Método de Hondt
Numa eleição para a assembleia de freguesia, três listas disputam $6$ mandatos. Os mandatos não se podem cortar aos bocados: uma lista elege $2$ ou $3$ deputados, nunca $2{,}7$. Como se faz então uma repartição que seja justa e que dê sempre números inteiros? Vais descobrir o procedimento que se usa em Portugal e voltar a esta pergunta no fim.
O problema da repartição proporcional
Imagina que a lista A teve $450$ votos, a lista B $350$ votos e a lista C $200$ votos, num total de $1\,000$ votos. Há $6$ mandatos para distribuir.
Se a repartição fosse exatamente proporcional, cada lista receberia a sua percentagem dos $6$ mandatos:
$$A:\ 6\times 0{,}45 = 2{,}7 \qquad B:\ 6\times 0{,}35 = 2{,}1 \qquad C:\ 6\times 0{,}20 = 1{,}2$$Ninguém pode eleger $2{,}7$ pessoas. Se arredondássemos cada valor, a soma dos arredondamentos podia dar mais ou menos mandatos do que os que existem. Por isso são precisos procedimentos (modelos matemáticos) que transformem os votos em números inteiros de mandatos.
Experimenta o interativo: mostra a parte exata de cada lista e quanto sobra para decidir.
A ideia é simples: cada vez que uma lista ganha um mandato, o seu número de votos «pesa» menos, porque passa a ser dividido por um número maior. Assim, as outras listas têm a sua oportunidade.
A tabela de quocientes
O método aplica-se sempre da mesma maneira.
Fazem-se tantas divisões quantos os mandatos porque, no limite, uma só lista pode ganhá-los todos.
Numa eleição para a assembleia de freguesia concorrem três listas a $5$ mandatos. A lista A obteve $240$ votos, a lista B $180$ votos e a lista C $120$ votos. A…
Numa eleição para a assembleia de freguesia concorrem três listas a $5$ mandatos. A lista A obteve $240$ votos, a lista B $180$ votos e a lista C $120$ votos. A atribuição de mandatos faz-se pelo método de Hondt: divide-se o número de votos de cada lista sucessivamente por $1$, $2$, $3$, … e atribuem-se os mandatos aos maiores quocientes, por ordem decrescente.
- a) Escreve os quatro primeiros quocientes de cada lista.
- b) Atribui os $5$ mandatos às listas.
- c) Que percentagem dos votos obteve a lista A? E que percentagem dos mandatos? Comenta brevemente.
A escola recebeu $10$ computadores portáteis para distribuir pelas três turmas de 10.º ano, em proporção ao número de alunos, usando o método de Hondt. A turma A tem…
A escola recebeu $10$ computadores portáteis para distribuir pelas três turmas de 10.º ano, em proporção ao número de alunos, usando o método de Hondt. A turma A tem $28$ alunos, a turma B tem $22$ e a turma C tem $15$.
- a) Escreve os primeiros quocientes de cada turma (divisores $1$, $2$, $3$, $4$, …).
- b) Quantos computadores recebe cada turma?
- c) Quantos alunos partilham cada computador em cada turma? Apresenta os valores com uma casa decimal.
Empates e variação do número de mandatos
Dois quocientes podem ser iguais. Isso importa quando o empate cai exatamente no último mandato a atribuir.
Se o empate não afetar o último mandato, não há problema: todas as listas empatadas recebem o seu mandato. No exemplo do clube, se houvesse $3$ lugares, os dois quocientes $200$ (de A e de B) ficavam ambos dentro dos lugares a atribuir, e cada lista recebia o seu.
Outro efeito do método é que o resultado muda com o número de mandatos. No exemplo da secção anterior, com $6$ mandatos a lista A ficou com $3$. Com um mandato a mais, o quociente seguinte era $116{,}67$ (lista B), que vence $112{,}5$ (lista A). Com $7$ mandatos, a distribuição seria A $3$, B $3$, C $1$.
A direção da associação de estudantes tem $6$ lugares, preenchidos pelo método de Hondt. Concorrem três listas: A com $500$ votos, B com $400$ votos e C com $300$ votos.…
A direção da associação de estudantes tem $6$ lugares, preenchidos pelo método de Hondt. Concorrem três listas: A com $500$ votos, B com $400$ votos e C com $300$ votos.
- a) Atribui os $6$ lugares às listas.
- b) Se a direção tivesse $7$ lugares, que lista receberia o lugar extra? Justifica com o quociente correspondente.
- c) E se tivesse $8$ lugares, que lista receberia o último? Justifica.
Numa assembleia de freguesia concorrem três listas a $5$ mandatos: a lista A obteve $600$ votos, a lista B $300$ votos e a lista C $100$ votos. Na lei eleitoral…
Numa assembleia de freguesia concorrem três listas a $5$ mandatos: a lista A obteve $600$ votos, a lista B $300$ votos e a lista C $100$ votos. Na lei eleitoral portuguesa, quando há quocientes iguais na atribuição de um mandato, esse mandato é atribuído à lista com menor número de votos.
- a) Atribui os $5$ mandatos pelo método de Hondt, aplicando a regra de desempate sempre que necessário. Apresenta a sequência de quocientes que justifica a atribuição.
- b) Qual seria a distribuição se, em caso de empate, o mandato fosse atribuído à lista com maior número de votos?
- c) Comenta: a regra de desempate da lei portuguesa favorece as listas grandes ou as listas pequenas?
Vantagens e limitações
Voltemos à pergunta do início: afinal, a repartição é justa? Compara as percentagens de votos e de mandatos do nosso exemplo.
A lista maior (A) passa de $45\,\%$ dos votos para $50\,\%$ dos mandatos, e a mais pequena (C) desce de $20\,\%$ para $16{,}7\,\%$. Este é o padrão típico do método.
Numa assembleia municipal concorrem quatro listas a $7$ mandatos. Os resultados foram: lista A $860$ votos, lista B $640$ votos, lista C $420$ votos e lista D $280$…
Numa assembleia municipal concorrem quatro listas a $7$ mandatos. Os resultados foram: lista A $860$ votos, lista B $640$ votos, lista C $420$ votos e lista D $280$ votos.
- a) Constrói a tabela de quocientes do método de Hondt para as quatro listas (divisores de $1$ a $4$).
- b) Atribui os $7$ mandatos.
- c) A lista D obteve cerca de $12,7\%$ dos votos. Quantos mandatos elegeu e que percentagem dos mandatos representa? Comenta.
De volta ao início: com $6$ mandatos e votos $450$, $350$ e $200$, a repartição por Hondt dá $3$, $2$ e $1$ mandatos, sempre números inteiros, a partir dos quocientes ordenados.