Juros simples

Uma plataforma de investimento para menores permite que seus pais abram um fundo de poupança em seu nome. Eles depositaram $\text{R\$}\ 1500$ a juros simples de $2,5 \%$ ao ano. Se o dinheiro ficar lá durante $4$ anos até que comece a universidade, qual será o capital final que haverá na conta (o dinheiro inicial mais os juros)?

Um jovem criador de conteúdo economizou $5000$ reais e decidiu investi-los em um produto financeiro que lhe garante $2,2$ % de juros simples ao ano durante $5$ anos. Calcule o capital final (a soma do capital inicial mais os juros) que o criador de conteúdo terá ao terminar o prazo do investimento.

Decidiu economizar parte do que recebeu no seu aniversário em uma conta jovem que oferece juros simples de $3 \%$ ao ano. Se depositar um capital inicial de $\text{R\$}\ 400$ e mantiver o dinheiro no banco durante $2$ anos, quantos reais de juros terá gerado ao finalizar esse tempo?

O Carlos deposita $\text{R\$}\ 800$ em um depósito bancário a prazo fixo durante $3$ anos com uma rentabilidade de juro simples de $2,8\%$ ao ano.

1. Antes de fazer qualquer conta escrita com a fórmula, faça uma estimativa mental: arredonde o juro anual para $3\%$, calcule mentalmente quanto produziria em um único ano e estime entre quais dezenas de reais estará o lucro total após os três anos.

2. Aplique agora a fórmula do juro simples para obter com exatidão o juro $I$ gerado e o capital final acumulado $C_f$.

3. Compare o valor exato obtido com a sua estimativa prévia e avalie de forma fundamentada se a sua aproximação inicial foi acertada.

Maria Eduarda decidiu economizar o dinheiro que obteve em sua festa de 15 anos para fazer uma viagem de mochilão pela Europa ao terminar a escola. Depositou $2500$ reais em uma conta poupança para jovens que lhe oferece juros simples de $3,5$ % ao ano. Se planeja deixar o dinheiro no banco durante exatamente $3$ anos, qual será o rendimento (juros) que obterá para financiar sua viagem?

Quer comprar um novo notebook e faltam $\text{R\$}\ 600$. Seu tio lhe empresta esse dinheiro a juros simples muito baixos, de $1,2 \%$ ao ano, com a condição de que você o devolva em 6 meses. Calcule os juros que você terá de pagar a ele ao finalizar esse período.

(Lembre-se de utilizar a fórmula adaptada para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$)

Uma associação juvenil depositou os lucros de uma feira solidária, um total de $\text{R\$}\ 2400$, em uma aplicação que rende $1,8 \%$ ao ano. Se precisarem retirar o dinheiro após 100 dias para financiar uma atividade de verão, que juros terão gerado?

(Utilize o ano comercial de 360 dias para o cálculo).

A Ana poupou $\text{R\$}\ 600$ e os deposita em uma conta bancária remunerada a juros simples de $4\%$ ao ano durante $9$ meses. Para calcular o ganho que obterá, a Ana faz em seu caderno a seguinte operação:

Ao ver o resultado, a Ana afirma com grande convicção que em menos de um ano ganhou quase metade do que depositou. Detecte o erro conceitual que a Ana cometeu, explique de forma fundamentada por que o resultado dela é absurdo, tendo em conta que a taxa é anual, e calcule corretamente os juros que ela receberá.

Um grupo de estudantes do 9º ano quer comprar uma impressora 3D para seu projeto de tecnologia. O modelo que escolheram custa $1200$ reais. Uma instituição financeira lhes oferece um empréstimo a $4,2$ % de juros simples ao ano, a ser devolvido em $18$ meses. Calcule quanto dinheiro terão de pagar de juros ao final desse período.

Para renovar seu equipamento de e-sports, um clube local solicitou um microcrédito de $3600$ reais. A instituição aplica ao clube uma taxa de $12$ % de juros simples ao ano. Se o clube devolver o dinheiro após $120$ dias de competição, a quanto chegarão os juros? (Utilize o ano comercial de $360$ dias).

Para calcular os juros gerados por um capital de $\text{R\$}\ 4800$ investido a $3,6\%$ de juro simples anual durante $15$ meses, três estudantes do 3.º de ESO propõem caminhos diferentes:

• A Sofía propõe converter primeiro os $15$ meses em anos sob a forma decimal dividindo por $12$ ($t = 1,25\text{ anos}$) e aplicar a fórmula geral $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$.

• O Mateo prefere aplicar diretamente a fórmula com o divisor adaptado para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$ considerando $t = 15$.

• A Elena calcula o lucro de um ano completo determinando $3,6\%$ de $\text{R\$}\ 4800$, divide essa quantia por $12$ para saber quanto se gera num único mês e multiplica-o por $15$.

Resolve o problema seguindo cada um dos três métodos e comprova que dão o mesmo resultado. De seguida, explica de forma justificada qual dos três métodos recomendarias se o prazo tivesse sido de $7$ meses em vez de $15$ meses e que inconvenientes apresentariam os outros dois.

Através de um aplicativo bancário, Kofi vê que obteve $\text{R\$}\ 15$ de juros em um ano com um depósito que rende $1,5 \%$ ao ano de juros simples. Que capital inicial Kofi depositou há um ano para obter esse rendimento?

Marta poupou $\text{R\$}\ 200$ durante $3$ anos e o banco creditou a ela um total de $\text{R\$}\ 12$ a título de juros. A que taxa de juros anual estava depositado o dinheiro dela?

O avô de Jorge lhe deu uma quantia de dinheiro por ter passado em todas as matérias. Jorge investiu esse capital em um depósito que paga $3$ % de juros simples ao ano. Após $4$ anos, o banco lhe creditou $180$ reais só de juros. Qual foi o capital inicial que seu avô lhe deu?

Uma conta bancária para jovens empreendedores oferece uma rentabilidade segundo a qual, ao depositar $8000$ reais durante $3$ anos, obtêm-se $480$ reais de juros. Qual é a taxa de juros anual aplicada pelo banco nesta promoção?

Calcule quanto tempo deve ficar depositado um capital de $\text{R\$}\ 1000$ a uma taxa de $2 \%$ ao ano para que os juros produzidos sejam de $\text{R\$}\ 60$. Expresse o resultado em anos.

Sara quer comprar uma bicicleta elétrica que custa $1500$ reais. Atualmente ela tem $1200$ reais e os depositou em uma conta com juros simples de $5$ % ao ano. Quanto tempo (expresso em anos) ela deve manter o dinheiro na conta para que os juros gerados sejam de $300$ reais e assim completar o dinheiro que lhe falta para a bicicleta?

Calcule a que taxa anual se deve depositar um capital para que, ao final de $15$ anos, os juros produzidos sejam exatamente iguais ao capital inicial depositado. O resultado depende do valor do capital escolhido? Justifique sua resposta matematicamente.

Uma academia de dança comprou um equipamento de som no valor de $2400$ reais. Concordaram em pagar o valor daqui a $10$ meses com um acréscimo de $6$ % de juros simples ao ano. Qual será a quantia total que a academia deverá pagar em um único pagamento ao finalizar os $10$ meses?

Um grupo de amigos quer comprar um equipamento de som profissional para seu estúdio de ensaio que custa $\text{R\$}\ 2450$. Eles têm uma parte do dinheiro economizada e decidem depositá-la em uma conta que oferece juros simples de $4,5\%$ ao ano. Sabendo que ao final de $3$ anos e $4$ meses conseguiram exatamente os $\text{R\$}\ 2450$ (contando o capital inicial mais os juros), que quantia de dinheiro depositaram inicialmente?

Um jovem atleta de $18$ anos acaba de assinar seu primeiro contrato com um clube, pelo qual receberá um bônus de $\text{R\$}\ 5000$ ao final deste. Se o clube decidir pagar esse bônus hoje mesmo, mas descontando os juros simples que esse dinheiro geraria em uma conta a $3,5\%$ ao ano durante os próximos $6$ anos que lhe restam de contrato, que quantia o atleta receberá atualmente?

Uma família decide abrir uma conta poupança a juro simples de $4\%$ anual para juntar o valor da entrada de um veículo híbrido. Sabe que precisa retirar o dinheiro exatamente $2$ anos e meio ($30$ meses) após tê-lo depositado. Ao encerrar a conta após esse período, o banco entrega a ela um capital final total (capital inicial mais juros acumulados) de exatamente $\text{R\$}\ 13\,200$.

1. Formule uma equação de primeiro grau em que a incógnita seja o capital inicial $C$, expressando os juros em função de $C$.

2. Resolva a equação para determinar que quantia de dinheiro a família depositou originalmente.

3. Determine que porcentagem do capital final obtido corresponde exclusivamente aos juros gerados e comprove a coerência do resultado com o tempo decorrido.

Daniela dividiu os $\text{R\$}\ 2000$ que ganhou com seu primeiro trabalho de verão em duas aplicações diferentes. A primeira oferece $4\%$ de juros simples ao ano e a segunda $5\%$ de juros simples ao ano. Se ao final de um ano obteve um rendimento total de $\text{R\$}\ 92$, que quantia de dinheiro investiu em cada aplicação?

Um coletivo juvenil dispõe de um fundo comum de $\text{R\$}\ 18\,000$ proveniente de atividades comunitárias e decide distribuí-lo integralmente por dois projetos de finanças éticas a juro simples durante um prazo de $3$ anos:

• Uma parte do dinheiro ($x$) é depositada em uma cooperativa agrícola que oferece um juro simples de $3\%$ anual.

• O restante do dinheiro é investido em uma comunidade de energia solar que rende um juro simples de $5,5\%$ anual.

Ao fim dos $3$ anos, a soma dos juros gerados por ambos os investimentos chega exatamente a $\text{R\$}\ 2\,070$.

1. Expresse algebricamente os juros gerados por cada um dos dois investimentos em função de $x$.

2. Formule e resolva uma equação do primeiro grau para descobrir quanto dinheiro foi destinado a cada um dos dois projetos.

3. Raciocínio qualitativo: Se o coletivo quisesse que ambos os investimentos gerassem exatamente a mesma quantia em reais de lucro após esses $3$ anos, em qual dos dois projetos teria de ter colocado uma quantia de dinheiro maior? Justifique sua resposta analisando a relação de proporcionalidade entre o capital e a taxa de juro na fórmula do juro simples, sem necessidade de calcular os valores numéricos.

Imagine que você tem duas opções para guardar $\text{R\$}\ 500$ de um prêmio durante $2$ anos:

• Opção A: Uma conta a $4 \%$ de juros simples ao ano.

• Opção B: Uma conta que lhe dá um pagamento único de $\text{R\$}\ 35$ de juros ao final dos dois anos.

Calcule os juros da Opção A e determine qual das duas é mais rentável.

Uma jovem empreendedora da sua idade precisa de um empréstimo de $\text{R\$}\ 1200$ para lançar sua loja online de camisetas personalizadas. Ela tem duas opções de instituições financeiras:

• Banco A: Oferece o dinheiro a juros simples de $6\%$ ao ano durante $4$ anos.

• Banco B: Oferece a mesma taxa de juros de $6\%$ ao ano, mas com uma capitalização trimestral de juros que ela deve retirar a cada vez (funciona como juros simples a cada trimestre) durante $48$ meses. Além disso, o Banco B cobra uma comissão fixa de abertura de $\text{R\$}\ 15$.

Calcule quanto pagará de juros totais em cada opção e determine qual é a mais econômica para ela.

No Brasil, os juros bancários têm uma retenção fiscal de $19\%$. Isso significa que o banco fica com $19\%$ dos rendimentos (juros) e entrega o restante. Se depositarmos $\text{R\$}\ 8500$ durante $540$ dias a uma taxa de $3,2\%$ ao ano, qual será o rendimento líquido (após impostos) que receberemos ao final do período? Utilize o ano comercial de $360$ dias.

A Marta dispõe de $\text{R\$}\ 5000$ e está pensando em subscrever Letras do Tesouro a $9$ meses emitidas pelo Tesouro Público da Espanha a uma taxa de juros simples de $3,2\%$ ao ano (considerando ano comercial de $360$ dias ou $12$ meses de $30$ dias). Para tomar uma decisão financeira fundamentada, você deve considerar dois dados do contexto socioeconômico real:

• A Receita aplica uma retenção fiscal imediata de $19\%$ sobre os juros brutos obtidos (imposto de renda sobre rendimentos de capitais).

• O Instituto Nacional de Estatística (INE) prevê uma inflação acumulada de $1,8\%$ ao longo desses mesmos $9$ meses sobre a cesta de compras.

• Modele matematicamente a situação e calcule os juros brutos gerados nos $9$ meses e o montante líquido que a Marta receberá após a aplicação da retenção fiscal.

• Determine o capital final líquido disponível ($C_f = 5000 + I_{\text{líquido}}$).

• Calcule quanto custará daqui a $9$ meses uma cesta de bens e serviços que hoje custa exatamente $\text{R\$}\ 5000$, levando em conta a inflação de $1,8\%$. A partir dessa comparação, justifique se a Marta terá ganhado ou perdido poder de compra real no final do investimento.