Maioria simples e maioria absoluta
Numa turma de 25 alunos vai eleger-se o delegado. Há quatro candidatos e o mais votado tem apenas 9 votos. Ganhou? Depende da regra que a turma combinou. Neste apartado vês como a matemática transforma as preferências de cada um numa decisão de todos, e porque é que regras diferentes podem dar resultados diferentes.
Maioria simples
Numa eleição, cada eleitor vota num candidato. Para decidir quem ganha é preciso uma regra. A mais simples é esta: ganha quem tiver mais votos, mesmo que não chegue a metade.
Para comparar candidatos, muitas vezes os resultados vêm em percentagem. Para saber o número de votos, multiplica-se a percentagem pelo total de votos.
Na associação de estudantes de uma escola de Braga votaram $450$ alunos para eleger o presidente. Os resultados foram: Ana $42\%$, Tiago $38\%$ e Beatriz $20\%$ dos…
Na associação de estudantes de uma escola de Braga votaram $450$ alunos para eleger o presidente. Os resultados foram: Ana $42\%$, Tiago $38\%$ e Beatriz $20\%$ dos votos.
- a) Quantos votos obteve cada candidato?
- b) O regulamento atribui a vitória ao candidato mais votado (maioria simples). Quem venceu a eleição?
- c) A vencedora obteve maioria absoluta, isto é, mais de metade dos votos? Justifica com cálculos.
Maioria absoluta
Ganhar com $34\,\%$ pode parecer pouco. Muitas eleições exigem mais: mais de metade dos votos.
Os votos validamente expressos são os votos em candidatos. Não contam os votos em branco (boletim sem escolha) nem os nulos (boletim mal preenchido ou anulado).
Se houver $T$ votos validamente expressos, o número mínimo de votos para a maioria absoluta é
$$\left\lfloor \frac{T}{2}\right\rfloor+1$$onde $\lfloor\ \rfloor$ é a parte inteira. Porquê? Com $T$ par, metade é $\frac T2$ e é preciso passar disso: $\frac T2+1$. Com $T$ ímpar, $\frac T2$ acaba em $0{,}5$ e o inteiro seguinte é a parte inteira mais $1$.
Numa associação de pais de uma escola do Porto votaram $1\,200$ sócios para a eleição do presidente. O regulamento exige maioria absoluta dos votos validamente expressos…
Numa associação de pais de uma escola do Porto votaram $1\,200$ sócios para a eleição do presidente. O regulamento exige maioria absoluta dos votos validamente expressos (não contam os votos em branco nem os nulos); se nenhum candidato a obtiver, realiza-se uma segunda volta entre os dois mais votados. O apuramento foi: Ana $520$ votos, Tiago $430$ votos, Beatriz $210$ votos, votos em branco $25$ e votos nulos $15$.
- a) Quantos votos validamente expressos houve?
- b) A partir de quantos votos se obtém a maioria absoluta nesta eleição?
- c) Houve vencedor à primeira volta? Em caso negativo, indica quem disputa a segunda volta.
Segunda volta
Se for exigida maioria absoluta e ninguém a obtiver, a eleição não fica decidida. A solução usada em muitas eleições é a segunda volta: os dois mais votados disputam uma nova votação. Como só há dois candidatos, um deles terá necessariamente mais de metade dos votos (se não houver empate).
É o sistema das eleições presidenciais portuguesas. Em 1986, nenhum candidato obteve maioria absoluta à primeira volta, e houve segunda volta.
Nas eleições presidenciais portuguesas usa-se o sistema a duas voltas: vence à primeira volta o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos; se…
Nas eleições presidenciais portuguesas usa-se o sistema a duas voltas: vence à primeira volta o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos; se tal não acontecer, os dois mais votados disputam uma segunda volta. Numa eleição votaram $5\,200\,000$ eleitores e os resultados da primeira volta foram: candidato A $41\%$, candidato B $33\%$, candidato C $16\%$ e candidato D $10\%$.
- a) Algum candidato venceu à primeira volta? Justifica.
- b) Quais são os candidatos que passam à segunda volta?
- c) Na segunda volta, estima-se que os eleitores do candidato C votaram $60\%$ em B e $40\%$ em A, e que os do candidato D se dividiram a meio. Determina a percentagem final de cada finalista e indica o vencedor.
- d) Quantos votos recebeu o vencedor na segunda volta? Admite que votaram os mesmos $5\,200\,000$ eleitores.
Vamos fechar o gancho: na turma de $25$ alunos, o mais votado tinha $9$ votos. Com maioria simples, vence; com maioria absoluta é preciso $\lfloor25/2\rfloor+1=13$ votos, e $9$ não chega, por isso haveria uma segunda volta entre os dois mais votados.
Em resumo
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Maioria simples: vence o candidato com mais votos.
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Maioria absoluta: mais de metade dos votos validamente expressos, isto é, pelo menos $\lfloor T/2\rfloor+1$ votos.
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Votos em branco e nulos não contam como validamente expressos.
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Se ninguém tem maioria absoluta, faz-se uma segunda volta entre os dois mais votados, como nas presidenciais.
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Regras diferentes podem dar vencedores diferentes com os mesmos votos.