Équations, lecture graphique, fonctions et probabilités élémentaires

On considère une fonction $f$ définie sur $[-2\,;4]$ dont la courbe représentative est une parabole de sommet $S(1\,;-4)$. Elle coupe l'axe des abscisses aux points $(-1\,;0)$ et $(3\,;0)$, et passe par le point $(0\,;-3)$. Pour cet exercice, aucune justification n'est demandée.

1. Donner $f(1)$.

2. Donner $f(0)$.

3. Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$, puis ces solutions.

4. Donner l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)<0$.

5. Donner le minimum de $f$ sur $[-2\,;4]$.

Pour cet exercice, aucune justification n'est demandée. Les questions 1 et 2 sont des QCM à une seule bonne réponse.

1. Soit $A$ un événement tel que $P(A)=0{,}3$. La probabilité de l'événement contraire $\overline A$ est :

a. $0{,}3$ b. $0{,}7$ c. $1{,}3$ d. $0{,}03$

1. Une équation de la droite de coefficient directeur $-1$ passant par le point $(0\,;2)$ est :

a. $y=-x+2$ b. $y=x-2$ c. $y=2x-1$ d. $y=-x-2$

1. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $2x-5=x+1$.

2. On lance deux pièces équilibrées. Donner la probabilité d'obtenir deux fois « face ».

3. Donner l'ensemble des solutions de l'équation $(x-1)(x+3)=0$.

4. Un élève a obtenu les notes 12, 8 et 16. Calculer sa moyenne.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Les événements $A$ et $B$ sont incompatibles, avec $P(A)=0{,}4$ et $P(B)=0{,}35$. Calculer $P(A\cup B)$.

2. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $x^2-4x+4=0$.

3. Le plan est muni d'un repère. Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $2x-3y+6=0$.

4. Donner le signe de $-2x+8$ selon les valeurs de $x$.

5. Soit $f(x)=x^2-1$. Calculer $f(\sqrt3)$.

6. Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $0$, $2$ et $5$ avec les probabilités respectives $0{,}5$, $0{,}3$ et $0{,}2$. Calculer $E(X)$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Un club compte 50 adhérents : 30 pratiquent la natation, 25 pratiquent le tennis et 10 pratiquent les deux. On choisit un adhérent au hasard. Donner la probabilité qu'il pratique la natation ou le tennis.

2. Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation $3x-2<7$ et écrire l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.

3. Soit $f$ une fonction affine telle que $f(1)=5$ et $f(3)=11$. Donner l'expression de $f(x)$.

4. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $x^2+x=0$.

5. Une fonction $f$ définie sur $[-3\,;5]$ est décroissante sur $[-3\,;1]$ et croissante sur $[1\,;5]$, avec $f(-3)=4$, $f(1)=-2$ et $f(5)=7$. Donner le maximum de $f$ sur $[-3\,;5]$.

6. Soit $f(x)=x^2-4x$. Calculer $f'(3)$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Une urne contient 3 boules rouges et 5 boules bleues indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Donner la probabilité d'obtenir une boule rouge.

2. On lance un dé équilibré à 6 faces. Donner la probabilité d'obtenir un nombre pair.

3. Le plan est muni d'un repère. Donner le coefficient directeur de la droite passant par $A(0\,;1)$ et $B(2\,;5)$.

4. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=-2x+3$. Calculer $f(4)$.

5. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $x^2=25$.

6. Dans une classe de 30 élèves, 12 sont demi-pensionnaires. Donner le pourcentage d'élèves demi-pensionnaires.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Le plan est muni d'un repère. Donner l'équation réduite de la droite $(AB)$ avec $A(1\,;2)$ et $B(3\,;8)$.

2. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $2x^2=18$.

3. On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Donner la probabilité de tirer un roi ou un cœur.

4. Résoudre dans $\mathbb R\setminus\{2\}$ l'équation $\dfrac{x+1}{x-2}=0$.

5. Soit $f(x)=x^2-3x$. Calculer $f(-2)$.

6. La tangente à la courbe d'une fonction $f$ au point $A(1\,;2)$ passe aussi par le point $B(3\,;6)$. Donner $f'(1)$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Dans une boulangerie, sur 200 clients, 120 achètent une baguette ($B$). Parmi ces 120 clients, 30 achètent aussi une pâtisserie ($P$). On choisit un client au hasard. Calculer $P_B(P)$.

2. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $x^2-3x-4=0$.

3. On lance un dé équilibré à 6 faces. On gagne 6 € si on obtient 6, et 0 € sinon. Quelle mise rend le jeu équitable ?

4. Soit $f(x)=x^2$. Donner l'équation réduite de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $3$.

5. Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation $x^2<4$.

6. Donner les coordonnées du sommet de la parabole d'équation $y=-x^2+4x$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Soit un arbre pondéré avec $P(A)=0{,}3$, $P_A(B)=0{,}4$ et $P_{\overline A}(B)=0{,}1$. Calculer $P(B)$.

2. Soit $f(x)=(x+1)e^x$. Donner l'expression de $f'(x)$.

3. Simplifier $e^{3}\times e^{-5}$.

4. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation $e^{2x}=e^{x+3}$.

5. Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation $-x^2+9\geqslant 0$.

6. Dans un repère orthonormé, la droite $d$ a pour équation $y=2x+1$. Donner le coefficient directeur d'une droite perpendiculaire à $d$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée : donner uniquement le résultat.

1. Les événements $A$ et $B$ sont indépendants, avec $P(A)=0{,}5$ et $P(B)=0{,}2$. Calculer $P(A\cap B)$ puis $P(A\cup B)$.

2. Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules vertes. On tire successivement et sans remise deux boules. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges.

3. Écrire $f(x)=x^2-6x+5$ sous forme canonique.

4. Soit $f(x)=\dfrac1x$ pour $x\neq0$. Donner l'équation réduite de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $1$.

5. Donner le minimum de la fonction $x\mapsto x^2-4x$ sur $[0\,;5]$ et la valeur de $x$ où il est atteint.

6. Résoudre dans $\mathbb R$ l'inéquation $e^{x}>1$.