Equação da reta na forma ponto-declive

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto $P(3, -2)$ e tem declive $m = 4$.

Dada a reta de equação $y - 5 = -2(x + 1)$, indique qual é o seu declive e obtenha diretamente da fórmula as coordenadas de um ponto pelo qual ela passa.

Um canalizador cobra $30$ € pela deslocação ao domicílio e $20$ € por cada hora de trabalho. Sabendo que por um trabalho de $2$ horas cobrou um total de $70$ €, escreva a equação da reta na forma ponto-declive que relaciona o custo total com as horas trabalhadas, tomando como referência este ponto conhecido.

Transforme a equação ponto-declive $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 4)$ para a sua forma reduzida $y = mx + n$.

A partir da equação geral da reta $3x - 5y + 15 = 0$, encontre um ponto dela cuja coordenada $x$ seja inteira, calcule o seu declive e escreva a equação correspondente na forma ponto-declive.

Escreve a equação ponto-declive da reta bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes. Depois, escreve a equação ponto-declive da reta bissetriz do segundo e quarto quadrantes, utilizando em ambos os casos a origem dos eixos coordenados.

Calcule o declive da reta que passa pelos pontos $A(-1, 5)$ e $B(2, 11)$. Em seguida, escreva a sua equação na forma ponto-declive utilizando o ponto $A$.

No gráfico de uma reta destacam-se os pontos $(0, 0)$ e $P(2, 3)$. A partir dos pontos destacados, calcula o declive da reta e escreve a sua equação na forma ponto-declive tomando como referência o ponto $P$.

O valor de um equipamento informático deprecia-se linearmente com o tempo. Se foi comprado por $1200$ € e ao fim de $4$ anos o seu valor contabilístico é de $400$ €, escreva a equação ponto-declive que relaciona o valor do equipamento com os anos decorridos, utilizando o ponto correspondente ao quarto ano.

Calcule a área do triângulo formado pela reta de equação $y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3)$ com os eixos coordenados. Para isso, determine em primeiro lugar os pontos de interseção da reta com os eixos.

Escreva a equação reduzida da reta que passa pelo ponto $P(2, -1)$ e que, ao intersetar os semieixos coordenados (semieixo positivo das abscissas e semieixo negativo das ordenadas), forma um triângulo retângulo de área $4$ unidades quadradas.

Escreva a equação reduzida da reta paralela a $y = 3x - 7$ que passa pelo ponto $Q(-4, 1)$.

Obtenha a equação reduzida da reta que passa pelo ponto $P(-3, 5)$ e é paralela à reta que une os pontos $M(1, -2)$ e $N(4, 7)$.

Determine a equação da reta, na forma ponto-declive, que é perpendicular à reta $y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1)$ e que passa pela origem do referencial.

Determine o valor do parâmetro $k$ para que a reta de equação $y - 3 = k(x + 2)$ passe pelo ponto de interseção das retas $r: 2x + y - 8 = 0$ e $s: x - 3y + 3 = 0$.

Um raio de luz segue uma trajetória em linha reta dada pela equação $y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 2)$. Ao chegar ao eixo das abcissas (que atua como um espelho plano perfeito), o raio reflete-se. Sabendo que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, determine a equação reduzida do raio refletido, tomando como referência o ponto de impacto no espelho.

Verifique analiticamente se os pontos $A(-2, 4)$, $B(1, -2)$ e $C(5, -10)$ estão alinhados. Para isso, determine primeiro a equação reduzida da reta que passa por $A$ e $B$ e, depois, verifique se as coordenadas de $C$ satisfazem essa equação.

Um carro circula por uma estrada reta a velocidade constante. Às $10:00$ horas encontra-se no quilómetro $45$ e às $12:30$ horas passa pelo quilómetro $245$. Escreva a equação reduzida da reta que modela a posição do carro em função do tempo decorrido desde as $10:00$ horas, expressando o tempo em horas.

Determine a equação reduzida da mediatriz do segmento de extremidades $A(-4, 2)$ e $B(2, 6)$. Lembra-te de que a mediatriz é a reta perpendicular ao segmento que passa pelo seu ponto médio.

As escalas de temperatura Celsius ($^\circ C$) e Fahrenheit ($^\circ F$) têm uma relação linear. Sabendo que a água congela a $0^\circ C$ ($32^\circ F$) e ferve a $100^\circ C$ ($212^\circ F$), deduza a equação reduzida da reta, em função do declive e de um ponto, que permite converter graus Celsius para Fahrenheit utilizando o ponto de congelação. Em seguida, use-a para calcular a temperatura em Fahrenheit equivalente à temperatura corporal humana normal de $37^\circ C$.