Operaciones con números racionales
Aaliyah gasta $\frac{1}{4}$ del dinero de su cumpleaños en un videojuego. Después gasta $\frac{2}{3}$ de lo que le queda en botanas. ¿Qué fracción de su dinero sigue en su cartera? Para responder necesitas sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con seguridad, incluso cuando aparecen números negativos.
Simplificar fracciones
Todas las respuestas de esta página deben estar en forma simplificada (en inglés, simplest form o lowest terms): el numerador y el denominador no tienen ningún factor común aparte de 1. Algunos problemas dicen reduce a su mínima expresión. Significa exactamente lo mismo.
En una encuesta realizada en tu clase sobre la red social favorita, $\frac{12}{30}$ de los alumnos eligieron una plataforma de videos cortos. Obtén la fracción…
En una encuesta realizada en tu clase sobre la red social favorita, $\frac{12}{30}$ de los alumnos eligieron una plataforma de videos cortos. Obtén la fracción irreducible para saber qué parte del total representa este grupo.
Sumar y restar fracciones
Un adolescente dedica $\frac{1}{3}$ de su tiempo libre de la tarde a hacer deporte y $\frac{2}{5}$ a estudiar matemáticas. a) Calcula qué fracción de su tiempo libre…
Un adolescente dedica $\frac{1}{3}$ de su tiempo libre de la tarde a hacer deporte y $\frac{2}{5}$ a estudiar matemáticas.
- a) Calcula qué fracción de su tiempo libre total ocupan estas dos actividades.
- b) ¿Qué fracción de tiempo le queda libre para jugar videojuegos?
Para preparar un "smoothie" saludable, has mezclado $\frac{3}{4}$ de litro de leche de avena con $\frac{1}{2}$ litro de jugo de naranja. Al servirlo, se derraman…
Para preparar un "smoothie" saludable, has mezclado $\frac{3}{4}$ de litro de leche de avena con $\frac{1}{2}$ litro de jugo de naranja. Al servirlo, se derraman $\frac{1}{8}$ de litro. Realiza la operación paso a paso para saber qué cantidad de mezcla queda en la jarra.
Multiplicar y dividir fracciones
En una estantería de una tienda de cómics, $\frac{2}{3}$ de los ejemplares son de superhéroes. De esos cómics de superhéroes, la mitad ($\frac{1}{2}$) pertenecen a una…
En una estantería de una tienda de cómics, $\frac{2}{3}$ de los ejemplares son de superhéroes. De esos cómics de superhéroes, la mitad ($\frac{1}{2}$) pertenecen a una famosa editorial estadounidense. Calcula la fracción del total de la estantería que representan los cómics de esa editorial específica realizando una multiplicación de fracciones.
La batería de tu teléfono celular tiene una capacidad total de $4500$ mAh. Si en este momento la pantalla indica que le queda exactamente $\frac{4}{9}$ de su capacidad:…
La batería de tu teléfono celular tiene una capacidad total de $4500$ mAh. Si en este momento la pantalla indica que le queda exactamente $\frac{4}{9}$ de su capacidad:
- a) ¿Cuántos mAh tiene disponibles?
- b) Si el modo ahorro de energía se activa cuando queda $\frac{1}{5}$ del total, ¿cuántos mAh representan ese límite?
Queremos repartir $\frac{3}{2}$ de libra de gomitas en bolsas pequeñas. Si en cada bolsa ponemos $\frac{1}{10}$ de libra: a) ¿Cuántas bolsas podremos llenar…
Queremos repartir $\frac{3}{2}$ de libra de gomitas en bolsas pequeñas. Si en cada bolsa ponemos $\frac{1}{10}$ de libra:
- a) ¿Cuántas bolsas podremos llenar completamente?
- b) Realiza la operación utilizando la división de fracciones: $\frac{3}{2} : \frac{1}{10}$
Opuestos y recíprocos
Observa la siguiente figura que representa un pastel de chocolate dividido en porciones iguales. Escribe la fracción que representa la parte que falta y calcula la…
Observa la siguiente figura que representa un pastel de chocolate dividido en porciones iguales. Escribe la fracción que representa la parte que falta y calcula la fracción opuesta y la fracción inversa de dicha cantidad.
Orden de las operaciones con fracciones
Las fracciones siguen el mismo orden de las operaciones que los números enteros.
Quizás lo conozcas como PEMDAS. Recuerda que la multiplicación y la división comparten nivel, y también la suma y la resta. Hazlas de izquierda a derecha. Con paréntesis anidados, empieza por los más internos. Una raya de fracción larga también funciona como paréntesis: calcula primero el numerador y el denominador, y luego divide.
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones: $$\frac{2}{5} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) - \frac{1}{10}$$
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones:
$$\frac{2}{5} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) - \frac{1}{10}$$Resuelve la siguiente expresión combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible: $$\frac{3}{5} - \left[ \frac{1}{2} : \left( \frac{2}{3} -…
Resuelve la siguiente expresión combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
$$\frac{3}{5} - \left[ \frac{1}{2} : \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \right) \right] \cdot \frac{5}{4}$$Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible: $$ \frac{3}{5} - \left[ \frac{1}{2} + \left(…
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada, simplificando el resultado hasta obtener la fracción irreducible:
$$ \frac{3}{5} - \left[ \frac{1}{2} + \left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{4} - 1 \right) \right] $$Potencias y raíces de fracciones
Calcula el valor de la siguiente operación combinada con potencias de exponente negativo y simplifica el resultado: $$ \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(…
Calcula el valor de la siguiente operación combinada con potencias de exponente negativo y simplifica el resultado:
$$ \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} : \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( -1 \right)^5 $$Halla el valor de la siguiente expresión teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones y las reglas de los signos: $$ \frac{\frac{3}{2} - \frac{5}{4}}{\frac{1}{2}…
Halla el valor de la siguiente expresión teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones y las reglas de los signos:
$$ \frac{\frac{3}{2} - \frac{5}{4}}{\frac{1}{2} \cdot \left( -3 \right)} + \sqrt{\frac{16}{81}} $$Halla el valor de $x$ en la siguiente igualdad de potencias con números racionales, aplicando las propiedades necesarias para simplificar la expresión: $$\frac{\left(…
Halla el valor de $x$ en la siguiente igualdad de potencias con números racionales, aplicando las propiedades necesarias para simplificar la expresión:
$$\frac{\left( \frac{2}{3} \right)^5 \cdot \left( \frac{9}{4} \right)^{-2}}{\left( \frac{4}{9} \right)^{3} : \left( \frac{3}{2} \right)^{-4}} = \left( \frac{2}{3} \right)^x$$Decimales y fracciones juntos
A veces un problema mezcla decimales y fracciones. El plan más seguro es convertir cada decimal en fracción y trabajar solo con fracciones.
En un laboratorio de química, un recipiente contiene $2,4$ litros de una solución ácida. Para un experimento, se extraen primero $\frac{2}{3}$ del contenido. Después, se…
En un laboratorio de química, un recipiente contiene $2,4$ litros de una solución ácida. Para un experimento, se extraen primero $\frac{2}{3}$ del contenido. Después, se añaden $0,5$ litros de agua destilada para rebajar la mezcla. Finalmente, se utilizan $\frac{3}{5}$ de la mezcla resultante.
- a) Realiza todas las operaciones trabajando exclusivamente con fracciones.
- b) ¿Cuántos litros de mezcla quedan al final en el recipiente? Expresa el resultado tanto en fracción como en número decimal.
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada, transformando previamente los números decimales en sus respectivas fracciones generatrices y simplificando…
Calcula el valor exacto de la siguiente expresión combinada, transformando previamente los números decimales en sus respectivas fracciones generatrices y simplificando los pasos intermedios:
$$\left( \frac{3}{5} - 0,\widehat{6} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} + \sqrt{\frac{25}{9}} : 1,2\widehat{5}$$Problemas de "fracción del resto"
Cuando un problema habla de una fracción de lo que queda, esa fracción se aplica al resto, no al total.
Volvamos al principio: Aaliyah todavía tiene $\frac{1}{4}$ del dinero de su cumpleaños. La fracción $\frac{2}{3}$ de las botanas parecía grande, pero era una fracción de solo $\frac{3}{4}$ del dinero.
Tres amigos deciden comprar un regalo para un compañero que se cambia de escuela secundaria. El primero aporta $\frac{2}{5}$ del precio total, el segundo aporta…
Tres amigos deciden comprar un regalo para un compañero que se cambia de escuela secundaria. El primero aporta $\frac{2}{5}$ del precio total, el segundo aporta $\frac{1}{3}$ de lo que queda y el tercero completa el pago con $\$16$.
- a) ¿Qué fracción del total representa la cantidad aportada por el segundo amigo?
- b) ¿Cuál es el precio total del regalo?
- c) ¿Cuánto dinero puso cada uno?
Un creador de contenido ha grabado un video para su canal. Durante la edición, corta $\frac{1}{6}$ del metraje total por errores de sonido. Después, elimina…
Un creador de contenido ha grabado un video para su canal. Durante la edición, corta $\frac{1}{6}$ del metraje total por errores de sonido. Después, elimina $\frac{2}{5}$ de lo que quedaba porque el ritmo era demasiado lento. Al final, el video editado tiene una duración de $18$ minutos.
- a) ¿Qué fracción del metraje original representa el video final de $18$ minutos?
- b) ¿Cuánto duraba la grabación original antes de empezar a editar?
En una competencia de eSports, el premio total se reparte de la siguiente forma: el equipo ganador se lleva $\frac{4}{7}$ del total, el segundo clasificado $\frac{2}{3}$…
En una competencia de eSports, el premio total se reparte de la siguiente forma: el equipo ganador se lleva $\frac{4}{7}$ del total, el segundo clasificado $\frac{2}{3}$ de lo que queda, y el tercer clasificado el resto. Si la diferencia entre el premio del segundo y el del tercero es de $\$3.500$, calcula el valor total del premio y cuánto dinero recibe cada uno de los tres equipos.
Hallar el total
A veces conoces lo que queda y debes hallar la cantidad original. Calcula qué fracción del total es la cantidad conocida y luego divide.
Cuando el total desconocido también aparece dentro de la cantidad que cambia, llámalo $T$ y escribe una ecuación. Expresa cada parte del problema en términos de $T$ y resuelve con operaciones inversas.
Mezclas: sacar un poco, poner un poco
En un problema de mezclas, sigue un ingrediente a la vez. Cuando sacas parte de la mezcla, sacas la misma fracción de cada ingrediente. Si vuelves a llenar con un ingrediente puro, la cantidad total no cambia.
Una joven influencer* está organizando su presupuesto mensual derivado de sus colaboraciones. Destina $\frac{2}{5}$ de sus ingresos al alquiler de su estudio y…
Una joven influencer está organizando su presupuesto mensual derivado de sus colaboraciones. Destina $\frac{2}{5}$ de sus ingresos al alquiler de su estudio y $\frac{1}{4}$ del resto a la edición de video. Si después de estos gastos aún le quedan $\frac{5}{9}$ de lo que quedaba para ahorrar y todavía dispone de $\$480$ para gastos personales, ¿a cuánto ascienden sus ingresos totales mensuales?
Tres socios invierten en un negocio tecnológico. El primero aporta $\$12.000$, el segundo aporta las $\frac{2}{5}…
Tres socios invierten en un negocio tecnológico. El primero aporta $\$12.000$, el segundo aporta las $\frac{2}{5}$ partes del total y el tercero aporta la misma cantidad que los otros dos juntos menos $\$18.000$.
- a) ¿Cuál es la inversión total del negocio?
- b) ¿Qué fracción del total aporta cada socio? (Expresa las fracciones de forma irreducible).
En un laboratorio de química, un tanque contiene una mezcla de alcohol y agua. Inicialmente, $\frac{2}{7}$ del contenido es alcohol. Se extraen $12$ litros de la mezcla…
En un laboratorio de química, un tanque contiene una mezcla de alcohol y agua. Inicialmente, $\frac{2}{7}$ del contenido es alcohol. Se extraen $12$ litros de la mezcla y se sustituyen por $12$ litros de alcohol puro. Si ahora la mezcla contiene $\frac{2}{5}$ de alcohol, ¿cuántos litros de líquido hay en total en el tanque?
Fracciones de áreas, unidades y tiempos
Un arquitecto está diseñando una zona de juegos en un parque rectangular. Ha decidido dividir el terreno como se muestra en el siguiente esquema: Si la zona de "Césped"…
Un arquitecto está diseñando una zona de juegos en un parque rectangular. Ha decidido dividir el terreno como se muestra en el siguiente esquema:
Si la zona de "Césped" ocupa exactamente la mitad del terreno y la zona de "Columpios" es $\frac{3}{10}$ del total del parque:
- a) ¿Qué fracción del total representa la zona de "Arena"?
- b) Si el parque tiene una superficie total de $1200$ $m^2$, ¿cuántos pies cuadrados mide la zona de "Arena"?
Observa el diseño de esta baldosa moderna para un centro cultural. El cuadrado exterior tiene un área de $1$ pies$^2$. Se han sombreado diferentes regiones siguiendo un…
Observa el diseño de esta baldosa moderna para un centro cultural. El cuadrado exterior tiene un área de $1$ pies$^2$. Se han sombreado diferentes regiones siguiendo un patrón geométrico. Determina qué fracción del total representa la zona sombreada en color naranja y calcula cuántas pulgadas$^2$ le corresponden.
Un dron de vigilancia realiza un trayecto de ida y vuelta entre dos bases. En la ida, vuela con el viento a favor a una velocidad constante. En la vuelta, con el viento…
Un dron de vigilancia realiza un trayecto de ida y vuelta entre dos bases. En la ida, vuela con el viento a favor a una velocidad constante. En la vuelta, con el viento en contra, su velocidad se reduce a las $\frac{3}{5}$ partes de la velocidad de ida. Si el tiempo total de vuelo ha sido de $1$ hora y $20$ minutos, ¿qué fracción del tiempo total ha empleado en el viaje de vuelta? Expresa el resultado también en minutos y segundos.