Conceptos de estadística

Para conocer cuál es el videojuego favorito de los alumnos de una escuela secundaria de $850$ estudiantes, se ha pasado una encuesta a $40$ alumnos elegidos al azar en el recreo. Identifica los siguientes elementos del estudio:

• Población

• Muestra

• Individuo

La alcaldía de una ciudad quiere conocer los hábitos de entretenimiento digital de los adolescentes de entre 12 y 16 años. Para ello, selecciona al azar a 400 alumnos de tres escuelas secundarias diferentes y les pregunta cuántas horas diarias pasan de media en redes sociales (TikTok, Instagram, etc.).

Indica los siguientes elementos del estudio estadístico:

1. a) La población.
2. b) La muestra.
3. c) El individuo.
4. d) El carácter estadístico estudiado y su clasificación.

Se desea hacer un estudio para conocer el sabor de helado preferido por los habitantes de una ciudad de $50.000$ personas. Para ello, se pregunta a los $100$ primeros clientes que entran en una heladería del centro un lunes por la mañana.

¿Crees que esta muestra es representativa de toda la población de la ciudad? Razona tu respuesta de forma breve.

La alcaldía de una ciudad quiere realizar una encuesta sobre el uso de la ciclovía entre los jóvenes. Para ello, selecciona a $450$ estudiantes de tres escuelas secundarias diferentes de forma proporcional al número total de alumnos de cada centro. En la Escuela Secundaria A hay $600$ alumnos, en la Escuela Secundaria B hay $400$ alumnos y en la Escuela Secundaria C hay $500$ alumnos.

1. a) Indica cuál es la población, cuál es la muestra y cuál es el individuo en este estudio estadístico.
2. b) ¿Cuántos alumnos deben ser seleccionados de cada escuela secundaria para que la muestra sea representativa y proporcional?
3. c) Clasifica la variable "tiempo diario (en minutos) que cada joven utiliza la bicicleta" según su naturaleza.

Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas:

1. a) El color favorito de tus amigos.
2. b) El número de mensajes de WhatsApp que recibes al día.
3. c) La marca de tenis que llevan los alumnos de tu clase.
4. d) La cantidad de dinero que ahorras cada mes.

Si en un estudio estadístico la población está formada por todos los carros de una ciudad y la variable es el "color del carro", identifica:

1. a) El individuo.
2. b) El tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa).
3. c) Propón tres valores posibles que puede tomar esta variable.

Clasifica estas variables cuantitativas en discretas o continuas:

1. a) El número de primos que tiene cada estudiante.
2. b) El tiempo exacto que tardas en llegar desde tu casa a la escuela secundaria.
3. c) La temperatura de una lata de refresco al salir de la máquina.
4. d) El número de libros que hay en la biblioteca de tu salón de clases.

Observa los siguientes caracteres estadísticos relacionados con un viaje escolar y clasícalos:

1. País de destino.

2. Número de días de duración.

3. Distancia recorrida en millas.

4. Grado de satisfacción (Muy bajo, Bajo, Medio, Alto).

Una plataforma de streaming analiza los datos de sus usuarios adolescentes para mejorar su algoritmo. Clasifica las siguientes variables recogidas en el estudio:

1. a) Número de dispositivos conectados simultáneamente en el hogar.
2. b) Género cinematográfico favorito (terror, comedia, acción, etc.).
3. c) Tiempo total (en horas y minutos) de reproducción semanal.
4. d) Calificación otorgada a una serie (1 estrella, 2 estrellas, 3 estrellas, 4 estrellas o 5 estrellas).
5. e) Marca del dispositivo principal utilizado para ver contenido.

Razona si alguna de estas variables cuantitativas podría tratarse como cualitativa en un contexto determinado.

En una encuesta realizada en una clase de $25$ alumnos sobre qué red social prefieren (TikTok, Instagram o Twitter), se han obtenido las siguientes respuestas. ¿Qué nombre recibe el valor que más veces se repite en este estudio?

En un refugio de animales han registrado la edad (en años) de los perros que han sido adoptados durante el último mes. Los datos obtenidos son los siguientes:

Construye una tabla de frecuencias que incluya:

• Variable ($x_i$)

• Frecuencia absoluta ($n_i$)

• Frecuencia relativa ($f_i$)

• Frecuencia absoluta acumulada ($N_i$)

• Porcentaje ($\%$)

Se ha realizado una encuesta sobre el número de horas que duermen los alumnos de 8.º grado un día de semana. Disponemos de los siguientes datos incompletos de la tabla de frecuencias, donde $x_i$ es el número de horas, $n_i$ la frecuencia absoluta, $h_i$ la frecuencia relativa y $H_i$ la frecuencia relativa acumulada:

1. a) Calcula el tamaño total de la muestra ($N$).
2. b) Completa todos los huecos de la tabla de frecuencias.
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos duerme 8 horas o más?

Se ha realizado una encuesta en una clase de 8.º grado sobre el tipo de música preferido según el sexo. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada:

1. a) Completa los datos que faltan en la tabla.
2. b) ¿Qué porcentaje del total de la clase prefiere el Rock?
3. c) Si elegimos un chico al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su música preferida sea el Pop? Usa la regla de Laplace.

Observa el siguiente gráfico que representa el número de libros leídos por un grupo de alumnos durante las vacaciones de verano:

A partir del gráfico anterior, contesta:

1. a) ¿A cuántos alumnos se les ha preguntado en total?
2. b) ¿Cuál es el valor de la variable más frecuente? ¿Cómo se llama ese parámetro?
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído exactamente 2 libros?

En un estudio sobre el color de ojos de los alumnos de una escuela secundaria se han obtenido los siguientes datos:

1. a) ¿Qué tipo de variable es "Color de ojos"?
2. b) ¿Se puede calcular la media de estos datos? ¿Por qué?
3. c) Si quisiéramos representar estos datos en un diagrama de sectores, calcula la amplitud del ángulo central (en grados) que le correspondería al sector de los "Ojos verdes".

En un club de e-sports se ha medido el tiempo de reacción (en milisegundos) de sus jugadores. Al ser una variable continua, los datos se han agrupado en los siguientes intervalos:

1. a) Calcula las marcas de clase de cada intervalo.
2. b) Representa los datos mediante un histograma.
3. c) ¿En qué intervalo se encuentra el tiempo de reacción de la mayoría de los jugadores?

El siguiente histograma representa el tiempo (en minutos) que tardan los alumnos en llegar desde su casa hasta la escuela secundaria. Los datos se han agrupado en intervalos de la forma $[a, b)$.

1. a) Construye la tabla de frecuencias absolutas a partir del gráfico identificando las marcas de clase de cada intervalo.
2. b) Calcula el tiempo medio que tardan los alumnos en llegar a la escuela secundaria utilizando las marcas de clase.
3. c) ¿En qué intervalo se encuentra la mediana de los datos? Explica tu razonamiento.

Un estudiante ha obtenido las siguientes notas en los exámenes de Matemáticas del segundo periodo de evaluación:

1. a) Calcula la media aritmética ($\bar{x}$) y la mediana ($Me$).
2. b) Si el profesor decide que la nota de la evaluación sea la mediana en lugar de la media para que un "mal día" no perjudique tanto, ¿cuál sería su nota?
3. c) Explica por qué la mediana es, en este caso, más representativa que la media.

En un concurso de talentos, un participante recibe las siguientes puntuaciones de 5 jueces: $8, 7, 9, 8$ y una quinta nota desconocida ($x$).

1. a) Si la media de las cinco notas es de $8,2$, ¿cuál es la puntuación del quinto juez?
2. b) Si el reglamento del concurso dice que para calcular la nota final se debe eliminar la mayor y la menor puntuación y hacer la media de las tres restantes, ¿cuál sería la nota final del participante con el valor de $x$ hallado anteriormente?
3. c) ¿Cómo afectaría a la mediana de las cinco notas originales si el quinto juez le hubiera puesto un $10$ en lugar del valor $x$?

La media aritmética de las notas de un grupo de 12 alumnos en un examen de matemáticas era de $6,5$. Tras revisar los exámenes, el profesor se da cuenta de que ha cometido un error con dos alumnos: a uno le había puesto un $4$ cuando en realidad tenía un $7$, y a otro le había puesto un $9$ cuando en realidad tenía un $6$.

1. a) ¿Cuál es la suma total de las notas de los 12 alumnos antes de la corrección?
2. b) ¿Cuál es la nueva media aritmética del grupo después de corregir los errores?
3. c) ¿Podemos saber si la mediana ha cambiado con estos datos? Justifica tu respuesta.

Dos equipos de baloncesto han anotado los siguientes puntos en sus últimos 5 partidos:

• Equipo A: $72, 75, 74, 73, 76$

• Equipo B: $50, 95, 60, 110, 55$

1. a) Calcula la media y el rango de ambos equipos.
2. b) Observando los resultados, ¿cuál de los dos equipos es más regular en sus puntuaciones? Justifica tu respuesta relacionando la media con la dispersión de los datos.

Un estudio sobre el entretenimiento digital en adolescentes de 13 años arroja los siguientes datos sobre el número de horas diarias frente a una pantalla:

1. a) Calcula los tres parámetros de centralización: media, mediana y moda.
2. b) Observando los valores de la media y la mediana, ¿dirías que la distribución es simétrica o que hay valores extremos que desplazan la media? Justifica tu respuesta nombrando dichos valores.
3. c) Si eliminamos a los dos usuarios con mayor consumo de horas, ¿cuál sería la nueva mediana? Explica si este parámetro es sensible a los valores extremos de la misma forma que la media.

Observa los dos gráficos siguientes que representan la evolución del precio de un modelo de tenis en dos tiendas distintas durante el mismo periodo de 4 meses.

1. a) Explica por qué el gráfico de la Tienda B parece mostrar una subida de precio mucho más brusca que el de la Tienda A, a pesar de que los datos reales de precios son idénticos en ambas.
2. b) ¿Cómo se denomina este efecto visual en estadística y por qué se considera una práctica engañosa?
3. c) Redibuja mentalmente (o describe) cómo debería ser el eje vertical de la Tienda B para que la comparación fuera objetiva.