compra um computador portátil para os seus estudos cuja fatura final com o $21\,\%$ de IVA incluído ascende a $847\text{ €}$. Para descobrir o preço do equipamento antes de impostos, calcula o $21\,\%$ de $847\text{ €}$ obtendo $177,87\text{ €}$, e em seguida subtrai essa quantia: $847 - 177,87 = 669,13\text{ €}$. Identifica e explica de forma fundamentada o erro concetual cometido pela Beatriz, define o índice de variação adequado para desfazer esta percentagem e calcula o preço real do portátil antes de aplicar o imposto.

Nos saldos de janeiro, um par de ténis desportivos tem um desconto de $35$ %. Se o preço com desconto que consta na etiqueta é de $57,20$ €, qual era o preço do ténis antes de começar os saldos? Indique também a poupança total obtida em euros.

O salário de um jovem programador aumenta $5\text{ \%}$ ao terminar o seu primeiro ano de contrato. No entanto, no segundo ano, devido a uma crise na empresa, o seu salário é reduzido em $5\text{ \%}$. O seu salário final é igual ao inicial? Justifique a resposta calculando o índice de variação global.

Um investidor compra ações de uma empresa tecnológica. Durante o primeiro mês, o valor das ações sobe $20$ %. Durante o segundo mês, o valor desce $20$ %. O investidor afirma: "Fiquei igual ao início, nem ganhei nem perdi".

1. a) Demonstra matematicamente se o investidor tem razão ou não, utilizando índices de variação.

1. b) Se investiu inicialmente $5\,000$ €, qual é o valor do seu investimento após os dois meses?

1. c) Calcula a percentagem de variação global do investimento.

Devido à inflação, o preço de um modelo de consola de videojogos subiu $25\%$ desde o seu lançamento. Para promover as vendas na Black Friday, o comércio quer aplicar um desconto de modo que o preço final seja exatamente o mesmo do preço original de lançamento.

1. Que percentagem de desconto deve o comércio aplicar sobre o preço inflacionado?

2. Se, após aplicar esse desconto, o preço é de $450$ €, qual era o preço da consola no momento anterior ao aumento pela inflação?