A taxa anual equivalente

Uma conta de poupança para jovens oferece juros nominais anuais (TIN) de $3 \%$ com capitalização mensal. Calcule a Taxa Anual Equivalente (TAE) desta conta.

Para financiar uma viagem de fim de curso, um grupo de alunos deposita as suas economias num produto financeiro que oferece $4 \%$ de juros nominais anuais com capitalização trimestral. Determine a TAE da operação.

Preencha a tabela a seguir indicando o valor de $n$ (número de períodos de capitalização por ano) que deve utilizar na fórmula da TAE para cada caso:

Um banco oferece dois tipos de depósitos a um ano:

• Depósito A: $5 \%$ TIN com pagamento de juros semestral.

• Depósito B: $5,05 \%$ TAE com pagamento de juros anual.

Calcule a TAE do Depósito A para saber qual dos dois é mais rentável.

Calcule a TAE correspondente a juros nominais de $12 \%$ anuais capitalizáveis trimestralmente. Se depois decidirmos mudar para uma capitalização mensal mantendo a mesma TAN, a TAE aumentará ou diminuirá? Verifique realizando o segundo cálculo.

Dois bancos digitais, NeoBank e BancaApp, querem captar as tuas poupanças para um fundo que estás a criar para a tua viagem de finalistas.

• NeoBank oferece-te uma taxa de juro nominal anual de $3,5\%$ com capitalização mensal dos juros.

• BancaApp oferece-te uma taxa de juro nominal anual de $3,55\%$ com capitalização semestral.

Calcule a Taxa Anual Equivalente (TAE) de ambas as opções e determine qual é mais rentável para as tuas poupanças.

Um banco anuncia uma conta de poupança com uma TAE de $2,5 \%$ e liquidação de juros anual. Se o período de liquidação for de um ano completo, qual é o juro nominal anual (TIN) desta conta? Explique por que razão neste caso ambos os valores coincidem.

Um banco anuncia um crédito pessoal para jovens com uma TAE de $7,2\%$. Se os juros forem liquidados mensalmente e não existirem comissões adicionais, qual é a taxa de juro nominal anual (TIN) aplicada?

O banco PoupançaFácil liquida os juros das suas contas em cada trimestre. Se um cliente quiser obter um rendimento real (TAE) de $5\%$, que taxa de juro nominal anual deveria o banco oferecer?

Uma instituição financeira oferece um depósito a prazo fixo de um ano com uma taxa de juro nominal de $4\%$. No entanto, o banco cobra-te uma comissão de abertura fixa de $25$ € que é descontada no início do investimento. Se decidires investir $2\,000$ €:

1. a) Que capital real estás a investir depois de pagares a comissão?
2. b) Que capital vais receber no final do ano?
3. c) Tendo em conta que no final do ano recebes o capital mais os juros, calcula a TAEG real da operação considerando a comissão como um capital inicial menor.

Viste um anúncio de "microcréditos rápidos" na internet. Emprestam-te $300$ € para uma despesa urgente e deves devolver $315$ € ao cabo de exatamente um mês.

1. a) Calcula a taxa de juro mensal em percentagem.
2. b) Calcula a TAE deste empréstimo se fossem mantidas as mesmas condições durante todo um ano. Parece-te uma taxa de juro razoável comparada com a de um empréstimo bancário habitual?

Um "microcrédito" pela internet oferece $300 \text{ €}$ a ser devolvido num único pagamento aos $15$ dias. O mutuante cobra $12 \text{ €}$ a título de "taxas de gestão", mas na publicidade indica que a taxa de juro é de $0 \%$. Calcule a $TAE$ real desta operação financeira considerando que um ano tem $365$ dias. Reflita sobre o porquê de este dado ser obrigatório por lei na publicidade destes produtos.

Queres comprar uma mesa digitalizadora que custa $450$ € e decides financiá-la com um cartão de crédito de uma loja de eletrónica. O contrato indica que a taxa de juro mensal aplicada será de $1,8\%$.

1. a) Calcula a taxa de juro nominal anual que te estão a cobrar.
2. b) Determina a TAE associada a esta operação financeira.

Compare as seguintes três ofertas de investimento para um capital de $5\,000$ € durante um ano:

• Oferta A: $4,2\%$ de juros nominais anuais, com capitalização trimestral.

• Oferta B: $4,15\%$ de juros nominais anuais, com capitalização mensal.

• Oferta C: $4,25\%$ de juros anuais simples (os juros não são reinvestidos).

Calcule a TAE de cada uma (no caso C, a TAE coincide com os juros simples por ser um ano) e ordene-as da melhor para a pior.

Uma conhecida rede de lojas de tecnologia oferece uma promoção para comprar um computador de última geração que custa $1\,500 \text{ €}$. A oferta consiste num empréstimo de $12$ meses com $0 \%$ de juros nominais ($TIN$), mas com uma comissão de abertura de $75 \text{ €}$ que é paga na primeira prestação. Se compararmos esta oferta com um empréstimo bancário tradicional que não tem comissões, mas aplica juros compostos mensais, qual deveria ser o $TIN$ deste segundo empréstimo para que a sua Taxa Anual Equivalente ($TAE$) seja idêntica à da oferta da loja?