Divisões proporcionais
Três amigos, João, Beatriz e Tomás, ganham R$ 300,00 em um torneio de videogame. O João jogou 2 partidas, a Beatriz 3 e o Tomás 5. Será justo dar R$ 100,00 a cada um? Parece mais justo que quem jogou mais receba mais. Isso é uma divisão proporcional. Vamos ver como se faz.
Divisão diretamente proporcional
Divide-se a quantia em partes diretamente proporcionais a certos números: quem tem um número maior recebe mais. Esse é o caso da divisão proporcional direta.
Altere o total ou as partes e observe como se divide a barra:
Três amigos, Alex, Bea e Cris, participaram de um torneio de videogames por equipes e ganharam um baú com $240$ moedas de ouro virtuais. Decidiram dividir o saque de…
Três amigos, Alex, Bea e Cris, participaram de um torneio de videogames por equipes e ganharam um baú com $240$ moedas de ouro virtuais. Decidiram dividir o saque de forma diretamente proporcional ao número de níveis que cada um superou: Alex superou $2$ níveis, Bea $3$ níveis e Cris $5$ níveis. Quantas moedas correspondem a cada um?
Uma associação juvenil recebeu uma subvenção de $1200$ reais para organizar oficinas. O dinheiro deve ser dividido entre três grupos locais de forma diretamente…
Uma associação juvenil recebeu uma subvenção de $1200$ reais para organizar oficinas. O dinheiro deve ser dividido entre três grupos locais de forma diretamente proporcional ao número de voluntários que cada grupo possui: o Grupo A tem $10$ voluntários, o Grupo B tem $15$ e o Grupo C tem $25$. Calcule quanto dinheiro receberá cada grupo.
Três amigos decidem participar de um torneio de eSports por equipes. Após ganharem o primeiro prêmio, a organização entrega a eles um baú com $2700$ moedas virtuais.…
Três amigos decidem participar de um torneio de eSports por equipes. Após ganharem o primeiro prêmio, a organização entrega a eles um baú com $2700$ moedas virtuais. Para serem justos, decidem dividir as moedas de forma diretamente proporcional aos pontos de experiência (XP) que cada um contribuiu na partida final: Lucas contribuiu com $12$ pontos, Bia com $15$ pontos e Cristiano com $18$ pontos. Quantas moedas correspondem a cada um?
Divisão inversamente proporcional
Agora quem tem um número maior recebe menos. Por exemplo, distribuem-se pontos extras em um concurso de robótica de forma inversamente proporcional ao tempo que cada robô demorou: o mais rápido (menos tempo) fica com mais.
O caminho: dividir de forma diretamente proporcional aos inversos $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$.
Num concurso de robótica, repartem-se $140$ pontos extras de forma inversamente proporcional ao número de erros cometidos no circuito. Se a equipe "Alfa" cometeu $1$…
Num concurso de robótica, repartem-se $140$ pontos extras de forma inversamente proporcional ao número de erros cometidos no circuito. Se a equipe "Alfa" cometeu $1$ erro, a equipe "Beta" cometeu $2$ erros e a equipe "Gamma" cometeu $4$ erros, quantos pontos cada equipe receberá?
Três irmãos devem dividir as tarefas de casa. A mãe deles decidiu que o número de horas que cada um dedicará a limpar o jardim será inversamente proporcional às médias…
Três irmãos devem dividir as tarefas de casa. A mãe deles decidiu que o número de horas que cada um dedicará a limpar o jardim será inversamente proporcional às médias que obtiveram no ano escolar: Lucas tem $9$, Amina $8$ e Jorge $6$. Se no total tiverem de cumprir $74$ horas de trabalho entre os três, quantas horas correspondem a cada um?
Uma empresa de "Escape Room" oferece um bônus mensal de $\text{R\$}\ 450…
Uma empresa de "Escape Room" oferece um bônus mensal de $\text{R\$}\ 450$ a ser dividido entre as três equipes que conseguirem sair da sua sala mais difícil em menos de uma hora. A divisão é feita de forma inversamente proporcional ao tempo empregado. A equipe "Alpha" saiu em $40$ minutos, a equipe "Beta" em $45$ minutos e a equipe "Gamma" em $50$ minutos. Calcule a parte do prêmio que corresponde a cada equipe.
Divisões com dois critérios
Às vezes divide-se segundo duas coisas ao mesmo tempo: por exemplo, o dinheiro investido e o tempo em que ficou investido. Multiplicam-se os números de cada pessoa e divide-se proporcionalmente a esses produtos.
Também se pode combinar um critério direto com um inverso: multiplica-se o número do critério direto pelo inverso do outro (veja MEDIO-08).
Três sócios de uma startup de entregas ecológicas investiram inicialmente quantias diferentes: $\text{R\$}\ 4000$, $\text{R\$}\ 7000$ e $\text{R\$}\ 9000…
Três sócios de uma startup de entregas ecológicas investiram inicialmente quantias diferentes: $\text{R\$}\ 4000$, $\text{R\$}\ 7000$ e $\text{R\$}\ 9000$. Ao final do ano, obtiveram um lucro líquido de $\text{R\$}\ 12000$. Como devem ser divididos os lucros de forma diretamente proporcional ao investimento inicial de cada um?
Um grupo de três agricultores decide alugar uma máquina por $\text{R\$}\ 570…
Um grupo de três agricultores decide alugar uma máquina por $\text{R\$}\ 570$. O custo será dividido de forma diretamente proporcional à área dos seus terrenos, que medem $3$, $5$ e $7$ hectares, respectivamente. No entanto, o proprietário da máquina dá a eles um desconto de $10 \%$ sobre o total por ser baixa temporada. Quanto cada agricultor terá de pagar após a aplicação do desconto?
Um avô deseja dividir $\text{R\$}\ 44400$ entre os seus três netos de $15, 20$ e $30…
Um avô deseja dividir $\text{R\$}\ 44400$ entre os seus três netos de $15, 20$ e $30$ anos de maneira que a divisão seja inversamente proporcional às suas idades. Antes de realizar a divisão, o neto do meio decide doar $25\%$ da sua parte a uma ONG. Que quantia líquida o neto de $20$ anos acabará recebendo?
De volta ao início: dividir R$ 300,00 em partes iguais seria injusto; dividindo em partes proporcionais a 2, 3 e 5 partidas, o João recebe R$ 60,00, a Beatriz R$ 90,00 e o Tomás R$ 150,00.