População e amostra

Uma fábrica de componentes eletrônicos produz um lote de $5000$ resistores. Para verificar sua qualidade, o departamento de controle seleciona e analisa $150$ resistores. Identifique a população, a amostra, o indivíduo e o tamanho da amostra neste estudo estatístico.

Em uma reserva natural habitam $3400$ cervos. Uma equipe de biólogos decide obter uma amostra equivalente a $15\%$ da população para realizar um estudo de saúde. Calcule o tamanho da amostra que devem selecionar.

Uma empresa de pesquisas selecionou uma amostra de $630$ pessoas para um estudo de mercado. Sabendo que essa amostra representa exatamente $3,5\%$ da população-alvo, calcule o tamanho total da população de estudo.

Classifique as seguintes variáveis estatísticas em qualitativas, quantitativas discretas ou quantitativas contínuas:

• A cor da pelagem de uma espécie de raposa.

• O número de satélites naturais dos planetas do sistema solar.

• A massa em quilogramas das encomendas postais de uma empresa de entregas.

• A marca dos computadores de uma sala de informática.

Indique se as seguintes variáveis quantitativas são discretas ou contínuas:

1. a) O volume de água em uma represa medido em hectômetros cúbicos.
2. b) O número de batimentos por minuto de um atleta após uma corrida.
3. c) A temperatura máxima diária registrada em uma cidade.
4. d) O número de passageiros de um voo comercial.

Em um estudo de ecologia marinha, registram-se as seguintes características de uma população de golfinhos:

1. a) Espécie à qual pertence.
2. b) Comprimento do corpo em metros.
3. c) Número de filhotes que teve ao longo de sua vida.
4. d) Nível de risco de extinção (Baixo, Vulnerável, Em perigo).

Classifique detalhadamente cada variável estatística. No caso das variáveis qualitativas, indique expressamente se são ordinais ou nominais.

O Carlos quer fazer um inquérito sobre hábitos de reciclagem na sua escola de Ensino Secundário, onde há $600$ estudantes matriculados em três etapas: ESO ($360$ alunos), Bachillerato ($180$ alunos) e Cursos de Formação Profissional ($60$ alunos). Para realizar o trabalho de Estatística, deve selecionar uma amostra de $60$ alunos. O Carlos afirma no seu relatório: «Como há $3$ etapas educativas, para que o estudo seja justo e representativo devo inquirir exatamente $20$ estudantes de cada uma, já que $60 : 3 = 20$».

1. a) Identifica e explica detalhadamente o erro de raciocínio que o Carlos cometeu.
2. b) Calcula quantos alunos de cada etapa deveriam ser realmente escolhidos se for aplicada uma amostragem aleatória estratificada com afixação proporcional.

Em uma escola de Ensino Médio, há $120$ alunos na 1ª série, $100$ na 2ª série, $90$ na 3ª série e $50$ na 4ª série. Deseja-se extrair uma amostra de $72$ alunos por meio de uma amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional. Calcule quantos alunos da 3ª série devem fazer parte da amostra.

Uma granja avícola tem três galpões com galinhas poedeiras: o galpão A tem $4500$ galinhas, o galpão B tem $3000$ e o galpão C tem $2500$. Deseja-se extrair uma amostra de $200$ galinhas utilizando uma amostragem estratificada com alocação proporcional. Determine o tamanho da amostra correspondente a cada um dos três galpões.

Em um município dividido em três distritos (Norte, Sul e Centro), foi realizada uma pesquisa utilizando uma amostragem estratificada com alocação proporcional. A amostra total é de $300$ pessoas, das quais $120$ pertencem ao distrito Norte e $75$ ao distrito Sul. Se a população total do município é de $18000$ habitantes, calcule a população de cada um dos três distritos.

Em uma linha de montagem, foram fabricados $1200$ celulares em um dia. Deseja-se realizar um controle de qualidade selecionando uma amostra de $40$ celulares por meio de uma amostragem sistemática. Se o primeiro celular selecionado aleatoriamente for o que ocupa a posição $14$, determine o intervalo de amostragem (coeficiente de elevação) e as posições dos três primeiros e do último celular selecionado na amostra.

Um banco de dados contém os registros de $N = 2520$ clientes. Deseja-se extrair uma amostra de tamanho $n = 45$ por meio de uma amostragem sistemática. O ponto de partida aleatório determina que o primeiro cliente selecionado é o que ocupa a posição $a = 23$.

Encontre uma expressão algébrica geral para a posição do $i$-ésimo indivíduo da amostra (para $1 \le i \le 45$) e determine qual posição no banco de dados é ocupada pelo cliente que foi selecionado na posição número $32$ da amostra.

Uma empresa de software quer conhecer a opinião de seus usuários sobre uma nova atualização de seu aplicativo. Explique brevemente em que situação a empresa realizaria um censo e em que situação realizaria um estudo amostral.

A prefeitura de uma cidade quer conhecer a opinião dos cidadãos sobre a construção de uma nova ciclovia no centro. Para isso, um entrevistador se posiciona na porta de uma loja de bicicletas e entrevista $150$ pessoas que saem dela. Analise se a amostra selecionada é representativa da população da cidade e explique que tipo de viés está sendo cometido no planejamento do estudo.

Deseja-se estimar o tempo médio de uso diário de redes sociais por adolescentes de toda uma região. Para isso, selecionam-se aleatoriamente $200$ alunos de uma escola particular situada no bairro de maior poder aquisitivo da capital. Justifique por que essa amostra não é representativa da população e proponha um método de amostragem mais adequado.

Uma emissora de televisão nacional quer prever o resultado de um importante referendo legislativo. Para isso, durante um programa de debate em horário nobre, pede aos telespectadores que meçam sua preferência ligando para um número de telefone pago ou enviando um SMS para votar na sua opção preferida. São recebidas mais de $100000$ respostas.

Identifique e explique pelo menos três fontes de viés (erros sistemáticos) neste planejamento de amostragem e justifique por que, apesar do enorme tamanho da amostra, os resultados provavelmente não serão representativos da população geral.