Automatismes : calcul numérique et littéral, fractions, puissances, pourcentages
Lors de l'épreuve anticipée de mathématiques, la partie 1 compte pour 6 points sur 20. Les questions sont courtes, sans calculatrice et sans justification : seul le résultat compte. Lucas voit un article à 80 € affiché « −25 % » : en combien de secondes peut-il trouver le nouveau prix de tête ? À la fin de cette page, tu sauras le faire, et bien d'autres choses.
Fractions et calcul numérique
Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met au même dénominateur. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.
Pourquoi le même dénominateur ? Parce qu'on ne peut additionner que des parts de même taille : des huitièmes avec des huitièmes.
La multiplication passe avant l'addition : $\dfrac13\times\dfrac34=\dfrac{3}{12}=\dfrac14$, puis $\dfrac12+\dfrac14=\dfrac34$.
Pense aussi aux priorités et aux signes : $(-3)^2-2\times5=9-10=-1$. Le carré d'un nombre négatif est positif, alors que $-3^2=-9$.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Calculer $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}$. 2. Calculer $(-3)^2-2\times 5$. 3.…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Calculer $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}$.
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Calculer $(-3)^2-2\times 5$.
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Écrire $10^3\times 10^{-5}$ sous la forme d'une puissance de $10$.
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Un article coûte 80 €. Son prix baisse de $25\,\%$. Calculer son nouveau prix.
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Développer $(x+3)^2$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $3x-7=11$.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Calculer $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{4}$ et donner le résultat sous la forme…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Calculer $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{4}$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
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Calculer $15\,\%$ de 200.
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Calculer $\sqrt{49}+\sqrt{9}$.
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Factoriser $6x+9$.
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Calculer $2a-b^2$ pour $a=4$ et $b=-3$.
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Écrire $0{,}0045$ en notation scientifique.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Une quantité subit une hausse de $20\,\%$ puis une baisse de $20\,\%$. Donner…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Une quantité subit une hausse de $20\,\%$ puis une baisse de $20\,\%$. Donner le taux d'évolution global.
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Calculer $\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}$.
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Écrire $\dfrac{10^{-2}\times 10^{5}}{10^{-1}}$ sous la forme d'une puissance de $10$.
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On considère la relation $d=vt+5$, où $t\neq 0$. Exprimer $v$ en fonction de $d$ et de $t$.
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Factoriser $x^2-16$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $\dfrac{x}{3}+2=5$.
Puissances et racines carrées
Pourquoi ? $2^3\times2^4=(2\times2\times2)\times(2\times2\times2\times2)$ : on compte $3+4=7$ facteurs. On additionne les exposants, on ne multiplie pas les bases : $2^3\times2^4\neq4^7$.
Écriture scientifique. Un nombre s'écrit $a\times10^n$ avec $1\leqslant a<10$ : $0{,}0045=4{,}5\times10^{-3}$.
Racines carrées. $\sqrt{a}\times\sqrt a=a$, donc $(2\sqrt3)^2=4\times3=12$. Pour simplifier, on cherche un carré parfait : $\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=5\sqrt2$. Et $(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)=5-1=4$ (identité remarquable).
Réponse : $0{,}45$.
Pour cet exercice, une seule réponse est possible par question. Aucune justification n'est demandée. 1. L'inverse de $0{,}25$ est égal à : a. $0{,}25$ b. $2{,}5$ c. $4$…
Pour cet exercice, une seule réponse est possible par question. Aucune justification n'est demandée.
- L'inverse de $0{,}25$ est égal à :
a. $0{,}25$ b. $2{,}5$ c. $4$ d. $-0{,}25$
- Multiplier un prix par $1{,}2$ revient à :
a. augmenter ce prix de $12\,\%$ b. augmenter ce prix de $20\,\%$ c. augmenter ce prix de $120\,\%$ d. diminuer ce prix de $20\,\%$
- Le nombre $2^3\times 2^4$ est égal à :
a. $2^7$ b. $2^{12}$ c. $4^7$ d. $4^{12}$
- L'expression développée de $(x-2)(x+5)$ est :
a. $x^2-10$ b. $x^2+3x-10$ c. $x^2+7x-10$ d. $x^2-3x-10$
- La fraction $\dfrac{3}{5}$ est égale à :
a. $35\,\%$ b. $53\,\%$ c. $60\,\%$ d. $0{,}35$
- L'ensemble des solutions de l'inéquation $-2x+6<0$ est :
a. $]-\infty\,;3[$ b. $]3\,;+\infty[$ c. $]-\infty\,;-3[$ d. $]-3\,;+\infty[$
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Après une hausse de $25\,\%$, de quel pourcentage faut-il baisser la nouvelle…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Après une hausse de $25\,\%$, de quel pourcentage faut-il baisser la nouvelle valeur pour retrouver la valeur initiale ?
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Simplifier $\dfrac{3^5}{3^2\times 3}$ et donner le résultat sous la forme d'un entier.
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Simplifier $\dfrac{4x^2}{6x}$ pour $x\neq 0$.
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Écrire $\sqrt{50}$ sous la forme $a\sqrt2$, où $a$ est un entier.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $(x-3)(x+2)=0$.
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Une grandeur est multipliée par $1{,}5$ puis par $0{,}8$. Donner le taux d'évolution global.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Une grandeur est multipliée par $1{,}1$, puis par $0{,}9$, puis par $1{,}1$.…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Une grandeur est multipliée par $1{,}1$, puis par $0{,}9$, puis par $1{,}1$. Donner le taux d'évolution global.
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Calculer $\dfrac{(-2)^3\times 4}{2^5}$.
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Développer et réduire $(x-2)^2-(x+2)^2$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $\sqrt{x+1}=3$.
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Un appareil consomme $9\times10^{6}$ J. Sachant que $1\ \text{kWh}=3{,}6\times10^{6}$ J, exprimer cette énergie en kWh.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation $\dfrac{x-1}{2}\geqslant 3-x$.
Pourcentages et évolutions
Un taux d'évolution $t$ correspond à un coefficient multiplicateur $CM=1+t$.
Retour à l'article de Lucas : $80\times0{,}75=60$ €. Autre réflexe : $25\,\%=\dfrac14$, donc on retire 20 €.
Il faut un coefficient $\dfrac1{1{,}25}=0{,}8$ : une baisse de $20\,\%$.
Retrouver une valeur initiale : on divise. Après une baisse de $15\,\%$, un article vaut 340 € : $\dfrac{340}{0{,}85}=400$ €.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Après une baisse de $15\,\%$, le prix d'un article est de 340 €. Calculer son…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Après une baisse de $15\,\%$, le prix d'un article est de 340 €. Calculer son prix avant la baisse.
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Calculer $\dfrac{2}{5}$ de 35.
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Calculer $(2\sqrt3)^2$.
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Développer et réduire $(2x-1)(x+4)$.
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Calculer $\dfrac12+\dfrac13\times\dfrac34$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
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Une grandeur passe de 50 à 65. Calculer son taux d'évolution en pourcentage.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Une ville compte 8 000 habitants. Ce nombre augmente jusqu'à 9 200, puis…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Une ville compte 8 000 habitants. Ce nombre augmente jusqu'à 9 200, puis baisse de $10\,\%$. Calculer le nombre d'habitants obtenu.
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Calculer $\dfrac{(3\times 10^{-2})^2}{2\times 10^{-3}}$ et donner le résultat sous forme décimale.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $\dfrac{2x+1}{3}=\dfrac{x-1}{2}$.
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Simplifier $\dfrac{x^2-9}{x+3}$ pour $x\neq -3$.
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Un article soldé à $-30\,\%$ coûte 56 €. Calculer son prix avant les soldes.
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Écrire $\dfrac1x+\dfrac1{x+1}$ sous la forme d'une seule fraction, pour $x\neq 0$ et $x\neq -1$.
Calcul littéral et équations
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Développer : $(x+3)^2=x^2+6x+9$ ; $(2x-1)(x+4)=2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4$.
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Factoriser : $6x+9=3(2x+3)$ ; $x^2-16=(x-4)(x+4)$.
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Simplifier : $\dfrac{4x^2}{6x}=\dfrac{2x}{3}$ ; $\dfrac{x^2-9}{x+3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3$.
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Réduire au même dénominateur : $\dfrac1x+\dfrac1{x+1}=\dfrac{x+1+x}{x(x+1)}=\dfrac{2x+1}{x(x+1)}$.
Équations. On isole $x$ en faisant la même opération des deux côtés : $3x-7=11\iff x=6$. Avec $d=vt+5$ et $t\neq0$ : $v=\dfrac{d-5}{t}$.
Une équation produit : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. $(x-3)(x+2)=0$ donne $x=3$ ou $x=-2$. De même $x^2-5x=x(x-5)=0$ donne $x=0$ ou $x=5$.
Une égalité de fractions : $\dfrac3x=\dfrac{12}{20}$ donne $12x=60$ (produit en croix), donc $x=5$.
On obtient $x=-5$.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Calculer $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}$. 2. Calculer $(-3)^2-2\times 5$. 3.…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Calculer $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}$.
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Calculer $(-3)^2-2\times 5$.
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Écrire $10^3\times 10^{-5}$ sous la forme d'une puissance de $10$.
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Un article coûte 80 €. Son prix baisse de $25\,\%$. Calculer son nouveau prix.
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Développer $(x+3)^2$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $3x-7=11$.
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat. 1. Deux hausses successives de même taux $t\,\%$ ont le même effet qu'une hausse…
Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.
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Deux hausses successives de même taux $t\,\%$ ont le même effet qu'une hausse globale de $21\,\%$. Déterminer $t$.
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Calculer $\dfrac{2^{10}}{2^{7}\times 2^{-1}}$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $\dfrac{3}{x}=\dfrac{12}{20}$.
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Calculer $(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)$.
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Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $x^2-5x=0$.
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Deux résistances de $2\ \Omega$ et $3\ \Omega$ sont montées en parallèle. La résistance équivalente $R$ vérifie $\dfrac1R=\dfrac12+\dfrac13$. Déterminer $R$.