Os juros

Calcule os juros simples gerados por $4500$ reais a $3,5\%$ ao ano durante $4$ anos.

Um agricultor pede um empréstimo de $12000$ reais a $5\%$ de juros simples anuais para comprar novos maquinários. Se devolver o dinheiro em um pagamento único após $18$ meses, quanto pagará a título de juros?

Que capital inicial deve ser investido a $4\%$ de juros simples anuais para obter $600$ reais de lucro ao final de $3$ anos?

Depositam-se $8000$ reais em um produto bancário a juros compostos de $2,5\%$ ao ano. Qual será o capital final ao cabo de $5$ anos se os juros gerados não forem retirados?

Calcule o capital final obtido ao investir $2500$ reais a juros compostos de $1,8\%$ ao ano durante $6$ anos.

Se forem investidos $1000$ reais a $5\%$ ao ano durante exatamente $1$ ano, há alguma diferença no capital final obtido se os juros aplicados forem simples ou compostos? Justifique sua resposta matematicamente.

Compare o crescimento de um investimento de $5000$ reais a $6\%$ de juros simples em relação a $6\%$ de juros compostos durante $10$ anos. Observe o gráfico em anexo que mostra a evolução de ambos os investimentos e determine, calculando os valores numéricos, qual será a diferença exata de capital entre eles ao final do período.

Uma escola de idiomas investe $6500$ reais a juros simples durante $2$ anos e obtém um lucro total de $455$ reais. A qual taxa anual de juros foi realizada a aplicação?

Um estudante universitário quer ter $15000$ reais daqui a $4$ anos para fazer um mestrado no exterior. Se o banco dele oferece uma aplicação a juros compostos de $2,2\%$ ao ano, quanto dinheiro ele deve aplicar hoje para atingir o objetivo?

Ao investir $6000$ reais a juros compostos durante $4$ anos, obteve-se um capital final de $6753,05$ reais. Qual foi a taxa de juros anual aplicada à operação?

Dois irmãos ganham um prêmio de $50000$ reais em um concurso de inovação e o repartem. O mais velho investe a sua parte a $3\%$ de juros compostos anuais, e o mais novo investe a sua a $4\%$ de juros compostos anuais. Ao cabo de $5$ anos, ambos têm exatamente o mesmo capital final. Formule o sistema de equações correspondente e calcule quanto cada um recebeu inicialmente.

Investem-se $10000$ reais a juros compostos de $4,8\%$ ao ano, mas com períodos de capitalização mensal. Qual será o capital final ao cabo de $3$ anos?

Um banco oferece um depósito a $3\%$ de juros nominais anuais com capitalização trimestral. Calcule a taxa efetiva anual correspondente a esse depósito.

Um banco A oferece um depósito a $4,5\%$ de taxa de juros nominal anual com capitalização mensal. Um banco B oferece um depósito com capitalização anual. Que taxa de juros nominal anual o banco B deve oferecer para que a taxa efetiva anual de ambas as ofertas seja exatamente a mesma?

Segundo as estimativas do setor automotivo na Espanha (associações GANVAM e DGT), um veículo de passeio perde em média $16\%$ do seu valor a cada ano por depreciação e desgaste. Uma empresa adquire uma van de distribuição nova por um preço de $20\,000$ reais.

1. a) Antes de calcular com a fórmula, estime de forma justificada se após $3$ anos o veículo valerá mais ou menos que a metade do seu preço original ($10\,000$ reais).
2. b) Modele a evolução do valor do veículo por meio da fórmula de depreciação anual e calcule o seu valor exato ao fim dos $3$ anos.
3. c) Compare o valor obtido com a sua estimativa inicial e justifique por que a depreciação acumulada em $3$ anos não equivale a subtrair três vezes os $16\%$ (ou seja, $48\%$ de $20\,000$ reais).

Uma van de entregas nova custa $24000$ reais. Pelo uso e pela passagem do tempo, estima-se que o seu valor se deprecie a uma taxa de $12\%$ ao ano acumulativa. Qual será o seu valor estimado depois de $5$ anos?

O valor de um equipamento de informática se deprecia de forma contínua e percentual. Se aos $2$ anos da sua compra o seu valor é de $1280$ reais e aos $4$ anos é de $819,20$ reais, assumindo uma taxa de depreciação anual constante, calcule o preço original do equipamento e a porcentagem de depreciação que sofre a cada ano.